Aula 34 Geometria plana (treino por questões)

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Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
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Aula 34 – Geometria plana 
(treino por questões) 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – 
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Sumário 
SUMÁRIO ...........................................................................................................................................................2 
GEOMETRIA PLANA ........................................................................................................................................... 3 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR .................................................................................................. 4 
LISTA DE QUESTÕES DA AULA ........................................................................................................................ 43 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Geometria plana (treino por questões comentadas) 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos tratar sobre os seguintes tópicos neste encontro: 
 
 Geometria plana 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questões comentadas pelo professor 
1. VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) 
Na figura a seguir, cujas dimensões indicadas estão em metros, a região triangular T representa a parte do 
terreno retangular ABCD que foi desapropriada para possibilitar melhorias viárias no entorno. Da área original 
do terreno ABCD, igual a 1250 m², foram desapropriados 54 m². 
 
Com a desapropriação, o perímetro do terreno ABCD foi reduzido em 
(A) 21 m. 
(B) 16 m. 
(C) 14 m. 
(D) 10 m. 
(E) 6 m. 
RESOLUÇÃO: 
 A área do retângulo é de 1250m2 , ou seja, 
1250 = comprimento . largura 
1250 = 2x . x 
625 = x2 
x = 25m 
 
 Portanto, o retângulo tem largura de 25m e comprimento de 50m. 
 Observe que o triângulo T tem altura 9, base y, e área igual a 54m2. Portanto, 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
 
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54 =
𝑦 . 9
2
 
 
108 = 9y 
 
y = 12 
 
 Observe que o triângulo T tem catetos 9 e 12, que são múltiplos de 3 e 4. Podemos lembrar do triângulo 
retângulo 3-4-5. Multiplicando suas dimensões por 3, ficamos com 9-12-15. 
 Ou seja, a hipotenusa do triângulo T mede 15m. 
Podemos, assim, calcular o perímetro do terreno que sobrou. O lado AB do terreno permanece em 50m. O lado 
BC permanece em 25m. O lado CD é reduzido em y = 12m, ficando 50 – 12 = 38m. O lado AD é reduzido em 9m, 
ficando 25 – 9 = 16m. E, além disso, devemos somar a hipotenusa do triângulo T, que mede 15m. O perímetro 
total é: 
50 + 25 + 38 + 16 + 15 = 144m 
 
 O perímetro original era de 50 + 25 + 50 + 25 = 150m. A redução no perímetro foi de 150 – 144 = 6m. 
Resposta: E 
 
2. VUNESP – PM/SP – 2018) 
Uma praça retangular, cujas medidas em metros, estão indicadas na figura, tem 160 m de perímetro. 
 
Sabendo que 70% da área dessa praça estão recobertos de grama, então, a área não recoberta com grama tem 
(A) 450 m2. 
(B) 500 m2. 
(C) 400 m2. 
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(D) 350 m2. 
(E) 550 m2. 
RESOLUÇÃO: 
Foi dado o perímetro dessa praça, que corresponde à soma de todos os lados. Logo: 
2x + 2(x + 20) = 160 
2x + 2x + 40 = 160 
4x = 120 
x = 30 m 
A área, portanto, será: 
Área = 30 x (30 + 20) 
Área = 30 x 50 = 1500 m² 
Como 70% está recoberta por grama, 100 – 70 = 30% não é recoberta. Logo: 
Área não recoberta = 0,3 x 1500 = 450 m² 
Resposta: A 
 
3. VUNESP – CÂMARA SJC– 2018) 
A figura representa a planta de um sítio que foi dividido em duas partes, por meio de uma cerca medindo 1,3 
quilômetros. 
 
Da parte em formato de triângulo retângulo, sabe-se que um dos lados mede 700 metros mais que o outro. 
Logo, a área dessa parte do sítio, em metros quadrados, é igual a 
(A) 5000. 
(B) 30000. 
(C) 50000. 
(D) 300000. 
(E) 500000. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja “a” um dos catetos e “a + 0,7” o outro (700 m = 0,7 km). Aplicando Pitágoras, temos: 
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1,3² = a² + (a + 0,7)² 
1,69 = a² + a² + 1,4a + 0,49 
0 = 2a² + 1,4a + 0,49 – 1,69 
2a² + 1,4a – 1,2 = 0 
 Dividindo essa equação por 2, fica: 
a² + 0,7a – 0,6 = 0 
Δ = 0,7² - 4 x (-0,6) 
Δ = 0,49 + 2,4 = 2,89 
a = 
−0,7 ± √2,89
2
 
a = 
−0,7+ 1,7
2
 = ½ = 0,5 km 
 Logo, da parte em formato de triângulo retângulo, a área será: 
Área = 
base x altura
2
 
Base = a + 0,7 = 1,2 km = 1200 m 
Altura = a = 0,5 km = 500 m 
Área = 
1200 x 500
2
 = 300.000 m² 
Resposta: D 
 
4. IBFC – PM/SE – 2018) 
Dois triângulos retângulos são semelhantes na razão 2/3. Se as medidas dos catetos do menor triângulo são 6 
cm e 8 cm, então a medida da hipotenusa do maior triângulo, em cm, é: 
a) 12 
b) 15 
c) 10 
d) 18 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular a hipotenusa “h” do triângulo menor: 
h² = 6² + 8² 
h² = 36 + 64 
h² = 100 
h = 10 cm 
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Como a relação entre os triângulos é de 2/3, a hipotenusa “H” do triângulo maior será: 
2/3 = h/H 
2/3 = 10/H 
H x 2 = 10 x 3 
H = 5 x 3 = 15 cm 
Resposta: B 
 
