Avaliação On-Line 3 (AOL 3) Equações Diferenciais

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Celestina Paulino de Lira Neta 
Nota final 
Enviado em: 15/11/23 21:05 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
1/1 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente 
dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em 
algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Mostrar opções de resposta 
 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [sen2x.cosx sen2x] 
linearmente dependente. 
 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [senx cos2x] 
linearmente dependente. 
 
 matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [cosx, sen2x] 
linearmente independente. 
 
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x] 
 [senx.cosx sen2x] 
linearmente independente. 
 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. 
2. Pergunta 2 
1/1 
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e 
que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em 
uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz 
todas as condições da equação diferencial. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea 
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
Mostrar opções de resposta 
 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x. 
 
y’’ – 3y’ = 2e6x. 
 
y’’ – 6y’ - 4y = 4x2. 
 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e. 
 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
3. Pergunta 3 
1/1 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada 
de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à 
equação e também aos valores iniciais em particular. 
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais: 
U’(t) = t 
U(0) = 2 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que: 
Mostrar opções de resposta 
 
a constante c equivale a -4. 
 
a constante c equivale a 10. 
 
a constante c equivale a 14. 
 
a constante c equivale a 2. 
 
a constante c equivale a 8. 
4. Pergunta 4 
1/1 
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz 
a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou 
seja, uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea 
y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
Mostrar opções de resposta 
 
y’’ – 3y’ = 2xex – ex. 
 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. 
 
y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x. 
 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex. 
5. Pergunta 5 
1/1 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima 
é tida como uma solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é: 
Mostrar opções de resposta 
 
yp = 3x2. 
 
yp = 3. 
 
yp = 3x. 
 
yp = 9x2. 
 
yp = 18x. 
6. Pergunta 6 
1/1 
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional 
ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade 
após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de 
valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s: 
Mostrar opções de resposta 
 
22 m/s. 
 
21,4 m/s. 
 
27,8 m/s. 
 
20,5 m/s. 
 
30 m/s. 
7. Pergunta 7 
1/1 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada 
de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à 
equação. Um problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o 
estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = x2 + x + 3 
Y(0) = 3 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que: 
Mostrar opções de resposta 
 
a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6. 
 
a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0. 
 
a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0. 
 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8. 
 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12. 
8. Pergunta 8 
1/1 
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial 
Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, 
por vezes representando o tempo. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y(π/2) = 0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que: 
Mostrar opções de resposta 
 
a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. 
 
a equação diferencial corresponde a 16y’ + 8y = 0. 
 
a equação diferencial corresponde a 4y” + 8y = 0. 
 
a equação diferencial corresponde a 8y” + 16y’ = 0. 
 
a equação diferencial corresponde a y’ + 16y” = 0. 
9. Pergunta 9 
1/1 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, 
que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu 
determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e 
do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Mostrar opções de resposta 
 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
 
 a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente. 
 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
10. Pergunta 10 
1/1 
Existem diversasformas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da 
equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A 
solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução 
é: 
Mostrar opções de resposta 
 
igual a x2 + 4y = 0. 
 
igual a y” – 18y’ + 12 = 0. 
 
igual a y” – 3y’ + y = 0. 
 
igual a 9y” – 18y’ = 0. 
 
igual a y” – 9y = 0.