Apol 2 - Calculo Integral (nota 100)

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Questão 1/10 - Cálculo Integral
O gráfico a seguir destaca uma região R delimitada pela curva 
Fonte: Livro-Base, p. 189.
Considere o gráfico acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral e responda: O volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada é igual a:
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 2/10 - Cálculo Integral
A integral indefinida mostrada a seguir  corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I.
Referência: Livro-Base, p. 147.
A expressão matemática que representado a quantidade desse produto no intervalo considerado é:
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"O teorema do Valor Médio é descrito pela seguinte expressão:  onde f(x) é contínua e derivável no intervalo (a,b). No caso, considere a seguinte função  no intervalo [1,3]."
Fonte: livro-base, p. 104.
Considerando os conteúdos da aula e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,  a partir do teorema do valor médio, o valor de  que satisfaz esse teorema para a função f(x) é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto acima:
"Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função  integrável em  que admite uma primitiva  em  "
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
Considerando o fragmento acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do resultado acima, determine o valor de 
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	
	E
	
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7�2)9.5� ��
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+�
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+�
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+�
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+�
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+�
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja   uma função contínua. A função  é derivável em  e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que  e  é
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Uma função dada por f(x)=x21−5x2�(�)=�21−5�2 é utilizada em situações em que os valores sejam limitados, ou seja, não cresçam além do limite L� quando x→±∞.�→±∞. 
Referência: Livro-base, p. 52 a 60.
Nesse caso, o limite L� dessa função é dado por L=limx→−∞x21−5x2�=lim�→−∞�21−5�2 e é igual a
	
	A
	-1/5.
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	1/5.
	
	C
	1.
	
	D
	-1.
	
	E
	5.
Questão 8/10 - Cálculo Integral
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função f(x)=ex−1x�(�)=��−1�, cresce exponencialmente quando a inclinação (x)(�) da aeronave aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em torno de x=0�=0.
O valor da Força G, em torno de x=0�=0, é dado por limx→0 ex−1xlim�→0 ��−1�, cujo valor é igual a:
(livro-base, p. 40-82).
	
	A
	1414
	
	B
	3434
	
	C
	1313
	
	D
	1212
	
	E
	11
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 9/10 - Cálculo Integral
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 10/10 - Cálculo Integral
A função  apresenta pontos de máximos e mínimos relativos.
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103.
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	
	D
	
	
	E