Aula 18 AFRFB 2009 RACIOCÍNIO LÓGICO

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AULA DEZOITO: PORCENTAGEM 
 Olá, amigos! 
 Hoje iniciamos um assunto novo: Porcentagem! Um assunto elementar e 
essencial para o Raciocínio Lógico. Considero este assunto um dos mais fáceis do 
Curso, mas é bom estudar e fazer exercícios para que não haja falhas no momento da 
prova. 
 Antes de mais nada, porém, passemos à correção do dever de casa da aula 
passada. 
 
 
DEVER DE CASA DE GEOMETRIA BÁSICA 
 
01. (AFTN 1998/ESAF) Em um triângulo retângulo, um dos catetos forma 
com a hipotenusa um ângulo de 45º. Sendo a área do triângulo igual a 8 
cm2, então a soma das medidas dos catetos é igual a: 
a) 8 cm2 d) 16 cm2 
b) 16 cm e) 8 cm 
c) 4 cm 
 
Sol.: 
 Vamos desenhar um triângulo retângulo de catetos b e c, e hipotenusa a. Com 
um ângulo de 45º entre a hipotenusa e um dos catetos, conforme diz o enunciado da 
questão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A área do triângulo retângulo é de 8 cm2. A área calculada a partir do desenho 
acima é igual a: 
 
 área = base x altura área = b x c 
 2 2 
 
 Então, b x c = 8 b x c = 16 
 2 
 Acabamos de descobrir uma relação entre os catetos b e c, mas precisamos de 
outra. Sabemos que a tangente de um ângulo dentro de um triângulo retângulo é 
igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Daí, teremos: 
 
 tg 45º = cateto oposto = c _ 
 cateto adjacente b 
 
 A tangente do ângulo de 45º é igual a 1, conforme vimos na aula 16. Daí: 
 
 c _ = 1 c = b (significa que os catetos são iguais) 
 b 
45º 
a 
c 
b
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 Tínhamos que b x c = 16, e como b =c, então vem que: 
 
 b2 = 16 b = 4 
 
 Conclusão: os dois catetos têm valores iguais a 4 cm. 
 
 A soma dos catetos é igual a: 4 cm + 4 cm = 8 cm (Resposta: alternativa E) 
 
 
02. (Esp. em Pol. Públicas e Gestão Governamental MPOG/2000 ESAF) Os 
catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, A+X e A+Y, 
onde A, X e Y são números reais. Sabendo que o ângulo oposto ao cateto 
que mede A+X é igual a 45º, segue-se que: 
a) Y = -2 X d) Y = X 
b) Y = (31/2)/2 X e) Y = 2 X 
c) Y = 31/2 X 
 
Sol.: 
 De acordo com as informações dadas no enunciado da questão podemos 
desenhar o seguinte triângulo retângulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sabemos que a tangente de um ângulo no triângulo retângulo é igual à razão 
entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Daí, teremos: 
 
 tg 45º = cateto oposto = A+X _ 
 cateto adjacente A+Y 
 
 A tangente do ângulo de 45º é igual a 1. Daí: 
 
 A+X _ = 1 A+X = A+Y 
 A+Y 
 
 E: X = Y (Resposta: alternativa D) 
 
 
03. (AFC-STN-2000 ESAF) Os catetos de um triângulo retângulo medem, 
respectivamente, x e (y-2). Sabendo que a tangente trigonométrica do 
ângulo oposto ao cateto que mede x é igual a 1, então o perímetro do 
triângulo é igual a 
a) 2y (x + 1) d) 2 (x + y) 
b) y (2 + 2 2 ) e) x2 + y2 
c) x (2 + 2 ) 
 
Sol.: 
45º 
A+X 
A+Y 
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 Esta questão é muito parecida com as duas anteriores. 
 De acordo com as informações dadas no enunciado da questão podemos 
desenhar o seguinte triângulo retângulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sabemos que a tangente de um ângulo no triângulo retângulo é igual à razão 
entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Daí, teremos: 
 
 tg α = cateto oposto = x _ 
 cateto adjacente y-2 
 
 A tangente do ângulo α é igual a 1. Daí: 
 
 x _ = 1 x = y-2 (significa que os catetos são iguais) 
 y-2 
 
 A partir deste resultado podemos atualizar o desenho anterior para: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A hipotenusa a pode ser encontrada a partir do Teorema de Pitágoras: 
a2 = b2 + c2 
 
 Aplicando este teorema, teremos: 
 a2 = x2 + x2 
 
 a2 = 2x2 a = 22x a = x 2 
 
 Portanto, temos que os catetos medem x e a hipotenusa x 2 . E já podemos 
calcular o perímetro do triângulo que é dado pela soma dos lados. 
 
 perímetro = x + x + x 2 = 2x + x 2 = x(2 + 2 ) 
 
 (Resposta: alternativa C) 
 
 
 
 
α 
x 
y-2
α 
x 
x 
a 
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04. (AFTN 1998/ESAF) Um trapézio ABCD possui base maior igual a 20 cm, 
base menor igual a 8 cm e altura igual a 15 cm. Assim, a altura, em cm, do 
triângulo limitado pela base menor e o prolongamento dos lados não 
paralelos do trapézio é igual a: 
a) 10 d) 17 
b) 5 e) 12 
c) 7 
 
Sol.: 
 A questão não especifica como é exatamente o formato do trapézio, então 
desenharemos como mostrado abaixo, incluindo os valores fornecidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Prolongando-se os lados não-paralelos do trapézio, obteremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A questão solicita a altura h do triângulo de base 8 que pode ser visto no 
desenho acima. Encontraremos essa altura através da semelhança dos dois triângulos 
mostrados abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Da semelhança, temos que os lados correspondentes dos dois triângulos são 
proporcionais: 
 
20
8
15
=
+h
h
 
 
 Daí: )15(820 += hh 120820 += hh 
 
 h = 10 (Resposta: alternativa A) 
 