5. IBFC – PM/SE – 2018) 
Um azulejista deve cobrir uma parede de forma retangular de dimensões 3 metros por 4,5 metros, ele dispõe 
de azulejos de forma quadrada com lado medindo 15 cm. Nessas circunstâncias, o número mínimo de peças de 
azulejo que o azulejista vai precisar para cobrir totalmente a parede é: 
a) 6000 
b) 3000 
c) 900 
d) 600 
RESOLUÇÃO: 
A área total dessa parede é dada por: 
A = 3 m x 4,5 m = 13,5 m² 
Cada azulejo possui formato quadrado com lado igual a 15 cm = 0,15 m. A área desse azulejo será: 
A’ = lado² = 0,15² = 0,0225 m² 
Podemos montar uma regra de três para achar o número de azulejos que serão necessários para cobrir toda a 
parede: 
1 azulejo --- 0,0225 m² 
N azulejos --- 13,5 m² 
1 x 13,5 = 0,0225 x N 
13,5/0,0225 = N 
N = 600 azulejos 
Resposta: D 
 
6. CONSULPLAN – SEDUC/PA – 2018) 
A soma dos ângulos internos de um polígono regular que tem 20 diagonais é 
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(A) 495 
(B) 720 
(C) 990 
(D) 1080 
RESOLUÇÃO: 
A fórmula das diagonais de um polígono nos permite descobrir o número de lados do polígono da questão. 
Veja: 
( 3)
2
n n
D
 
 
20 = 
𝑛2−3𝑛
2
 
20 x 2 = n² - 3n 
n² - 3n – 40 = 0 
𝑛 =
−(−3) ± √(−3)2 − 4.1. (−40)
2.1
 
𝑛 =
3 ± √9 + 160
2
 
𝑛 =
3 ± 13
2
 
n = 16/2 = 8 lados 
Aplicando a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono, temos: 
( 2) 180oS n   
S = (8 – 2) x 180 
S = 1080 
Resposta: D7. FCC – SABESP – 2017) 
Um terreno tem a forma de um trapézio. Os lados não paralelos têm a mesma medida. A base maior desse 
trapézio mede 12 m, a base menor mede 6 m e a altura mede 4 m. A área e o perímetro desse terreno são, 
respectivamente, iguais a 
a) 32 m² e 28 m. 
b) 36 m² e 28 m. 
c) 36 m² e 24 m. 
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d) 32 m² e 24 m. 
e) 36 m² e 26 m. 
RESOLUÇÃO: 
Foram dadas B = 12 m, b = 6 m e H = 4m. Vamos chamar os lados não paralelos de “L”. Veja como fica esse 
trapézio: 
 
Para descobrir o valor de L, basta aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pelo lado L com a altura 
e o trecho de 3m. Veja: 
L² = 4² + 3² 
L² = 16 + 9 
L² = 25 
L = 5 m 
O perímetro do trapézio é dado pela soma de seus quatro lados. Logo: 
L + L + 6 + 12 = 5 + 5 + 18 = 28 m 
A área é dada por: 
 
2
b B h
A
 

 
A = (6 + 12).4/2 = 18.2 = 36 m² 
Resposta: A 
 
8. FCC – SABESP – 2017) 
As dimensões de um retângulo de papel são, em centímetros, 3x + 1 e 3x − 1. Dos quatro cantos desse retângulo 
são recortados e retirados quadrados de lado x cm. Sabendo que a área da figura resultante é igual a 79 cm², é 
correto determinar que a medida do lado menor do retângulo original era de 
a) 10 cm. 
b) 13 cm. 
c) 12 cm. 
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d) 11 cm. 
e) 14 cm. 
RESOLUÇÃO: 
A área do retângulo é o produto de suas dimensões: 
A = (3x + 1)(3x – 1) 
A = 9x² + 3x – 3x - 1 
A = 9x² - 1 
Dessa área foram retirados 4 quadrados de área x.x = x². Logo, a área restante será: 
A’ = A – 4.Aquadrados 
A’ = 9x² - 1 – 4x² 
A’ = 5x² - 1 
O enunciado deu o valor dessa área resultante: 79 cm². Então: 
5x² - 1 = 79 
5x² = 80 
x² = 16 
x = 4 cm 
A medida do lado menor do retângulo será: 
3x – 1 = 3.4 – 1 = 12 – 1 = 11 cm 
Resposta: D 
 
9. FGV – SEPOG/RO – 2017) 
Pedro e Marcelo partiram de um mesmo ponto, em um terreno plano. Pedro caminhou 40 m em direção ao 
norte e, a seguir, 30 m em direção ao leste. Marcelo caminhou 50 m em direção ao oeste e, a seguir, 110 m em 
direção ao sul. Após isso, a distância entre Pedro e Marcelo é 
(A) 230 m. 
(B) 210 m. 
(C) 190 m. 
(D) 180 m. 
(E) 170 m. 
RESOLUÇÃO: 
Pedro e Marcelo partiram do mesmo ponto (vamos chamá-lo de X). A partir daí caminharam de acordo com a 
figura: 
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Para saber a distância entre os dois, vamos pensar em um triângulo retângulo: 
 
Veja que os catetos são 50 + 30 = 80m e 110 + 40 = 150m. Agora, basta aplicar Pitágoras, para achar a hipotenusa 
(que será a distância entre Pedro e Marcelo). 
Distância² = 150² + 80² 
Distância² = 22500 + 6400 
Distância² = 28900 
Distância = 170 m. 
Resposta: E 
 
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10. FGV – IBGE – 2017) 
Um quadrado feito com uma fina lâmina de madeira de espessura constante e com densidade homogênea tem 
4cm de lado e 12g de massa. Outro quadrado feito com o mesmo tipo de lâmina de madeira tem 6cm de lado. 
A massa desse outro quadrado é: 
a) 18g; 
b) 20,5g; 
c) 24g; 
d) 27g; 
e) 32g. 
RESOLUÇÃO: 
A área de um quadrado de lado 4 cm será: a = 16 cm². A do outro quadrado: A = 6² = 36 cm². 
Aplicando uma regra de três, temos: 
16 cm² --- 12 g 
36 cm² --- M 
M x 16 = 12 x 36 
M x 4 = 3 x 36 
M = 3 x 9 = 27 g 
Resposta: D 
 
11.FGV – IBGE – 2017) 
A figura abaixo mostra um retângulo de 5 por 2. 
 
