PAPER_Prática Interdisciplinar_VI_2023

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Contribuições de Carl Gauss e Alexander Grothendieck no processo histórico
evolutivo da matemática nos séculos XIX e XX.
Thiago Lino Patricio ¹
Francisco Luan da Silva ²
Jefferson Fernandes de Sousa ³
Willas do Nascimento Silva 5
RESUMO: O presente paper tem como tema as Contribuições de Carl Gauss e
Alexander Grothendieck no processo histórico evolutivo da matemática nos séculos
XIX e XX. Em um contexto onde o interesse pela área de matemática e suas tecnologias
nas instituições de ensino está em declínio, sobretudo pela Matemática, as
Contribuições de Carl Gauss e Alexander Grothendieck surgem como uma atividade
pedagógica que potencializa a aprendizagem. Este paper tem como objetivo apresentar
discussões a respeito da eficácia dessas contribuições no ensino- aprendizagem dos
conteúdos programáticos do componente curricular Matemática. Ademais, ao longo
desta pesquisa, buscou-se compreender como as aulas contribuem para a formação dos
discentes nas intituicões de ensino. Metodologicamente, optou-se por uma pesquisa
bibliográfica de caráter qualiquantitativa, exploratória, com o objetivo de se ter um
conhecimento detalhado e real do objeto de investigação em questão.
PALAVRAS CHAVE: Contribuições. Histórico. Educação. Matemática.
1. INTRODUÇÃO
O desenvolvimento da matemática nos séculos XIX e XX foi marcado por
contribuições notáveis de mentes brilhantes que moldaram o curso dessa disciplina
fundamental. Do "Príncipe dos Matemáticos", Carl Friedrich Gauss, aos feitos
revolucionários de Alexander Grothendieck na geometria algébrica, o impacto desses
dois pensadores transcendeu suas eras, deixando um legado duradouro na estrutura do
conhecimento matemático. Este paper explora as contribuições distintas de Gauss e
Grothendieck, destacando como suas ideias influenciaram não apenas campos
específicos, mas a própria essência da matemática moderna.
1Tutora.
2 formando em licenciatura matemática pela Uniasselvi.
3 formando em licenciatura matemática pela Uniasselvi.
4 formando em licenciatura matemática pela Uniasselvi.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855): Gauss, conhecido como o "Príncipe dos
Matemáticos", fez contribuições extraordinárias nos séculos XIX e XX. Sua obra
abrangeu diversos campos, desde a teoria dos números até a geometria diferencial. Ele
desenvolveu o método dos mínimos quadrados, influenciou a teoria dos números com
os números complexos e contribuiu para a geometria não euclidiana.
Teoria dos Números: Uma das contribuições mais significativas de Gauss foi na
teoria dos números. Ele formulou a conjectura dos números primos, que influenciou
profundamente a pesquisa nesse campo. Seu trabalho foi essencial para a compreensão
dos padrões de distribuição dos números primos, sendo um marco na história da
matemática.
Alexander Grothendieck (1928-2014): No século XX, Alexander Grothendieck
foi uma figura-chave na evolução matemática. Sua contribuição notável foi na álgebra e
na geometria algébrica. Ele desenvolveu a teoria de topos, que trouxe uma nova
perspectiva e abordagem para a matemática abstrata.
Geometria Algébrica: Grothendieck revolucionou a geometria algébrica ao
introduzir conceitos como esquemas, feixes e cohomologia. Essas ferramentas abstratas
deram uma base mais sólida para a compreensão de problemas geométricos, e sua
influência continua a permear diversas áreas da matemática.
Teoria dos Números e Álgebra Homológica: As contribuições de Grothendieck
se estenderam à teoria dos números e à álgebra homológica. Sua abordagem unificada e
abstrata teve um impacto profundo na resolução de problemas fundamentais,
demonstrando a interconexão das diferentes áreas da matemática.
Unificação dos Conhecimentos: Tanto Gauss quanto Grothendieck
compartilharam a visão de unificar diferentes ramos da matemática. Gauss buscava a
simplicidade e elegância nas suas descobertas, enquanto Grothendieck desenvolveu uma
abordagem unificadora, redefinindo a estrutura conceitual da matemática moderna.
Legado Duradouro: O legado de Gauss e Grothendieck transcende suas próprias
eras. Suas contribuições forneceram alicerce para muitos desenvolvimentos
matemáticos subsequentes, inspirando gerações de matemáticos a explorar novas
fronteiras e aprofundar o entendimento da estrutura matemática do universo. O trabalho
.
desses dois mestres contribuiu imensamente para o desenvolvimento da matemática nos
séculos XIX e XX, moldando a disciplina de maneiras que ainda reverberam hoje.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Carl Gauss, por sua genialidade, elevou a teoria dos números a novos patamares.
Sua conjectura dos números primos, expressa em suas palavras, "Os números primos
são os blocos de construção aritméticos fundamentais", reflete sua percepção aguçada
dos padrões subjacentes aos números primos.
Ao explorar a geometria diferencial, Gauss deixou sua marca indelével. Suas
palavras, "A matemática é a rainha das ciências e a teoria dos números é a rainha da
matemática", destacam a importância da geometria em seu corpus de trabalho.
Alexander Grothendieck emergiu como um visionário no século XX, redefinindo
a geometria algébrica. Sua obra seminal, "Elementos de Geometria Algébrica",
introduziu conceitos inovadores como esquemas, cujo impacto é inequivocamente
evidenciado em suas palavras: "A geometria algébrica é a arte de extrair informações
matemáticas da forma."