20 
8 
15 
20 
8 
15 
h 
8 
h 
20 
h+15 
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05. (Esp. em Pol. Públicas e Gestão Governamental MPOG/2000 ESAF) Em 
um triângulo eqüilátero de lado igual a 12 cm, traça-se um segmento XY 
paralelo ao lado BC de modo que o triângulo fique decomposto em um 
trapézio e em um novo triângulo. Sabendo-se que o perímetro do trapézio 
é igual ao perímetro do novo triângulo, então o comprimento do segmento 
de reta XY , em centímetros, vale 
a) 5 c) 9 e) 12 
b) 6 d) 10 
 
Sol.: 
 O triângulo equilátero de lado igual a 12 cm é desenhado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Passaremos um segmento paralelo a base de modo que o triângulo fique 
decomposto em um trapézio e em um novo triângulo. E designaremos letras para 
representar os tamanhos dos segmentos. Teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O perímetro do triângulo de base x é igual a: 
 perímetro = a + a + x = 2a + x 
 
 O perímetro do trapézio de base 12 é igual a: 
 perímetro = x + (12-a) + 12 + (12-a) = 36 + x – 2a 
 
 A questão afirma que os perímetros calculados acima são iguais, daí: 
 
 2a + x = 36 + x – 2a 
 
 4a = 36 
 
 a = 9 
 
 
 Temos que encontrar x que é a resposta da questão. Substituindo o valor do a 
no desenho acima, teremos: 
 
12 
12 12 
12 
x 
a a 
12-a 12-a 
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 Da semelhança dos triângulos de base x e de base 12, temos que os lados 
correspondentes são proporcionais: 
12
9
12
=
x
 
 Daí: x = 9 
 
 Este resultado também poderia ter sido obtido a partir da observação do 
desenho acima. Observe que o triângulo de base x também é eqüilátero. pois os três 
ângulos são iguais a 60º. E, portanto, o valor de x deve ser igual ao lado, ou seja, 
x=9. (Resposta: alternativa C) 
 
 
06. (TFC 1996 ESAF) Os pontos X, Y e Z estão todos no mesmo plano. A 
distância, em linha reta, do ponto X ao ponto Y é de 30 cm, e do ponto X 
ao ponto Z é de 22 cm. Se d é a distância em centímetros, também em 
linha reta, do ponto Y ao ponto Z, então o conjunto dos possíveis valores 
para d é dado por: 
a) 8 ≤ d ≤ 30 d) 22 ≤ d ≤ 52 
b) 8 ≤ d ≤ 52 e) 30 ≤ d ≤ 52 
c) 22 ≤ d ≤ 30 
Sol.: 
 Desenharemos primeiramente os pontos X e Y de acordo com os dados 
fornecidos: 
 
 
 
 O ponto Z está a uma distância de 22 cm de X, portanto Z pode estar em 
qualquer pontoda circunferência de raio 22 e de centro no ponto X, como mostrado 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A maior distância que Z pode ficar de Y é mostrada abaixo: 
 
 
 
12 
x 
9 9 
3 3 
12 
X Y 
30cm 
X Y 
30cm 
22cm 
Z 
X Y 
30cm 
Z 
22cm 
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 Então a maior distância é igual a: 22 + 30 = 52 
 
 A menor distância que Z pode ficar de Y é mostrada abaixo: 
 
 
 
 
 
 Então a menor distância é igual a: 30 – 22 = 8 
 
 Portanto, os valores de d estão entre 8 e 52, ou seja, 8 ≤ d ≤ 52. 
 Resposta: alternativa B. 
 
 
07. (TCU 2002 ESAF) As medidas dos ângulos do triângulo AYG são tais que 
Â<Y<90° e G>90°. As bissetrizes externas dos ângulos A
)
 e G
)
 cortam os 
prolongamentos dos lados opostos YG e AY nos pontos P e Q, 
respectivamente. Sabendo que, AG = GQ = AP, então a soma dos ângulos 
Y
)
 e G
)
 é igual a: 
a) 48° d) 148° 
b) 64° e) 168° 
c) 144° 
 
Sol.: 
 O ângulo interno G
)
 do triângulo é obtuso. Dizemos, então, que o triângulo é 
obtusângulo. Quando todos os ângulos internos do triângulo são agudos, então o 
triângulo é chamado de acutângulo. Observe na figura a seguir o triângulo AYG. 
 
 
 
 
 
 
 
 Vamos construir as bissetrizes externas dos ângulos A
)
 e G
)
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Faremos os prolongamentos dos lados YG e AY que interceptaram as bissetrizes 
externas desenhadas acima nos pontos P e Q, respectivamente. 
 
X Y 
30cm 
Z 
22cm 
 G
)
>90º e A
)
<G
)
 
AG 
Y 
g 
a 
y 
AG 
Y 
g a 
y 
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 Na figura acima observa-se que: AP=AG=QG. Desse modo aparecem alguns 
triângulos isósceles com dois lados e dois ângulos iguais. 
 Repare no triângulo GAP, observe que os lados AG e AP são iguais o que o torna 
um triângulo isósceles com também dois ângulos iguais, a saber: 
(ângulo do vértice G) = (ângulo do vértice P) = 180º–g 
 
 Repare agora no triângulo AGQ, observe que os lados GA e GQ são iguais o que 
o torna um triângulo isósceles com também dois ângulos iguais, a saber: 
(ângulo do vértice A) = (ângulo do vértice Q) = a 
 
 Lembre-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. A 
partir disso, retiraremos relações entre os ângulos. 
 