 Juntando três retângulos iguais a esse, foi formada a figura abaixo. 
 
A medida do contorno dessa figura é igual a: 
a) 30; 
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b) 31; 
c) 32; 
d) 34; 
e) 42. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos indicar as medidas do contorno dessa figura: 
 
Veja que a medida de 3m é a diferença 5m – 2m. Logo, o perímetro será: 
P = 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 3 + 3 + 2 = 34m 
Resposta: D 
 
12. CESPE – Bombeiros/AL – 2017) 
 
Na figura precedente, o retângulo ABCD tem as seguintes propriedades: 
AB = 6cm e BC = 8cm 
O ponto E sobre o lado AB é tal que AE = 2 cm 
O ponto F sobre o lado BD é tal que o ângulo entre EB e EF mede 45º 
O ponto G sobre o lado CD é tal que o ângulo entre FC e FG mede 45º 
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A partir dessas informações e da figura precedente, julgue os itens a seguir. 
( ) Considere que o retângulo ABCD tenha sido construído em um sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais xOy, em que o ponto A coincida com a origem do sistema, AB esteja sobre a parte positiva de Oy e 
AD esteja sobre a parte positiva de Ox, Nesse caso, a reta que contém os pontos F e G tem inclinação igual a 1. 
( ) O segmento de reta EF é perpendicular ao segmento de reta FG. 
( ) A soma dos comprimentos dos segmentos AE, EF, FG e GD é superior a 16 cm. 
( ) A área do pentágono AEFGD é inferior a 3.000 mm². 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considere que o retângulo ABCD tenha sido construído em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 
xOy, em que o ponto A coincida com a origem do sistema, AB esteja sobre a parte positiva de Oy e AD esteja sobre 
a parte positiva de Ox, Nesse caso, a reta que contém os pontos F e G tem inclinação igual a 1. 
Veja que a reta FG é uma reta decrescente, de modo que a sua inclinação deve ser NEGATIVA. Isto já é suficiente 
para julgar o item como ERRADO. O segmento BC é paralelo ao segmento AD. Assim, como a reta FG forma 
um ângulo de 45º (no sentido horário) com a reta BC, ela forma este mesmo ângulo com a reta AD, que 
corresponde ao eixo Ox. Um ângulo de 45º no sentido horário corresponde ao ângulo de 360 – 45 = 315º no 
sentido anti-horário (que é o sentido trigonométrico). A inclinação da reta, que é a tangente do ângulo de 315º, 
é igual a -1. 
 
( ) O segmento de reta EF é perpendicular ao segmento de reta FG. 
Veja que o ângulo BFE mede 45º, pois o triângulo BFE tem um ângulo de 90º (vértice B), outro ângulo de 45º 
(vértice em E), de modo que o outro ângulo também deve ser de 45º para que a soma seja igual a 180º. 
Vemos ainda que o ângulo CFG mede 45º. 
Note que o ângulo BFC é de 180º, de modo que a soma entre os ângulos BFE, EFG e CFG deve ser igual a 180º: 
180 = 45 + EFG + 45 
EFG = 90º 
Como o ângulo EFG é de 90º, então é correto dizer que o segmento EF é perpendicular ao segmento FG. 
Item CERTO. 
 
( ) A soma dos comprimentos dos segmentos AE, EF, FG e GD é superior a 16 cm. 
O segmento BF mede 4cm (pois F está no meio do segmento BC). Esta é a mesma medida do segmento BE. 
Assim, o segmento AE deve ser: 
AE = AB – BE 
AE = 6 – 4 
AE = 2cm 
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Esta é a mesma medida do segmento GD. Além disso, o segmento EF é a hipotenusa de um triângulo retângulo 
cujos dois catetos medem 4cm, de modo que: 
EF2 = BE2 + BF2 
EF2 = 42 + 42 
EF2 = 32 
EF = 4√2 
Esta é a mesma medida do lado FG. Assim, a soma dos lados é: 
AE + EF + FG + GD = 
2 + 42 + 42 + 2 = 
4 + 82 = 
4 + 8.1,41 = 
15,28 
Esta medida é INFERIOR a 16cm. Item ERRADO. 
 
( ) A área do pentágono AEFGD é inferior a 3.000 mm². 
Este pentágono pode ser dividido em um retângulo AEGD, cujos lados medem 2cm e 8cm, e um triângulo EFG, 
cuja base mede 8cm e a altura mede 4cm. Calculando a área total: 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2𝑥8 +
8𝑥4
2
 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 32𝑐𝑚2 
Para transformar para mm2, basta multiplicar por 100, chegando a 3200mm2. Item ERRADO. 
Resposta: E C E E 
 
13. CESPE – PREF SÃO LUÍS/MA – 2017) 
Texto 11A2BBB: 
A figura a seguir mostra um azulejo quadrado, que faz parte de um mosaico típico da cidade de São Luís. 
 
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Ainda com referência ao azulejo mostrado no texto 11A2BBB, a área do trapézio ACFE, em cm², é 
a) superior a 75. 
b) inferior a 60. 
c) superior a 60 e inferior a 65. 
d) superior a 65 e inferior a 70. 
e) superior a 70 e inferior a 75. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos destacar o trapézio na figura a seguir: 
 
Veja que a base maior do trapézio é a diagonal do quadrado ABCD. Sabendo que a diagonal de um quadrado é 
L√2, temos: 
B = 14√2 cm 
A base menor do trapézio é a diagonal do quadrado menor (vértices EBF). Logo: 
b = 7√2 cm 
A altura do trapézio corresponde à metade da diagonal do quadrado menor. Então: 
h = 7√2/2 cm 
Aplicando a fórmula da área de um trapézio, temos: 
 
2
b B h
A
 

 
A = 
(7√2 + 14√2).
7√2
2
2
 
A = 
21√2.7√2
4
 = 
147.2
4
 = 73,5 cm² 
Resposta: E 
 
 
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14. VUNESP – PM/SP – 2017) 
A figura mostra duas salas, A e B, ambas retangulares, com medidas em metros. 
 
