2017 1-AP2-PC-QuestÁes

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AP 02 – 2017-1 Pré-Cálculo 
 
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CEDERJ 
Avaliação Presencial 2 
Pré-Cálculo 
 
Questão 1 [1,2 pt] 
Resolva a equação (1 − 2 sen(𝑥)) (
√2
2
− sen(𝑥)) = 0 para 𝑥 ∈ [0, 𝜋]. 
Questão 2 [0,8 pt] 
Resolva a inequação 
1
2
≤ sen(𝑥) ≤ 
√2
2
 para 𝑥 ∈ [0,
𝜋
2
]. 
 
Questão 3 [0,8 pt] 
Determine o domínio da função 𝑓(𝑥) = arctan (
𝑥2−2
𝑥
). Dê a resposta na forma de intervalo ou de união 
de intervalos disjuntos. 
Questão 4 [1,2 pt] 
Resolva a equação arctan (
𝑥2−2
𝑥
) =
𝜋
4
. Justifique a resolução. 
 
Questão 5 [0,9 pt] 
Considere a função 𝒇(𝒙) = 𝒆𝒙 . Responda qual é o domínio da função 𝒇 e esboce o seu gráfico. Identifique, 
no gráfico da função 𝑓, através das suas coordenadas, os pontos onde o gráfico dessa função corta os eixos 
coordenados, quando existirem. Justifique. 
Questão 6 [1,2 pt] 
Responda qual é o domínio da função 𝒈(𝒙) = −𝟐 + 𝒆|𝒙| . Encontre os pontos onde o gráfico da função 𝑔 , 
corta os eixos coordenados. 
Questão 7 [1,4 pt] 
Esboce o gráfico da função 𝑔(𝑥) = −2 + 𝑒|𝑥| . Explique a construção do gráfico da função 𝑔 através de 
transformações (translações, modulações, etc.) no gráfico da função 𝒇(𝒙) = 𝒆𝒙 . Identifique no gráfico da 
função 𝑔 , através das suas coordenadas, os pontos onde o gráfico dessa função corta os eixos coordenados. 
 
 
 
AP 02 – 2017-1 Pré-Cálculo 
 
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Nas questões 5 a 8, considere a função 𝒉(𝒙) = 𝒙
𝟖
𝟓. 
Questão 8 [0,7 pt] 
Determine e justifique o domínio da função ℎ. Dê e justifique a paridade da função ℎ. 
Dar a paridade de uma função significa responder se a função é PAR, ÍMPAR ou nenhuma delas. Justificar a paridade 
significa verificar as duas condições da definição de função par e função ímpar. 
Questão 9 [0,6 pt] 
Considerando as propriedades das funções potência de expoente racional que estudamos, descreva 
o crescimento da função ℎ e descreva a concavidade do seu gráfico no intervalo 𝐼 = (0, ∞). 
Questão 10 [0,8 pt] 
Esboce o gráfico da função ℎ. Esboce no mesmo sistema de coordenadas as retas de equações 𝑦 = 𝑥 
e 𝑦 = −𝑥. Determine a interseção do gráfico com a reta 𝑦 = 𝑥. Atenção, no esboço desse gráfico 
será considerada a coerência com as respostas das questões 8 e 9. 
Questão 11 [0,4 pt] 
Observe o gráfico da função ℎ esboçado na questão 7 e escreva a seguinte lista de valores em ordem 
crescente: 
2; 2
8
5; 1; 
1
2
; (
1
2
)
8
5
; 0