 Triângulo GAP 
 
 (180-g) + (180-g) + (180-a) = 180º 
 2 
 
 (180-g) + (180-g) + (90-a/2) = 180º 
 
 -2g – a/2 = -270º 2g + a/2 = 270º (I) 
 
 Triângulo AGQ 
 
 (a) + (a) + ( g + (180º-g) ) = 180º 
 2 
 (a) + (a) + ( g + (90º-g/2) ) = 180º 
 
 2a + g/2 + 90º = 180º 2a + g/2 = 90º (II) 
 
 
Das equações (I) e (II), encontraremos os valores de a e g. 
 2g + a/2 = 270º 
 2a + g/2 = 90º 
A G
Y 
P
Q 
g 
y 
a 
180º–g 
180º–g 
 2 
180º–g 
a 
180º–a 
180º–a 
 2 
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Vamos multiplicar por -4 a segunda equação: 
 2g + a/2 = 270º 
 -8a - 2g = -360º 
 
Somando as equações membro a membro, teremos: 
 -8a + a/2 = -90º 
 
Daí: -15a/2 = -90º a = 12º 
 
 Do triângulo inicial AYG, temos: 
 
 a + g + y = 180º g + y = 180º – a g + y = 180º – 12º 
 
 g + y = 168º (Resposta: alternativa E) 
 
 
08. (Oficial de Chancelaria MRE 2002 ESAF) O ângulo A de um triângulo 
qualquer ABC mede 76°. Assim, o menor ângulo formado pelas bissetrizes 
externas relativas aos vértices B e C deste triângulo vale: 
a) 50° d) 64° 
b) 52° e) 128° 
c) 56° 
Sol.: 
 O enunciado apenas diz que o ângulo A do triângulo ABC mede 76º, então 
podemos simplificar a solução da questão construindo um triângulo isósceles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Construiremos agora as bissetrizes externas dos ângulos B e C, e calcularemos os 
ângulos envolvidos na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
76º
52º52º 
B C
76º
52º52º 
A
B C
128º128º 
64º64º
64º64º 
64º 
64º
α 
P
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 A soma dos ângulos do triângulo BCP tem que ser igual a 180º, daí achamos o 
ângulo α formado pelas duas bissetrizes externas. 
 
α + 64º + 64º = 180º 
 
 Daí: α = 180º - 128º α = 52º (Resposta: alternativa B) 
 
 
09. (Assistente de Chancelaria MRE 2002) Num triângulo ABC, o ângulo 
interno de vértice A mede 60°. O maior ângulo formado pelas bissetrizes 
dos ângulos internos de vértices B e C mede: 
a) 45° c) 90° e) 150° 
b) 60° d) 120° 
 
Sol.: 
 Novamente, o enunciado apenas diz que o ângulo A do triângulo ABC mede 60º, 
então podemos simplificar a solução da questão construindo um triângulo equilátero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Construiremos agora as bissetrizes internas dos ângulos B e C, e calcularemos os 
ângulos envolvidos na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Temos dois ângulos entre as bissetrizes internas: o ângulo α e ângulo β. A 
questão solicita o maior dentre esses ângulos. 
 A soma dos ângulos do triângulo BPC deve ser igual a 180º, daí achamos o 
valor de α: 
α + 30º + 30º = 180º 
 
 Daí: α = 120º (Resposta: alternativa D) 
 
60º
30º
A
B C30º
30º 
30º 
α
β
P
60º
60º60º 
B C
A
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10. (Especialista em Pol. Públicas e Gestão Governamental MPOG 2002 ESAF) 
Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50%, então o 
acréscimo percentual em seu comprimento será igual a: 
a) 25% d) 80% 
b) 50% e) 85% 
c) 75% 
 
Sol.: 
 O comprimento de uma circunferência é dado por: 
C = 2πr 
 
 Portanto, o comprimento da circunferência antes do aumento do raio é igual a: 
C1 = 2πr1 
 
 Se o raio aumentar em 50%, o tamanho do raio passará a ser: 
r2 = r1 + 50%r1 = r1 + 0,5r1 r2 = 1,5r1 
 
 O comprimento da circunferência após o aumento do raio será igual a: 
C2 = 2πr2 = 2π(1,5r1) C2 = 3πr1 
 
 O acréscimo percentual no comprimento da circunferência pode ser obtido pela 
razão: 
 C2 – C1 
 C1 
 
 Daí: 3πr1 – 2πr1 = πr1 = 1_ = 50% 
 2πr1 2πr1 2 
 
 Poderíamos ter evitado essas contas, pois sabemos que o comprimento de uma 
circunferência é proporcional ao tamanho do seu raio ( C=2πr ), daí se o raio 
aumentar em 50%, então o comprimento da circunferência também aumentará em 
50%. 
 (Resposta: alternativa B) 
 
 
11. (TFC/SFC 2001 ESAF) As rodas de um automóvel têm 40 cm de raio. 
Sabendo-se que cada roda deu 20.000 voltas, então a distância percorrida 
pelo automóvel, em quilômetros (Km), foi de: 
a) 16 Km d) 1,6 . 103π Km 
b) 16 π Km e) 1,6 . 103π2 Km 
c) 16 π2 Km 
 
Sol.: 
 O comprimento de uma circunferência é dada por 2πr. Portanto, o comprimento 
da circunferência da roda é igual a: 
C = 2π.(40cm) = 80π cm 
 
 Cada volta que a roda executa, o carro anda uma distância correspondente ao 
comprimento da circunferência da roda, ou seja, 80π cm. Como a roda deu 20.000 
voltas, então a distância percorrida pelo automóvel é igual a: 
 
20.000 x 80π cm = 1.600.000π cm = 16π km 
 
 (Resposta: alternativa B) 
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12. (AFC 2002 ESAF) A circunferência é uma figura constituída de infinitos 
pontos, que tem a seguinte propriedade: a distância de qualquer ponto 
P(x,y), da circunferência até o seu centro C(a,b) é sempre igual ao seu 
raio R. A forma geral da circunferência é dada por: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. 
Assim, a equação da circunferência de centro na origem dos eixos e que 
passa pelo ponto (3,4) é: 
a) x2 + y2 = 4 d) x2 + y2 = 25 
b) x2 + y2 = 9 e) x2 + y2 = 49 
c) x2 + y2 = 16 
Sol.: 
 A equação da circunferência é dada por: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. Onde o par 
coordenado(a, b) é o centro da circunferência. 
 O enunciado afirma que a circunferência tem centro na origem, ou seja, (0, 0). 
Isso significa que a=0 e b=0. 
 Substituindo os valores de a e b na equação da circunferência, teremos: 
(x - 0)2 + (y - 0)2 = R2 x2 + y2 = R2 
 