Sabendo-se que as duas salas têm o mesmo perímetro, pode-se afirmar que a área da sala A, em m2, é 
(A) 54. 
(B) 48. 
(C) 52. 
(D) 50. 
(E) 56. 
RESOLUÇÃO: 
 Se as salas têm o mesmo perímetro, podemos dizer que: 
x + (x+3) = 8 + (x+1) 
x + x + 3 = 8 + x + 1 
2x + 3 = x + 9 
2x – x = 9 – 3 
x = 6 
 
 Assim, as dimensões da sala A são 6 metros de largura e 6+3 = 9 metros de comprimento, de modo que 
sua área é 6x9 = 54 m2. 
Resposta: A 
 
15. VUNESP – TJM/SP – 2017) 
Em um terreno retangular, a medida do lado maior tem 1 metro a mais que a medida do lado menor. Se a área 
desse terreno é de 182 metros quadrados, então é correto afirmar que o seu perímetro, em metros, é igual a 
(A) 54. 
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(B) 55. 
(C) 56. 
(D) 57. 
(E) 58. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo M o lado menor, então o lado maior mede M + 1, ou seja, tem um metro a mais. A área de um 
retângulo é dada pela multiplicação entre comprimento e largura, ou seja, lado maior e lado menor. Assim, 
Área = lado maior x lado menor 
182 = (M+1) x M 
 
 Veja que, se M = 13, teremos M + 1 = 14, e assim: 
13 x 14 = 182 
 
 Veja que com M = 13 nós atendemos a equação anterior. Assim, podemos dizer que o lado menor deste 
retângulo mede 13 metros, e o lado maior mede 14 metros. O perímetro, que é a soma dos 4 lados, é dado por: 
Perímetro = 13 + 14 + 13 + 14 
Perímetro = 54 metros 
Resposta: A 
 
16. VUNESP – PM/SP – 2017) 
O terreno retangular ABCD, mostrado na figura, cujas medidas estão indicadas em metros, tem 80 metros de 
perímetro. 
 
Sabendo que 12% da área desse terreno será destinada à construção de uma garagem, a área dessa garagem 
será de 
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(A) 45 m2. 
(B) 42 m2. 
(C) 40 m2. 
(D) 38 m2. 
(E) 35 m2. 
RESOLUÇÃO: 
O perímetro é a soma dos lados. Ou seja, 
80 = x + (x+10) + x + (x+10) 
80 = 4x + 20 
60 = 4x 
x = 15 
 
Assim, o lado menor do retângulo mede 15m, e o lado maior mede x+10 = 15+10 = 25m. A sua área é: 
Área total = 15 x 25 = 375 metros quadrados. 
Foi dito que 12% desta área será para a garagem. Assim, a área da garagem é: 
Garagem = 12% x 375 = 0,12 x 375 = 45 metros quadrados 
Resposta: A 
 
17. VUNESP – TJ/SP – 2017) 
Para segmentar informações, de modo a facilitar consultas, um painel de formato retangular foi dividido em 3 
regiões quadradas, Q1, Q2 e Q3, e uma região retangular R, conforme mostra a figura, com dimensões 
indicadas em metros. 
 
A área, em m², da região retangular R é corretamente representada por: 
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a) (1/3)x2 
b) (1/6).x2 
c) (1/8).x2 
d) (1/4).x2 
e) (1/12).x2 
RESOLUÇÃO: 
O lado do quadrado Q1 mede 2x/3. Assim, os lados de Q2 e Q3, juntos, medem a diferença entre x e 2x/3, isto é, 
x – 2x/3 = 3x/3 – 2x/3 = x/3 
 
Como os quadrados Q2 e Q3 tem lados de mesma medida, cada lado deles deve medir (x/3)/2 = x/6. 
Portanto, no retângulo R, o lado menor mede x/3 e o lado maior mede a diferença entre 2x/3 e x/6, que é: 
2x/3 – x/6 = 4x/6 – x/6 = 3x/6 = x/2 
 
A área do retângulo R é: 
Área R = comprimento . largura 
Área R = (x/2) . (x/3) = x2 / 6 
Resposta: B 
 
18. VUNESP – TJ/SP – 2017) 
A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R1 e R2, ambas com formato 
de triângulos retângulos, situadas em uma praça e destinadas a atividades de recreação infantil para faixas 
etárias distintas. 
 
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Se a área de R1 é 54 m², então o perímetro de R2 é, em metros, igual a 
(A) 48. 
(B) 36. 
(C) 42. 
(D) 54. 
(E) 40. 
RESOLUÇÃO: 
A área do triângulo R1 é: 
Área R1 = base . altura / 2 
54 = x . 9 / 2 
54 . 2 = 9x 
108 = 9x 
x = 108 / 9 
x = 12 
 
Assim, x+4 = 12+4 = 16. No triângulo retângulo R2, um cateto mede 12 e o outro 16. Este é um múltiplo do 
triângulo 3-4-5, basta multiplicar cada medida por 4. Logo a hipotenusa mede 20, e o seu perímetro é: 
Perímetro R2 = 12 + 16 + 20 = 48 
 
Você podia ter encontrado a hipotenusa também pelo teorema de pitágoras. 
Resposta: A 
 
19. VUNESP – TJM/SP – 2017) 
Em um terreno retangular, a medida do lado maior tem 1 metro a mais que a medida do lado menor. Se a área 
desse terreno é de 182 metros quadrados, então é correto afirmar que o seu perímetro, em metros, é igual a 
(A) 54. 
(B) 55. 
(C) 56. 
(D) 57. 
(E) 58. 
RESOLUÇÃO: 
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 Sendo M o lado menor, então o lado maior mede M + 1, ou seja, tem um metro a mais. A área de um 
retângulo é dada pela multiplicação entre comprimento e largura, ou seja, lado maior e lado menor. Assim, 
Área = lado maior x lado menor 
182 = (M+1) x M 
 
