ListaExercicios_parte2 (2)

Prévia do material em texto

Parte 2 – Momento angular 
Exercício 4 (1 pt) – P razo : 18/04/2021 
Demonstrar que as autofunções da hamiltoniana de um átomo de 1 elétron são também autofunções do
modulo elevado ao quadrado (L2) do momento angular orbital, e determinar os auto valores associados a este
operador.
Exercício 5 (1pt) – P razo : 18/04/2021 
Verificar a relação [Lx, Ly] = iħLz.
Ex ercício 6 (1pt) – P razo : 18/04/2021 
Consideremos o momento dipolar magnético associado ao núcleo do átomo de hidrogênio. Empregando o
modelo de desvio de um feixe de átomos de hidrogênio no experimento de Stern&Gerlach, determinar a
distância entre as linhas que seriam observadas neste experimento, levando em conta o spin do elétron, e
considerando que os átomos de hidrogênios estão no estado fundamental (eletrônico).
Exercício 7 (1pt) – P razo : 18/04/2021 
Um pêndulo simples, localizado na superfície da Terra (g = 9,8m/s2), constituído de uma massa de m = 0,1kg
no extremo de uma barra de massa desprezível de comprimento L = 1m, oscila com amplitude máxima do
ângulo θmax = 0,1rad. Calcular as seguintes grandezas:
a) frequência de oscilação;
b) energia de oscilação;
c) separação entre 2 níveis de energia adjacentes. Deduzir se podemos determinar experimentalmente para
este sistema que os níveis de energia possíveis são discretos.
Ex ercício 8 (1pt) – P razo : 18/04/2021 
Verificar que a autofunção e o autovalor do estado n = 3 de um oscilador harmônico simples, são soluções da
ESIT, por substituição direta nesta equação.
Ex ercício 9 (1pt) – P razo : 18/04/2021 
Consideremos os 3 primeiros estados exitados (n =2, 3 e 4) do átomo de hidrogênio. Determinar:
a) todos os comprimentos de onda associados às transições entre estes estados (desconsiderar as regras de
seleção);
b) as energias dos fótons emitidos nestas transições;
c) em que região do espectro eletromagnético se encontram estes fótons.
Ex ercício 10 (1pt) – P razo : 18/04/2021 
Consideremos o átomo de hidrogênio.
1) Determinar a expressão analítica do valor médio da energia cinética, <K>Ψ200, do elétron quando o sistema
está no estado fundamental 2s;
dica: utilizar a expressão do operador nabla do capítulo 3 (slide 2).
2) Calcular o valor <K>Ψ200 em eV;
3) Determinar o valor do momento angular orbital do sistema no estado fundamental 2s.
Ex ercício 11 (1pt) – P razo : 18/04/2021 
Calculando o elemento de matriz dipolar elétrico (slide 31 do capítulo 3) para o átomo de hidrogênio,
demonstrar que a transição do estado 3s para o estado 2s não é possível e portanto não há possibilidade de
emissão de um fóton (para transições dipolares elétricas).