 Como a circunferência passa pelo ponto (3,4), então podemos fazer x=3 e y=4 
na equação da circunferência para encontrarmos o valor do R. 
 x2 + y2 = R2 32 + 42 = R2 R2 = 25 R = 5 
 
 Portanto, a equação da circunferência com centro na origem e que passa pelo 
ponto (3,4) é igual a: 
 x2 + y2 = 25 (Resposta: alternativa D) 
 
 
13. (AFC 2005 ESAF) Um feixe de 4 retas paralelas determina sobre uma reta 
transversal, A, segmentos que medem 2 cm, 10 cm e 18 cm, 
respectivamente. Esse mesmo feixe de retas paralelas determina sobre 
uma reta transversal, B, outros três segmentos. Sabe-se que o segmento 
da transversal B, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 
90 cm. Desse modo, as medidas, em centímetros, dos segmentos sobre a 
transversal B são iguais a: 
a) 6, 30 e 54 d) 14, 26 e 50 
b) 6, 34 e 50 e) 14, 20 e 56 
c) 10, 30 e 50 
 
Sol.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O segmento da transversal B, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, 
mede 90 cm, daí: 
x + y + z = 90 
A B
2 
10 
18 
x
y
z
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13
 
 Segundo o Teorema de Tales, um feixe de paralelas determina, em duas 
transversais quaisquer, segmentos que são proporcionais. Portanto, teremos: 
 
18102
zyx
== 
 
 De acordo com as propriedades da proporção, podemos fazer a igualdade: 
1810218102 ++
++
===
zyxzyx
 
 
 Sabemos que x + y + z = 90, daí: 
3
30
90
18102
====
zyx
 
 
 Cálculo de x: 
 3
2
=
x
 x=6 
 
 Cálculo de y: 
 3
10
=
y
 y=30 
 
 Cálculo de z: 
 3
18
=
z
 z=54 
 
 (Resposta: alternativa A) 
 
 
14. (Analista de Recursos Financeiros SERPRO 2001 ESAF) Um triângulo tem 
lados que medem, respectivamente, 6m, 8m e 10m. Um segundo 
triângulo, que é um triângulo semelhante ao primeiro, tem perímetro igual 
a 12m. A área do segundo triângulo será igual a: 
a) 6 m2 d) 48 m2 
b) 12 m2 e) 60 m2 
c) 24 m2 
Sol.: 
 Se os dois triângulos são semelhantes, então os lados correspondes são 
proporcionais. Designaremos como a, b e c os lados do segundo triângulo. 
1086
cba
== 
 
 O perímetro do segundo triângulo é 12. Daí: a + b + c = 12. 
 
 De acordo com as propriedades da proporção, podemos fazer a igualdade: 
10861086 ++
++
===
cbacba
 
 
 Sabemos que a + b + c = 12, daí: 
5,0
24
12
1086
====
cba
 
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14
 
 Cálculo de a: 
 5,0
6
=
a
 a=3 
 
 Cálculo de b: 
 5,0
8
=
b
 b=4 
 
 Cálculo de c: 
 5,0
10
=
c
 c=5 
 
 Já temos os valores dos lados do triângulo. A área desse triângulo pode ser 
encontrada através da seguinte fórmula: 
))()(( cpbpappárea −−−= , 
onde p é o semi-perímetro e a, b, e c os lados do triângulo. 
 
 O semi-perímetro do triângulo de lados 3, 4, e 5 é igual a 12/2 = 6. 
 
 Substituindo os valores, teremos: 
)56)(46)(36(6 −−−=área 1236 ⋅⋅⋅=área 6=área 
 
 Já achamos a resposta da questão, porém queremos apresentar outra solução 
para o cálculo da área. O triângulo que tem lados iguais a 3, 4 e 5 é um triângulo 
retângulo. Veja como os lados seguem o teorema de Pitágoras: 52 = 32 + 42. Então 
fiquem alertas, se aparecer um triângulo com esses lados ou múltiplos desses lados 
(6, 8 e 10 ou 9, 12 e 15 ou ...), então trata-se de um triângulo retângulo. 
 A área de um triângulo retângulo é facilmente obtida, pois um dos catetos é a 
altura e o outro cateto é a base. 
 
 
 
 
 
 
 área = (base x altura)/2 = (3 x 4)/2 = 6 (Resposta: alternativa A) 
 
 
15. (AFC 2005 ESAF) Em um triângulo ABC qualquer, um dos lados mede 2 
cm e um outro mede 2 cm. Se o ângulo formado por esses dois lados mede 
45°, então a área do triângulo é igual a 
a) 313− c) 212− e) 1 
b) 212 d) 23 
Sol.: 
 
 Para o cálculo da área basta a simples aplicação da fórmula: 
 
área = (a x b x senα)/2 
 Onde: 
 a e b são lados do triângulo, e α é o ângulo entre esses lados. 
 
3 
4 5 
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15
 Aplicando a fórmula, teremos: 
área = ( 2 x 2 x sen45º)/2 
 
 O seno de 45º é 2 /2. Temos que memorizar os senos e cossenos dos ângulos 
notáveis apresentados na aula de trigonometria. 
 