 Veja que, se M = 13, teremos M + 1 = 14, e assim: 
13 x 14 = 182 
 
 Veja que com M = 13 nós atendemos a equação anterior. Assim, podemos dizer que o lado menor deste 
retângulo mede 13 metros, e o lado maior mede 14 metros. O perímetro, que é a soma dos 4 lados, é dado por: 
Perímetro = 13 + 14 + 13 + 14 
Perímetro = 54 metros 
Resposta: A 
 
20. VUNESP – CRBio – 2017) 
Um retângulo R, cujas medidas dos lados são expressas por dois números naturais consecutivos, e um quadrado 
Q, mostrados nas figuras, com dimensões indicadas em centímetros, têm áreas iguais. 
 
A equação que permite calcular corretamente as dimensões do retângulo R é: 
(A) x2 + x - 4√5 = 0 
(B) 4x2 + 4x – 5 = 0 
(C) x2 + x – 10 = 0 
(D) x2 + x - 20 = 0 
(E) 2x2 + x – 20 = 0 
RESOLUÇÃO: 
 A área do quadrado é: 
Área = Lado2 
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Á𝑟𝑒𝑎 = (2√5)2 = 4.5 = 20 
 
 Esta é também a área do retângulo, ou seja: 
x.(x+1) = 20 
x2 + x = 20 
x2 + x – 20 = 0 
 
 Esta equação se encontra na alternativa D. 
Resposta: D 
 
21. VUNESP – CRBio – 2017) 
Um jardim de formato triangular foi divididoem dois canteiros, C1 e C2, conforme mostra a figura, cujas 
dimensões estão indicadas em metros. 
 
A área, em m², do canteiro C1 é igual a 
(A) 54. 
(B) 46. 
(C) 27. 
(D) 26. 
(E) 20. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o triângulo maior. Ele é um triângulo retângulo com hipotenusa medindo 15, um cateto medindo 
12, e o outro cateto medindo 
𝑥
2
+
𝑥
2
= 𝑥. Pelo teorema de Pitágoras, temos: 
152 = 122 + x2 
225 = 144 + x2 
x2 = 81 
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x = 9 
(você poderia calcular sem usar Pitágoras, notando que este triângulo é um múltiplo do 3-4-5) 
 
 A área do triângulo maior é: 
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑏𝑎𝑠𝑒.
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
=
12.9
2
= 6.9 = 54 
 
 C2 tem base 12 e altura 
𝑥
2
=
9
2
= 4,5. A sua área é: 
Á𝑟𝑒𝑎 𝐶2 = 𝑏𝑎𝑠𝑒.
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
=
12.4,5
2
= 6.4,5 = 27 
 
 Logo, a área C1 é o restante, ou seja, 
Área C1 = 54 – 27 = 27m2 
Resposta: C 
 
22. VUNESP – CRBio – 2017) 
Um painel retangular ABCD, com área de 2,4 m², foi totalmente dividido em cinco regiões retangulares de 
mesma medida, de largura x e comprimento y, conforme mostra a figura. 
 
Sabendo-se que y = 3x, é correto afirmar que a medida, em metros, do perímetro do painel ABCD é igual a 
(A) 6,4. 
(B) 5,5. 
(C) 4,6. 
(D) 3,8. 
(E) 3,2 
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RESOLUÇÃO: 
 Observe que o retângulo ABCD tem os lados AD e BC medindo y. Já os lados AB e CD medem x + y + x 
= 2x + y. Como y = 3x, podemos dizer que: 
AD = BC = 3x 
AB = CD = 2x + 3x = 5x 
 
 A área deste retângulo é: 
Área = largura x comprimento 
2,4 = 3x . 5x 
0,8 = x . 5x 
0,16 = x2 
x = 0,4 
 
 O perímetro é: 
AB + BC + CD + AD = 
5x + 3x + 5x + 3x = 
16x = 
16.0,4 = 
6,4 m 
Resposta: A 
 
23. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2017) 
Um arame de extremidades C e D e 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um triângulo equilátero 
ABC mantendo os pontos B, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir. 
 
Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D? 
(A) √3 
(B) 2√3 
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(C) 4√3 
(D) 2 
(E) 4 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que o arame de 8cm foi dividido em 4 partes iguais, cada uma com 2cm. Ou seja, AB = AC = BC = 
CD = 2cm. 
 Como o triângulo é equilátero, seus Ângulos internos são iguais a 60 graus. Ou seja, o ângulo ACB mede 
60 graus. Assim, o ângulo ACD, que é o seu suplemento, mede 180 – 60 = 120 graus. 
 Imagine o triângulo ACD. Podemos usar a lei dos cossenos para escrever que: 
AD2 = AC2 + CD2 – 2xACxCDxcos(120º) 
AD2 = 22 + 22 – 2x2x2x(-1/2) 
AD2 = 4 + 4 + 4 
AD2 = 3x4 
AD = 2√3 
Resposta: B 
 
24. FADESP – Câmara de Capanema/PA – 2017) 
Considere que a frente do prédio da foto abaixo possui 4 janelas e uma porta. Se cada janela medir 1,10m de 
largura por 2m de altura, a área das quatro janelas totalizará 
 
(A) 7,80m2. 
(B) 8,80m2. 
(C) 9,80m2. 
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(D) 10,80m2. 
RESOLUÇÃO: 
Repare que cada janela corresponde exatamente a uma superfície retangular. Sendo que sua área pode ser 
calculada por meio do produto “base x altura”. 
Assim, a área de cada janela vale 1,10 m x 2 m = 2,20 m². Uma vez que temos 4 janelas ao todo, então a área 
equivalente a essas 4 janelas corresponde a 4 x 2,20 m² = 8,80 m². 
Resposta: B 
 
