Questão 15 - Pág 93 - Equações Difereciais - Zill

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Questão 15 – Página 93 AID: 17 | 13/08/2016
Enunciado:
Resolva sujeito a .
Solução:
A equação diferencial é Bernoulli. Usando obtemos:
O fator de integração será :
Voltando a variável de origem:
Como temos que:
Portanto, .
242
3
4
4
 
dw
xyyxy
dx
dw
wx
dxx
-+=
-=-
4
x
-
41
4
4
44
1
 ln
 ln
dxwxdx
dxwdx
x
xwxc
wxxcx
--
-
-
éù
=-
ëû
éù
=-
ëû
=-+
=-+
òò
òò
(
)
1
44
ln
ycxxx
-
=-
(
)
11
y
=
(
)
1
44
111ln1
1
c
c
-
=×-×
=
(
)
1
44
ln
yxxx
-
=-
42
4
dy
xyxy
dx
+=
(
)
11
y
=
1
wy
-
=