 Daí: área = ( 2 x 2 x 2 /2)/2 = 2/2 = 1 (Resposta: alternativa E) 
 
 
 
16. (Oficial de Chancelaria MRE 2002 ESAF) Um trapézio ABCD, com altura 
igual a h, possui bases AB = a e CD = b, com a > b. As diagonais deste 
trapézio determinam quatro triângulos. A diferença entre as áreas dos 
triângulos que têm por bases AB e CD respectivamente e por vértices 
opostos a interseção das diagonais do trapézio é igual a: 
a) 
2
)( ba +
 c) 
2
)( hba −
 e) 
2
)( hab −
 
b) 
2
)( hba +
 d) 
2
)( ba −
 
 
Sol.: 
 Desenhamos abaixo o trapézio conforme o enunciado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A área do triângulo que tem por base AB é igual a: 
área = (base x altura)/2 = (a x h1)/2 
 
 A área do triângulo que tem por base CD é igual a: 
área = (base x altura)/2 = (b x h2)/2 
 
 A relação entre h1 e h2 pode ser obtida pela semelhança entre os dois 
triângulos: 
b
a
h
h
=
2
1 ou 
b
h
a
h 21 = 
 
 De acordo com as propriedades da proporção, podemos fazer a igualdade: 
ba
hh
b
h
a
h
+
+
== 2121 
 
 Sabemos que h1 + h2 = h, daí: 
ba
h
ba
hh
b
h
a
h
+
=
+
+
== 2121 
 
 
C D
A B
b
a
h
h1 
h2 
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16
 h1 em função de h, a e b: 
 
ba
h
a
h
+
=1 
ba
ahh
+
=1 
 
 h2 em função de h, a e b: 
 
ba
h
b
h
+
=2 
ba
bhh
+
=2 
 
 Substituiremos estes resultados de h1 e h2 nas áreas dos triângulos. 
 
 A área do triângulo que tem por base AB é igual a: 
área = 
2
1ha× = 
2






+
×
ba
aha
 = 
)(2
2
ba
ha
+
 
 
 A área do triângulo que tem por base CD é igual a: 
área = 
2
2hb× = 
2






+
×
ba
bhb
 = 
)(2
2
ba
hb
+
 
 
 A diferença entre as áreas dos dois triângulo é igual a: 
 
)(2
2
ba
ha
+
 – 
)(2
2
ba
hb
+
 = 
)(2
22
ba
hbha
+
−
 = 
)(2
)( 22
ba
bah
+
−
 = 
)(2
))((
ba
babah
+
+−
 = 
2
)( bah −
 
 
 (Resposta: alternativa C) 
 
 
17. (AFC-SFC 2001 ESAF) Um hexágono é regular quando, unindo-se seu 
centro a cada um de seus vértices, obtém-se seis triângulos equiláteros. 
Desse modo, se o lado de um dos triângulos assim obtidos é igual a 2/3 
m, então a área, em metros, do hexágono é igual a: 
a) 9 3
4
 d) 3 3 
b) 
3
7 e) 
3
3 
c) 2 3 
Sol: 
 Desenhamos abaixo o hexágono regular e os seus seis triângulos eqüiláteros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17
 A área do triângulo eqüilátero é dada por: 
4
32a
 , onde a é o lado do triângulo. 
 
 Substituindo o valor de a pelo valor do lado informado no enunciado, teremos 
que a área é igual a: 
área do triângulo = 
4
3)2/3( 2
 = 
4
32/3
 = 
8
33
 
 
 A área do hexágono é seis vezes a área do triângulo, daí: 
 
área do hexágono = 
8
336× = 
4
39
 (Resposta: alternativa A) 
 
 
18. (TCE-RN 2000/ESAF) A reta R1, que possui coeficiente linear igual a 8 e 
que é perpendicular à reta R2= -1/3 x + 8, forma com os eixos 
coordenados e com a reta x = 2 uma figura cuja área, em metros 
quadrados, é igual a: 
a) 16 d) 48 
b) 18 e) 50 
c) 22 
 
Sol.: 
 A equação de uma reta é dada por: 
y = ax +b , 
 
onde: a é o coeficiente angular, e b é ocoeficiente linear. 
 
 
 O produto dos coeficientes angulares de duas retas que são perpendiculares entre 
si é igual a -1. Como o coeficiente angular da reta R2 é igual a -1/3, então o 
coeficiente angular da reta R1 será igual a: 
 
 a1 x a2 = -1 a1 x (-1/3) = -1 a1 = 3 
 
 Como já temos o coeficiente angular e também o linear da reta R1, então já 
podemos escrever a equação da reta R1. 
 y = ax +b y = 3x + 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A reta R1 corta o eixo do y no ponto em que o x=0, daí: 
x=0 ⇒ y = 3 x 0 + 8 y = 8 
x
x
y 
R1x=2 
2 
8
14
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18
 
 A reta R1 corta a reta x=2 no ponto em que x=2, daí: 
x=2 ⇒ y = 3 x 2 + 8 y = 14 
 A figura compreendida entre a reta R1, os eixos coordenados e a reta x = 2 é a 
de um trapézio. 
 Área do trapézio = (base maior + base menor) x h 
 2 
 
 Substituindo os valores de acordo com o desenho mostrado acima, teremos: 
 
 Área do trapézio = (14 + 8) x 2 = 22 (Resposta: alternativa A) 
 2 
 
 
19. (TTN 1998 ESAF) A área de um círculo localizado no segundo quadrante e 
cuja circunferência tangencia os eixos coordenados nos pontos (0,4) e 
(-4,0) é dada por 
a) 16 π b) 4 π c) 8 π d) 2 π e) 32 π 
 
Sol.: 
 Desenhamos o círculo abaixo conforme os dados fornecidos no enunciado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Repare que o raio do círculo é igual a 4. Portanto, a área do círculo será igual a: 
 
πr2 = π(4)2 = 16π (Resposta: alternativa A) 
 
 
20. (AFC 2002 ESAF) Um dos lados de um retângulo é 7 cm maior do que o 
outro lado. Se a diagonal deste retângulo mede 13 cm, então o volume de 
um prisma regular, de 5 cm de altura, e que tem como base este 
retângulo, é igual a: 
a) 50 cm3 c) 150 cm3 e) 300 cm3 
b) 65 cm3 d) 200 cm3 
 
Sol.: 
 
 Desenho do retângulo: 
 
 
 
 
 
 
x
(0,4)
(-4,0)
y
a 
a+7
13
a+7
a
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19
 Com base nos valores fornecidos no enunciado temos condições de determinar 
os lados do retângulo. Aplicaremos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo 
formado pela diagonal e os lados do retângulo: 
 132 = a2 + (a+7)2 169 = a2 + (a2 + 14a + 49) 
 
 169 = 2a2 + 14a + 49 2a2 + 14a – 120 = 0 
 
 a2 + 7a – 60 = 0 
 
 As raízes dessa equação do 2º grau são: a’ = -12 e a’’= 5. O valor negativo 
deve ser descartado e, portanto, a=5. 
 