25. FADESP – Câmara de Capanema/PA – 2017) 
Considere o triângulo retângulo destacado na fotografia abaixo, de uma praça em Capanema. Se a hipotenusa 
desse triângulo medir 13 m e o menor dos catetos medir 5 m, sua área medirá 
 
(A) 60 m2. 
(B) 50 m2. 
(C) 40 m2. 
(D) 30 m2. 
RESOLUÇÃO: 
Conforme o teorema de Pitágoras: 
O quadrado da hipotenusa corresponde à soma dos quadrados dos catetos. 
Uma vez que um dos catetos mede 5 metros e o outro C metros, e a hipotenusa tem como medida 13 metros, 
então pelo teorema de Pitágoras, podemos escrever a seguinte expressão: 
13² = 5² + C² 
169 = 25 + C² 
169 – 25 = C² 
144 = C² 
√144 = C 
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12 = C 
C = 12 metros. 
Para encontrar a área de um triângulo retângulo, basta calcular a metade do produto entre os catetos, ou seja: 
Área = (Cateto1 x Cateto2)/2 
Área = (5 m x 12 m)/2 
Área = 60 m2 /2 
Área = 30 m2 
Resposta: D 
 
26. FAURGS – TJ/RS – 2017) 
Na figura abaixo, encontra-se representada uma cinta esticada passando em torno de três discos de mesmo 
diâmetro e tangentes entre si. 
 
Considerando que o diâmetro de cada disco é 8, o comprimento da cinta acima representada é 
(A) 
8
8
3
  
(B) 
8
24
3
  
(C) 8 8  
(D) 8 24  
(E) 16 24  
RESOLUÇÃO: 
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Observe que a cinta tem 3 segmentos retos e 3 segmentos curvos. Cada segmento reto tem o tamanho 
correspondente a soma de 2 raios da circunferência, ou seja, o seu diâmetro (8cm). Somando os 3 segmentos 
retos, temos 3×8 = 24cm. 
Cada segmento curvo corresponde a 1/3 da circunferência, de modo que os 3 segmentos curvos juntos 
correspondem ao comprimento de 1 circunferência, que é: 
Comprimento da circunferência = 2.pi.r 
Comprimento da circunferência = 2.pi.4 
Comprimento da circunferência = 8pi 
 
Logo, o comprimento da cinta é: 
Comprimento da cinta = 3 segmentos retos + 3 segmentos curvos = 24 + 8pi. 
Resposta: D 
 
27. FAURGS – TJ/RS – 2017) 
Considere um triângulo retângulo de catetos medindo 3m e 5m. Um segundo triângulo retângulo, semelhante 
ao primeiro, cuja área é o dobro da área do primeiro, terá como medidas dos catetos, em metros: 
(A) 3 e 10 
(B) 3√2 e 5√2 
(C) 3√2 e 10√2 
(D) 5 e 6 
(E) 6 e 10 
RESOLUÇÃO: 
A área do primeiro é 3×5/2 = 15/2 = 7,5. 
Veja que o triângulo da letra B é semelhante ao primeiro, pois os seus lados são iguais aos do primeiro, 
multiplicados por um mesmo valor (raiz de 2). A sua área é o dobro da área do primeiro, afinal: 
3.raiz(2) x 5.raiz(2) /2 = 15 
Resposta: B 
 
28. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Com relação à semelhança de triângulos, analise as afirmativas a seguir: 
I. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes. 
II. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os lados homólogos proporcionais. 
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III. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes 
e os lados homólogos proporcionais. 
Nessas condições, está correto o que se afirma em: 
a) I e II, apenas 
b) II e III, apenas 
c) I e III, apenas 
d) I, II e III 
e) II, apenas 
RESOLUÇÃO: 
I. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes. 
Lados homólogos são lados de dois triângulos, onde seus lados ficam opostos aos mesmos ângulos, ou seja, 
suponhamos que existem dois lados de um triângulo1, quais sejam, 6cm e 3cm, sendo estes opostos a 90º e 
30º, respectivamente. Existe ainda outro triângulo2 cujos lados valem 18cm e 9cm, sendo que seus ângulos 
opostos são 90º e 30º, respectivamente. Assim, os lados 6cm e 18cm juntamente com os lados 3cm e 9cm são 
ditos homólogos, pois se opõem aos mesmos ângulos. Além disso, esses pares de lados homólogos são 
proporcionas, pois 18cm/6cm = 9cm/3cm = 3. Com isso, podemos concluir quequando há pares de lados 
homólogos proporcionais, então os ângulos são os mesmos e, por conseqüência, quando dois triângulos têm 
os mesmos ângulos, eles são semelhantes. ---Correto 
 
II. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os lados homólogos proporcionais. 
Lados homólogos são lados de dois triângulos, onde seus lados que ficam opostos aos mesmos ângulos, ou 
seja, suponhamos que existem dois lados de um triângulo1, quais sejam, 6cm e 3cm, os quais são opostos a 90º 
e 30º, respectivamente. Existe ainda outro triângulo2 cujos lados valem 18cm e 9cm, sendo que seus ângulos 
opostos são 90º e 30º, respectivamente. Assim, os lados 6cm e 18cm juntamente com os lados 3cm e 9cm são 
ditos homólogos, pois se opõem aos mesmos ângulos. Além disso, esses pares de lados homólogos são 
proporcionas, pois 18cm/6cm = 9cm/3cm = 3. Com isso, podemos concluir que quando há pares de lados 
homólogos proporcionais, então os ângulos são os mesmos e, por conseqüência, quando dois triângulos têm 
os mesmos ângulos, eles são semelhantes. ---Correto 
 
III. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes 
e os lados homólogos proporcionais. 
Nessas condições, está correto o que se afirma em: 
Aqui se reúne as afirmações ditas nos dois itens anteriores, portanto está Correta também. 
Resposta: D 
 
