Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Diferencial e Integral I

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823356)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 67206519
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função 
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta 
forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações 
cruciais sobre o seu comportamento local e global.
Assim sendo, seja a função f(t) = t2 + 5t-2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada:
A f'(t) = 2t - 10t-3.
B f'(t) = 2t + 10t-3.
C f'(t) = 2t - 10t-1.
D f'(t) = 2t + 10t-1.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente 
deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui 
diferenciação de ordem superior infinita. Acerca das derivadas da função exponencial f(x) = 2e-x, 
analise as sentenças a seguir:
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
I. A derivada primeira é -2e-x.
II. A derivada primeira é 2e-x.
III. A derivada segunda é -2e-x.
IV. A derivada segunda é 2e-x.
V. A derivada terceira é 4e-x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e V estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Imagine o seguinte problema: A função custo total f(x) = 20 + 6x + 0,2x², em que f(x) denota o custo 
total e x a quantidade produzida. Sobre a quantidade de unidades que deverão ser fabricadas para que 
o custo médio seja o menor possível, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 30. 
( ) 15. 
( ) 10. 
( ) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C V - V - F - V.
D F - F - V - F.
3
Além de todos os conceitos que podem ser estudados a respeito do cálculo diferencial, podemos 
resumir o conceito de derivada como sendo a taxa de variação instantânea de uma grandeza com 
relação a outra, como, por exemplo, a variação da posição com relação ao tempo.
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor da derivada da função f(x) = 
2x-3, no ponto x = -1.
A 3.
B -3.
C -6.
D 6.
O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da 
derivada. Tangenciar é tocar uma curva em apenas um ponto. Para defini-la precisamos saber o ponto 
em que a reta vai tocar a curva e o seu coeficiente angular.
Assinale a alternativa CORRETA, que apresenta a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x, no 
ponto x = -1:
A y = -x + 2
B y = x - 2
C y = -x - 2
Revisar Conteúdo do Livro
4
5
D y = x + 2
A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos 
gráficos podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e 
descontinuidade das funções. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O limite da função é 2 quando x tende a 1.
II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda.
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita.
IV- O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
A representação gráfica de uma função nos permite visualizar e compreender o comportamento do 
limite de uma função à medida que se aproxima de um determinado valor, fornecendo uma 
perspectiva intuitiva sobre o seu comportamento em relação a esse valor específico. Observe a 
ilustração gráfica de uma função:
6
7
Acerca do desta ilustração, analise as sentenças a seguir:
I. O limite da função é 1 quando x tende a -2 pela esquerda.
II. O limite da função é infinito positivo quando x tende a -4 pela esquerda.
III. O limite da função não existe quando x tende a 2.
IV. O limite da função é -2 quando x tende a 2 pela direita.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
À medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa 
constante. A bola começa a derreter quando t= 0 hora e leva 12 horas para desaparecer. 
Qual a taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas?
8
A 144 π cm³/s.
B – 144 π cm³/s.
C – 154 π cm³/s.
D – 163 π cm³/s.
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em 
determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação 
instantânea de 5 metros por hora. Usando π = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do 
lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a:
I. 1000. 
II. 1500. 
III. 3000. 
IV. 6000. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as 
análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na 
definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. 
9
Revisar Conteúdo do Livro
10
Desta forma, calcule o limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A O limite é 25.
B O limite é 5.
C O limite é 10.
D O limite é 15.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
(ENADE, 2014).
A 5.
B 9.
C 7.
D 3.
(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz 
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função 
11
Revisar Conteúdo do Livro
12
cúbica definida por
A I, II e III.
B I e III, apenas.
C II, apenas.
D I, apenas.
Revisar Conteúdo do Livro
Imprimir