 Os lados do retângulo serão: 5 e 12. 
 
 O volume do prisma é calculado pela seguinte fórmula: 
V = área da base do prisma x altura 
 
 A área da base do prisma é a área do retângulo de lados 5 e 12. A área desse 
retângulo é igual a: 5 x 12 = 60. 
 
 Substituindo os valores, teremos: 
V = 60 x 5 = 300 (Resposta: alternativa A) 
 
 
21. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Fernando, João Guilherme e Bruno 
encontram-se perdidos, uns dos outros, no meio da floresta. Cada um está 
parado em um ponto, gritando o mais alto possível, para que os outros 
possam localizá-lo. Há um único ponto em que é possível ouvir 
simultaneamente Fernando e Bruno, um outro único ponto (diferente 
daquele) em que é possível ouvir simultaneamente Bruno e João 
Guilherme, e há ainda um outro único ponto (diferente dos outros dois) 
em que é possível ouvir simultaneamente João Guilherme e Fernando. 
Bruno encontra-se, em linha reta, a 650 metros do ponto onde se encontra 
Fernando. Fernando, por sua vez, está a 350 metros, também em linha 
reta, do ponto onde está João Guilherme. Fernando grita o suficiente para 
que seja possível ouvi-lo em qualquer ponto até uma distância de 250 
metros de onde ele se encontra. Portanto, a distância em linha reta, em 
metros, entre os pontos em que se encontram Bruno e João Guilherme é: 
a) 650 b) 600 c) 500 d) 700 e) 720 
 
Sol.: 
 Quando um deles grita é possível ouvir em qualquer ponto até uma certa 
distância máxima de onde ele se encontra. A única distância de alcance do grito 
informada no enunciado foi a de Fernando que é de 250 metros. Então, a distância 
máxima que se consegue ouvir Fernando é uma circunferência de raio igual a 250m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fernando
250m
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20
 A distância máxima que se consegue ouvir os outros dois também são 
circunferências, mas os raios não foram informados no enunciado. 
 
 Como só existe um ponto em que se pode ouvir Fernando e João Guilherme, 
então as circunferências dos gritos dos dois se tocarão em um único ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Também só existe um ponto em que se pode ouvir Fernando e Bruno, e ainda 
um único ponto que se pode ouvir João Guilherme e Bruno. Então, as circunferências 
dos gritos dos três ficarão de acordo com o desenho abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Chamamos de rB o raio do grito de Bruno, e chamamos de rJG o raio do grito de 
João Guilherme. 
 A distância entre Fernando e João Guilherme foi fornecida na questão e é igual 
a 350 metros. Pelo desenho acima a distância entre eles é de (250+rJG). Daí, 
podemos obter o valor de rJG. 
(250+rJG) = 350 rJG = 350 - 250 rJG = 100 
 
 A distância entre Fernando e Bruno foi fornecida na questão e é igual a 650 
metros. Pelo desenho acima a distância entre eles é de (250+rB). Daí, podemos obter 
o valor de rB. 
(250+rB) = 650 rB = 650 - 250 rB = 400 
 
 A questão solicita a distância entre Bruno e João Guilherme. Pelo desenho 
acima a distância entre eles é de (rJG+rB). Daí, a distância entre eles é de: 
 
(rJG+rB) = (100+400) = 500 (Resposta: alternativa C) 
 
 
 
 
 
 
 
Fernando
250m
João Guilherme
Fernando
250m
João Guilherme
rJG 
rB rB 
rJG 
250m
Bruno
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21
22. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Augusto, Vinicius e Romeu estão no 
mesmo vértice de um polígono regular. Num dado momento, os três 
começam a caminhar na borda do polígono. Todos os três caminham em 
velocidades constantes, sendo que a velocidade de Augusto é o dobro da 
de Vinicius e o quádruplo da de Romeu. Augusto desloca-se em sentido 
oposto ao de Vinicius e ao de Romeu. Após um certo tempo, Augusto e 
Vinicius encontram-se num determinado vértice. Logo a seguir, 
exatamente dois vértices depois, encontram-se Augusto e Romeu. O 
número de arestas do polígono é: 
a) 10 b) 15 c) 12 d) 14 e) 11 
 
Atenção: 
 Esta questão envolve velocidade, e como no nosso planejamento inicial 
separamos uma aula só para questões envolvendo movimento, então decidimos fazer 
a solução dessa questão dentro dessa aula. 
 Não fiquem ansiosos, a aula de Movimento já está chegando! 
 