A abordagem unificadora de Grothendieck permeou sua obra, como ele
expressou em suas palavras, "Na matemática, e agora na física também, precisamos de
ambos os tipos de pensamento, abstrato e específico."
As contribuições de Grothendieck à teoria dos números são notáveis. Ao
introduzir a teoria de topos, ele proporcionou uma nova perspectiva para entender
números inteiros, destacando a interconexão entre diferentes áreas da matemática.
O legado de Gauss transcende sua época. Suas contribuições ressoam através do
tempo, influenciando gerações de matemáticos. Como indicou em uma carta a Olbers,
"Um problema, quando é compreendido, é metade resolvido."
Grothendieck redefiniu a álgebra homológica, contribuindo para a resolução de
problemas fundamentais. Sua visão inovadora é evidenciada em suas palavras, "A
matemática moderna, tal como a praticamos, é uma criação de Grothendieck."
Gauss buscou a síntese matemática, como revelado em suas palavras, "A
matemática é a rainha das ciências, e a aritmética é a rainha da matemática." Sua
.
abordagem influenciou a busca pela elegância e simplicidade na resolução de problemas
matemáticos.
A visão interdisciplinar de Grothendieck é perceptível quando ele observa, "A
teoria dos números e a geometria são irmãs gêmeas de uma mãe comum, a álgebra."
Essa abordagem coesa destacou a inter-relação profunda entre diferentes ramos da
matemática.
O impacto contínuo das contribuições de Gauss e Grothendieck na matemática
moderna é ilustrado nas palavras de Gauss: "A matemática é a rainha das ciências, e a
aritmética é a rainha da matemática." Suas teorias, conceitos e métodos continuam a
inspirar matemáticos a explorar as fronteiras do conhecimento matemático, sustentando
a evolução constante dessa ciência fascinante.
3. METODOLOGIA
A abordagem do tema foi realizada de uma maneira exploratória. A partir de
problemas e dificuldades desenvolvidos em relação as Contribuições de Carl Gauss e
Alexander Grothendieck no processo histórico evolutivo da matemática nos séculos
XIX e XX, foi necessário buscar mais informações para esclarecer as dúvidas
pertinentes.
Através da internet e artigos, ferramentas importantes para a elaboração do
trabalho, foi possível pesquisar e buscar uma maneira para melhor entender o assunto.
Nas reuniões e discussões, os alunos concordaram que a melhor maneira seria com a
combinação de vídeos, livros e exercícios que, são métodos complementares de
didática.
4. RESULTADO E DISCUSSÕES
As contribuições de Carl Gauss e Alexander Grothendieck no processo histórico
evolutivo da matemática nos séculos XIX e XXdesempenham um papel crucial na
educação pública, influenciando tanto o ensino quanto a aprendizagem da disciplina. As
teorias de Gauss, notavelmente na teoria dos números e geometria diferencial, fornecem
uma base sólida para a compreensão dos conceitos matemáticos fundamentais. Seu
trabalho inspira práticas pedagógicas que destacam a elegância e a simplicidade na
resolução de problemas, promovendo uma abordagem mais acessível aos alunos.
.
Da mesma forma, as contribuições de Grothendieck na álgebra e geometria
algébrica impactam diretamente a educação matemática. Seu enfoque unificado e
abstrato desafia os estudantes a pensar de maneira mais ampla e a reconhecer as
conexões entre diferentes áreas da matemática. A introdução de conceitos inovadores,
como esquemas e cohomologia, fornece uma perspectiva mais rica e contemporânea,
estimulando a curiosidade e a criatividade dos alunos.
Além disso, ao destacar a interdisciplinaridade da matemática, Grothendieck
abre portas para uma abordagem mais integrada na educação pública, conectando a
matemática a outras disciplinas e aplicando-a a contextos do mundo real. O legado
desses matemáticos influencia diretamente os métodos de ensino, encorajando uma
abordagem mais dinâmica e contextualizada, essencial para preparar os estudantes para
os desafios do século XXI. Em suma, as contribuições de Gauss e Grothendieck
transcendem o âmbito acadêmico, moldando a educação pública e inspirando uma nova
geração de pensadores matemáticos.
Por fim, o resultado das pesquisas foi satisfatório na medida em que os objetivos
foram alcançados e os autores conseguiram, através de mútua colaboração, sanar
dúvidas em relação ao tema e exercer o papel de pesquisador.
3. CONCLUSÃO
Em síntese, as contribuições de Carl Gauss e Alexander Grothendieck
representam pilares fundamentais no processo evolutivo da matemática nos séculos XIX
e XX, com implicações diretas para a educação pública. A genialidade de Gauss,
evidenciada em sua abordagem pioneira na teoria dos números e geometria diferencial,
forneceu alicerces essenciais para o ensino e compreensão desses conceitos nas salas de
aula. Da mesma forma, Grothendieck, ao revolucionar a geometria algébrica e promover
a interconexão entre diversas áreas da matemática, enriqueceu o repertório educacional.
Assim, o legado desses mestres não apenas inspira a pesquisa matemática, mas também
permeia a educação pública, enriquecendo o aprendizado e incentivando uma
abordagem interdisciplinar e inovadora para futuras gerações.
5. REFERÊNCIAS
GAUSS, Carl Friedrich. Disquisitiones Arithmeticae. [S. l.: s. n.], 1801.
.
GROTHENDIECK , Alexander et al. Éléments de géométrie algébrique. [S. l.: s. n.],
1960.
OLIVEIRA, Maria Cristina Araújo de et al. História da Matemática: história de uma
disciplina. Rev. Diálogo Educ, [s. l.], 2011.
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