Prova final Cálculo Diferencial e Integral

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01/12/2023, 22:07 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODg5NzMyIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBGaW5hbCAoT2JqZXRpdmEpIC0gSW5kaXZpZHVh… 1/4
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:889732)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
74753346
Qtd. de Questões
12
Acertos/Erros
5/7
Nota
5,00
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que 
antes, com a utilização da geometria clássica. eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x. Analise as 
opções a seguir:
I- A área entre as curvas é 4/3. 
II- A área entre as curvas é 8/3. 
III- A área entre as curvas é 1/6. 
IV- A área entre as curvas é 15/4. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável 
quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da 
cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x)
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x²
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²)
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - F - V - V.
C F - F - F - V.
D F - V - V - F.
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Cláudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)
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Observe o gráfico da função f(x), definida em R. Analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta
B Somente a sentença III está correta
C Somente a sentença II está correta
D Somente a sentença IV está correta.
Se os valores de uma variável crescem sem parar, nós escrevemos que x tende ao infinito, já se os valores decrescem sem parar, 
escrevemos que x tende a menos infinito. Entretanto, uma função pode tanto tender ao infinito quanto ao menos infinito. Dado o limite no 
infinito a seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA quanto ao seu resultado:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se 
aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) 
vai crescendo. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade 
de funções. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o limite da função y, quando x tende a 4.
A 2.
B -1.
C 1.
D 3.
A região R, delimitada pelas curvas y = x e y = x², é girada ao redor do eixo x. Determine o volume do sólido resultante:
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Cláudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)
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A Aproximadamente 1,27.
B Aproximadamente 0,42.
C Aproximadamente 0,18.
D Aproximadamente 0,97.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponencial e logarítmica, já são bastante 
conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo 
que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. 
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta f(x), sendo que f'(x) = 3x² - 2x + 2 para todo x e f(1) = -1:
A f(x) = x³ - x² + 2x - 3
B f(x) = x³ - x² + 2x - 2
C f(x) = x³ - x² + 2x + 2
D f(x) = x³ - x² + 2x + 3
Em uma de suas aulas, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. 
Analise as propostas de resolução dos alunos A, B e C e assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
A Somente o aluno A está correto.
B Somente o aluno C está correto.
C Os alunos A e B estão corretos.
D Somente o aluno B está correto.
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha 
tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 10 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse 
instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Existem algumas funções racionais cujos gráficos se aproximam bastante de uma reta vertical, que é denominada assíntota vertical. Em 
contrapartida, as assíntotas horizontais dependem do comportamento de uma função quando o valor de x tende a valores extremamente 
grandes ou pequenos. Baseado nisto, faça a análise gráfica da função a seguir e analise as sentenças que seguem:
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Cláudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)
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I) x = 1 é uma assíntota vertical.
II) x = 2 é uma assíntota horizontal.
III) x = 0 é uma assíntota vertical.
IV) y = 2 é uma assíntota horizontal.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
(ENADE, 2011).
A 38/15 unidades de área.
B 44/15 unidades de área.
C 60/15 unidades de área.
D 16/15 unidades de área.
(ENADE, 2011).
A a = e.
B a = 1/e.
C a = +∞.
D a = 1.
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Cláudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)
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