 
23. (SERPRO 1996 ESAF) O ponto de intersecção das retas 2x + y – 1 = 0 e 
x – y + 16 = 0 têm coordenadas iguais a: 
a) (-11,-5) d) (11,5) 
b) (-11,3) e) (-5,11) 
c) (-5,-1) 
Sol.: 
 
 A primeira reta é dada pela equação: 2x + y – 1 = 0 y = -2x + 1 
 
 A segunda reta é dada pela equação: x – y + 16 = 0 y = x + 16 
 
 A abscissa do ponto de intersecção pode ser encontrado igualando-se o y das 
duas equações. 
-2x + 1 = x + 16 3x = -15 x = -5 
 
 A ordenada do ponto de intersecção pode ser obtido substituindo-se o valor de 
x=-5 em qualquer uma das duas equações de reta. 
y = x + 16 y = -5 + 16 y = 11 
 
 Portanto, o ponto de intersecção tem coordenadas (-5,11). 
(Resposta: alternativa E) 
 
 
 
24. (AFC-SFC 2001 ESAF) Sabe-se que as retas de equações r1=αx e 
r2=-2x+β interceptam-se em um ponto P(x<0; y<0). Logo, 
a) α > 0 e β > 0 d) α < -1 e β < 0 
b) α > 0 e β < 0 e) α > -1 e β > 0 
c) α < 0 e β < 0 
 
Sol.: 
 A primeira reta é dada pela equação: y=αx 
 
 A segunda reta é dada pela equação: y=-2x+β 
 
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22
 A abscissa do ponto de intersecção pode ser encontrado igualando-se o y das 
duas equações. 
αx = -2x+β αx + 2x = β x = β/(α + 2) 
 
 A ordenada do ponto de intersecção pode ser obtido substituindo-se o valor de 
x = β/(α + 2) em qualquer uma das duas equações de reta. 
y=αx y = α( β/(α + 2) ) y = αβ/(α + 2) 
 
 O enunciado afirma que a abscissa e ordenada do ponto de intersecção são 
menores que zero. Daí: 
 
 x = β/(α + 2) < 0 e 
 
 y = αβ/(α + 2) < 0 
 
 Testaremos as alternativas para descobrir a opção correta. 
 
1º) Teste da alternativa: a) α > 0 e β > 0 
 
 Com α > 0 e β > 0 o valor de x será positivo, daí já podemos descartar a 
alternativa A. 
 
2º) Teste da alternativa: b) α > 0 e β < 0 
 
 Com α > 0 e β < 0 o valor de x será negativo. Está de acordo! 
 
 Com α > 0 e β < 0 o valor de y também será negativo. Também está de 
acordo! 
(Resposta: alternativa B) 
 
 
 
 
 
 Falaremos, agora, sobre o assunto de Porcentagem! 
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23
PORCENTAGEM 
 
# RAZÃO CENTESIMAL – é a razão cujo denominador é igual a 100. 
 
Exemplos: 
100
5
 , 
100
50
 , 
100
135
 , 
100
5,33
. 
 
 Existe ainda outra forma de representar essas razões centesimais: 
 %5
100
5
= (cinco por cento) 
 
 %50
100
50
= (cinquenta por cento) 
 
 %170
100
170
= (cento e setenta por cento) 
 
 %5,33
100
5,33
= (trinta e três e meio por cento) 
 
 Tais razões estão expressas em taxas percentuais. 
 
 Toda percentagem está associada a um número decimal. 
 
Exemplos: 48% = 0,48 ; 0,7% = 0,007 ; 7% = 0,07 ; 70% = 0,7 ; 700% = 7 
 
Observação: A porcentagem, quando escrita na forma de 15% , por exemplo, é 
chamada de forma percentual, enquanto que seu equivalente 0,15 é dito forma 
unitária ou decimal. 
 
# Transformar razões comuns em taxas percentuais. 
 
 Multiplicando-se a razão por 100%, obtém-se a taxa percentual. 
Exemplos: 
a) 
4
3
 = %75%253%100
4
3
=×=× 
 
b) 
5
7
 = %140%207%100
5
7
=×=× 
 
c) 
3
2
 = %67,66%
3
200%100
3
2
==× 
 
# Porcentagem sobre Valores 
 
 Calcular uma percentagem de uma quantidade qualquer, significa multiplicá-la, 
pelo número decimal associado àquela percentagem. 
15% de 200 = 0,15 x 200 = 30 ou 30215200
100
15
=×=× 
 
74% de 3.000 = 0,74 x 3.000 = 2220 ou 222030743000
100
74
=×=× 
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24
 
Exemplo: Numa escola de 1200 alunos, 60% são meninos. Quantas são as meninas? 
 
Temos que 40% do total de alunos são meninas. 
Daí, o número de meninas é 40% de 1200 = 0,4 x 1200 = 4 x 120 = 480 
 
# Acréscimos e decréscimos percentuais 
 
 Se um número N sofre aumento percentual i, seu novo valor passa a ser: 
( ) Ni ⋅+1 . Da mesma forma, se o número N sofre um decréscimo percentual i, passa a 
valer ( ) Ni ⋅−1 . 
 
Exemplo: Um produto que custava R$ 40,00 e sofreu um aumento de 15%, passou a 
custar: 
 (1 + 0,15) x 40,00 = 1,15 x 40,00 = 46,00. 
 
Exemplo: Se você reduzir o número 120 em 30%, ele passará a valer: 
 (1 - 0,30) x 120,00 = 0,70 x 120 = 84. 
 
Exemplos: Se queremos aumentar o preço de um objeto de: 
a) 35% - Basta multiplicar por (1 + 0,35) = 1,35. 
b) 81% - Multiplicamos por 1,81. 
c) 5% - Multiplicamos por 1,05. 
d) 300% - Multiplicamos por (1 + 3) = 4. 
 
Exemplo: O preço de uma bicicleta é de R$ 400,00. Qual o novo preço após um 
aumento de 30%? 
 Basta multiplicar 1,30 x 400 = 520. 
 O novo preço é R$ 520,00. 
 
Exemplo: O preço de uma bicicleta é de R$ 400,00. Qual o novo preço após 
aumentos sucessivos de 30%, 10% e 20%? 
 
 O novo preço da mercadoria será dado por: 
 400 x (1+0,30) x (1+0,10) x (1+0,20) = 
 400 x (1,3) x (1,1) x (1,20) = 
 400 x 1,716 = 
 686,40 
 O novo preço é R$ 686,40. 
 
Exemplo: Certa mercadoria, que custava R$ 24,00, passou a custar R$ 30,00. 
Calcule a taxa percentual de aumento. 
 
 Devemos inicialmente fazer: 30 – 24 = 6 (valor do aumento) 
 A seguir, basta dividirmos 6 por 24, obtendo: 
 %2525,0
24
6
== (taxa percentual do aumento) 
 
 
Exemplo: Um certo produto foi vendido por R$ 230,00 com um lucro de 15% sobre o 
preço de compra. Pede-se: 
1) Preço de compra 
2) O lucro obtido 
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25
 
Sol.: 
 O lucro, em dinheiro, é a diferença entre o preço de venda (PV) e o preço de 
compra (PC), ou seja: 
lucro = PV – PC 
 
 O lucro sobre o preço de compra é a razão entre o lucro e o preço de compra, 
ou seja: 
lucro sobre o preço de compra = lucro = PV – PC 
 PC PC 
 
 O enunciado diz que o preço de venda é de R$ 230,00 e o lucro sobre o preço 
de compra é de 15%. Substituiremos esses dados na fórmula acima. 
 
15% = 230 – PC 
 PC 
 
 Daí: 0,15PC = 230 - PC 1,15PC = 230 PC = 200 
 
 E o lucro é de: 230 – 200 = 30,00 reais. 
 
Resposta: Preço de compra R$ 200,00 e Lucro R$ 30,00 
 
 
 
DEVER DE CASA 
 
01. (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Se Y é diferente de zero, e se X/Y = 4 , 
então a razão de 2X–Y para X, em termos percentuais, é igual a 
a) 75%. d) 175%. 
b) 25%. e) 200%. 
c) 57%. 
 
02. (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Um clube está fazendo uma campanha, 
entre seus associados, para arrecadar fundos destinados a uma nova pintura na 
sede social. Contatados 60% dos associados, verificou-se que se havia atingido 
75% da quantia necessária para a pintura, e que a contribuição média 
correspondia a R$ 60,00 por associado contatado. Então, para completar 
exatamente a quantia necessária para a pintura, a contribuição média por 
associados, entre os restantes associados ainda não contatados, deve ser igual a 
a) R$ 25,00. d) R$ 50,00. 
b) R$ 30,00. e) R$ 60,00. 
c) R$ 40,00. 
 
03. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende apenas 
cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como 
gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% 
agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa 
estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. 
Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de 
cães hospedados nessa estranha clínica é: 
a) 50 d) 40 
b) 10 e) 70 
c) 20 
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04. (Fiscal Recife 2003 ESAF) Uma escola, que oferece apenas um curso diurno de 
Português e um curso noturno de Matemática, possui quatrocentos alunos. Dos 
quatrocentos alunos, 60% estão matriculados no curso de Português. Dos que 
estão matriculados no curso de Português, 50% estão matriculados também no 
curso de Matemática. Dos matriculados no curso de Matemática, 15% são 
paulistas. Portanto, o número de estudantes matriculados no curso de Matemática 
e que são paulistas é: 
a) 42 
b) 24 
c) 18 
d) 84 
e) 36 
 
05. (AFC 2002 ESAF) Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos: 80% são 
amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes 
amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-
se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma 
outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que 
morreram foi: 
a) 20 % 
b) 25 % 
c) 37,5 % 
d) 62,5 % 
e) 75 % 
 
06. (AFC 2002 ESAF) A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é 
constituída de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais uma comissão de 3% 
sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. Calcula-se em 10% o 
percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto (isto é, 
sobre o total da parte fixa mais a comissão). Emdois meses consecutivos, um dos 
funcionários dessa empresa recebeu, líquido, respectivamente, R$ 1.674,00 e R$ 
1.782,00. Com esses dados, pode-se afirmar que as vendas realizadas por esse 
funcionário no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em: 
a) 8% d) 15% 
b) 10% e) 20% 
c) 14% 
 
07. (AFC/CGU 2003/2004 ESAF) Durante uma viagem para visitar familiares com 
diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu 
peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A 
seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez 
Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um 
rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice 
também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, 
dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de 
peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, 
com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa seqüência de visitas, 
ficou: 
a) exatamente igual 
b) 5% maior 
c) 5% menor 
d) 10% menor 
e) 10% maior 
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08. (Anal. Orçamento MARE 99 FCC) Numa loja de roupas, um terno tinha um preço 
tão alto que ninguém se interessava em comprá-lo. O gerente da loja anunciou 
um desconto de 10% no preço, mas sem resultado. Por isso, ofereceu novo 
desconto de 10%, o que baixou o preço para R$ 648,00. O preço inicial desse 
terno era superior ao preço final em 
(A) R$ 162,00 
(B) R$ 152,00 
(C) R$ 132,45 
(D) R$ 71,28 
(E) R$ 64,00 
 
09. (Anal. Orçamento MARE 99 FCC) Alberto recebeu R$ 3 600,00, mas desse 
dinheiro deve pagar comissões a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do 
que restar após ser descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que 
restar após ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos 
devem receber, respectivamente, 
(A) 1 800 e 720 reais. 
(B) 1 800 e 360 reais. 
(C) 1 600 e 400 reais. 
(D) 1 440 e 720 reais. 
(E) 1 440 e 288 reais. 
 
10. (Ministério Público de Santa Catarina 2004 ACAFE) Um aluno de química, ao 
realizar uma experiência, formou uma massa de 10kg composta somente por 
água e por um produto X. 90% dessa massa era constituída de água. Após um 
processo de aquecimento da massa, o aluno verificou que apenas a água foi 
eliminada e que a participação desta na massa foi reduzida a 80%. O peso final 
total da massa, após o processo de aquecimento foi igual a: 
a) 5kg d) 4kg 
b) 2kg e) 8kg 
c) 3kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 01.D 02.B 03.E 04.A 05.D 06.E 07.D 08.B 09.C 10.A