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29. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Um triângulo ABC tem perímetro igual a 37cm e dois de seus lados medem 12cm e 14cm e é semelhante ao 
triângulo DEF. Se um lado do triângulo DEF mede 27,5cm e esse lado é homólogo ao menor lado do triângulo 
ABC, então o perímetro do triângulo DEF é, em cm: 
a) 88 cm 
b) 66,5 cm 
c) 101 cm 
d) 95 cm 
e) 92,5 cm 
RESOLUÇÃO: 
Triângulo menor----> 11cm 12cm 14cm 
Triângulo maior-----> 27,5cm xcm ycm 
Uma vez que esses triângulos são semelhantes, admite-se uma relação de proporcionalidade, ou seja: 
 = = 
O perímetro do triângulo menor corresponde a 37 cm enquanto o perímetro do triângulo maior equivale à 
expressão “27,5 + x + y”. Assim, podemos ainda encontrar a seguinte relação de proporcionalidade: 
 = = = 
 = 
Seja P o perímetro do triângulo DEF 
 = 
11xP = 37 x 27,5 
P = (37 x 27,5)/11 
P = 37 x 2,5 
P = 92,5 
Portanto, o perímetro do triângulo DEF corresponde a 92,5cm 
Resposta: E 
 
 
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30. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 6 cm e 8 cm é igual a: 
a) 2 
b) 4 
c) 4,8 
d) 6 
e) 10 
RESOLUÇÃO: 
Temos o seguinte triângulo retângulo para ilustrar a situação: 
 
Conforme o teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, pelo 
triângulo temos: 
a2 = 62 + 82 
a2 = 36 + 64 
a2 = 100 
a = 
a = 10 
Para encontrar a área desse triângulo, basta calcular a metade do produto dos catetos ou metade do produto 
entre a hipotenusa e a altura relativa a ela. Isto é: 
a x h / 2 = 6 x 8 / 2 
10 x h/2 = 6x4 
5xh = 24 
h = 24/5 
h = 4,8 
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Assim, a altura relativa à hipotenusa corresponde a 4,8 cm. 
Resposta: C 
 
31. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Em um triângulo equilátero de lado igual a 4 cm, a medida de sua altura é igual a: 
a) 2 cm 
b) √12 cm 
c) 8 cm 
d) 16 cm 
e) 10 cm 
RESOLUÇÃO: 
Pela figura temos: 
 
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa corresponde à soma dos quadrados dos catetos, ou seja: 
42 = h2 + 22 
16 = h2 + 4 
h2 = 16 - 4 
h2 = 12 
h = 
Logo, a altura desse triângulo equilátero vale cm. 
Resposta: B 
 
 
 
32. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
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A medida das diagonais de um quadrado de lado igual a 8 cm, é: 
a) 8 * √12 cm 
b) 8 cm 
c) 14 *√12 cm 
d) 16 cm 
e) 22 * √13 cm 
RESOLUÇÃO: 
A diagonal D do quadrado juntamente com dois lados L vizinhos forma um triângulo retângulo, onde a 
hipotenusa é a diagonal D e os catetos são os lados L. Assim, pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da 
hipotenusa corresponde á soma dos quadrados dos catetos, isto é, 
D2 = L2 + L2 
D2 = 82 + 82 
D2 = 2x 82 
D = 
D = x 
D = 8 . 
Assim, a Diagonal do quadrado equivale a 8 cm. 
Nota-se que não há alternativa correspondente a esse valor. Assim, tendo em vista que o desejo da douta banca 
é uma única alternativa correspondente, rogo pela anulação da questão. 
Resposta: A 
 
33. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Um retângulo tem 36cm de perímetro. Sabendo que a diferença entre as medidas da base e da altura é 2 cm, a 
área desse retângulo é igual a: 
a) 20 cm2 
b) 40 cm2 
c) 60 cm2 
d) 80 cm2 
e) 100 cm2 
RESOLUÇÃO: 
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Suponhamos que a base meça “xcm” e a altura, “(x + 2)cm”, sendo que o perímetro equivale à soma das medidas 
do retângulo: 
x + (x + 2) + x + (x + 2) = 36 
4x + 4 = 36 
4x = 36 – 4 
4x = 32 
x = 32/4 
x = 8 
A área de um retângulo corresponde ao produto entre a base e a altura. Logo, teremos: 
Área = base x altura 
Área = x. (x + 2) 
Substituindo x por 8cm, teremos: 
Área = 8. (8 + 2) 
Área = 8. 10 
Área = 80cm2 
Resposta: D 
 
34. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
A área de um retângulo é igual a 120 cm2. Sabendo que a medida da base e a da altura desse retângulo são 
números pares e consecutivos, então a medida do perímetro do retângulo é: 
a) 24 cm 
b) 44 cm 
c) 60 cm 
d) 80 cm 
e) 120 cm 
RESOLUÇÃO: 
A diferença entre dois números pares consecutivos é igual a 2. Exemplo de pares consecutivos: 2 e 4, 4 e 6, 6 e 
8, etc. 
Assim, suponhamos que as dimensões desse retângulo sejam “xcm” de base e “(x + 2)cm” de altura, sendo que 
a área do retângulo equivale a ao produto entre a base e a altura. Isto é, 
Área = base x altura 
Área = x. (x + 2) 
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120 = x2 + 2x 
x2 + 2x – 120 = 0 
Para resolvermos a equação de 2º grau do tipo “ax2 + bx + c = 0”, usaremos as raízes de Bháskara, ou seja: 
x = 
Assim, teremos x = 
X = 
X = 
X = 
X = 
 = = 10 cm 
Ou 
= = - 12 (não convém) 
Assim, o retângulo tem dimensões 10cm e 12cm e seu perímetro corresponde a 2x(10cm + 12cm) = 44cm. 
Verifica-se que a alternativa correta é a alternativa “B” e não a “E”. Deste modo, Sr. Presidente da comissão da 
banca, rogo pela alteração de gabarito de “E” para “B”. 
Resposta: E 
 
35. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
A medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 10h 25 min é: 
a) 120º 30’ 
b) 130º 
c) 150º 30’ 
d) 162º 30’ 
e) 162º 
RESOLUÇÃO: 
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Vamos imaginar o seguinte relógio: 
 
Suponhamos que no momento em que marcasse às dez horas, o ponteiro das horas se fixasse em sua posição 
e não mais se movimentasse de modo que somente o ponteiros dos minutos e o que avançou. Nesse caso, o 
menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos está compreendido entre os pontos 10 e 5, 
pois aí a abertura angular se verifica menor. De maneira que entre duas marcações de horas consecutivas temos 
360º/12 = 30º. Assim, entre 10 horas e5 horas teremos um ângulo de 5x30º = 150º. 
Contudo, essa hipótese foi somente para termos uma referência, pois à medida que o ponteiro dos minutos 
avança, o ponteiro das horas avança também de forma proporcional. Como já se passaram 25 minutos, então 
o ponteiro das horas se deslocou uma fração angular correspondente a 25/60 de 30º, ou seja, 
(25/60) x 30º = 25º/2 = 12,5º 
Deste modo, o menor ângulo entre os ponteiros do relógio no horário de 10h25min é 150º com um acréscimo 
de 12,5º, ou seja, 162,5º. Já que 1º equivale a 60’, então 0,5º equivale a 30’, ou seja, 162,5º corresponde a 162,30’ 
Resposta: D 
 
36. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
O comprimento de uma pista circular de 50 m de raio que descreve um arco de meia volta (π rad), dado π=3,14, 
é igual a: 
a) 121 m 
b) 132 m 
c) 157 m 
d) 162 m 
e) 165 m 
RESOLUÇÃO: 
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O uma volta completa numa circunferência é dado pela relação 2πR, onde R é a medida do raio. Com isso, o 
comprimento da pista circular vale 2π x 50 = 100π metros. Um arco de meia volta equivale a 50π metros, ou 
seja, 50 x 3,14 = 157 metros 
Resposta: C 
 
37. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Em um retângulo, a medida do lado maior é o dobro da medida do lado menor acrescido de 5 centímetros. Se 
o perímetro do retângulo é 130 centímetros, então o comprimento do maior lado desse retângulo é: 
a) 15 cm 
b) 45 cm 
c) 80 cm 
d) 30 cm 
e) 35 cm 
RESOLUÇÃO: 
Seja x a medida da largura e o comprimento correspondente a 2x + 5. 
O perímetro de 130cm equivale à soma dos quatros lados do retângulo, ou seja, a somas das duas larguras e os 
dois comprimentos, isto é: 
2.x + 2.(2x + 5) = 130 
2.x + 4.x + 10 = 130 
6.x + 10 = 130 
6x = 130 – 10 
6x = 120 
x = 120/6 
x = 20 
o maior lado corresponde a “(2x + 5)cm”, ou seja, (2.20 + 5)cm = 45cm. 
Resposta: B 
 
38. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
A figura apresenta um trapézio retângulo ABCD de bases AD = 12 centímetros, BC = 20 centímetros e altura AB 
= 15 centímetros. Nessas condições, a medida do lado CD é igual a: 
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a) 11 cm 
b) 12 cm 
c) 13 cm 
d) 17 cm 
e) 19 cm 
RESOLUÇÃO: 
Transportando o segmento de reta AB da esquerda para direita, de modo que o vértice A coincida com vértice 
D e o vértice B’(vértice B transportado) seja o pé da altura do triângulo CB’A’. 
 
Repare que o triângulo CB’A’ é retângulo em B’. Com isso, podemos usar o teorema de Pitágoras, o qual 
enuncia: o quadrado da hipotenusa corresponde à soma dos quadrados dos catetos. Assim, podemos 
estabelecer essa regra em relação ao triângulo retângulo CB’A’, ou seja: 
 
Além disso, B’C = BC – AD e A’B’ = AB, isto é: 
B’C = 20 – 12 => B’C = 8 
A’B’ = AB => A’B’ = 15 
(CA’)2 = 152 + 82 
(CA’)2 = 225 + 64 
(CA’)2 = 289 
CA’ = 
CA’ = 17 
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Note que CA’ = CD, isto é, CD = 17cm 
Resposta: D 
 
39. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Assinale a alternativa que indica a medida aproximada do comprimento de uma circunferência de raio r = 10 
cm. 
a) 31,41 cm 
b) 41,23 cm 
c) 53,54 cm 
d) 60,71 cm 
e) 62,83 cm 
RESOLUÇÃO: 
O uma volta completa numa circunferência é dado pela relação C = (2 x π x r), onde r é a medida do raio e π (pi) 
é uma constante de aproximadamente 3,1415. Quando o raio assume valor igual a 10cm, teremos um 
comprimento de uma circunferência de aproximadamente: 
C 2 x 3,1415 x 10 
C 62,83 cm 
Resposta: E 
 
40. IBFC – CBM/BA – 2017) 
A área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 2√5 cm e um dos catetos mede 4 cm é igual a: 
a) 8 cm2 
b) 6 cm2 
c) 10 cm2 
d) 4 5 cm2 
e) 4 cm2 
RESOLUÇÃO: 
Podemos obter o segundo cateto por meio do teorema de Pitágoras: 
Hipotenusa2 = (cateto1)2 + (cateto2)2 
4.5 = 16 + (cateto2)2 
20 = 16 + (cateto2)2 
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20 – 16 = (cateto2)2 
4 = (cateto2)2 
2 = cateto2 
 
Um cateto pode ser considerado a base e o outro a altura do triângulo retângulo, de modo que a sua área é: 
Área = base x altura / 2 
Área = 2 x 4 / 2 
Área = 4 cm2 
Resposta: E 
 
Fim de aula. Até o próximo encontro! 
Saudações, 
Prof. Arthur Lima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de questões da aula 
1. VUNESP – CÂMARA DE DOIS CÓRREGOS – 2018) 
Na figura a seguir, cujas dimensões indicadas estão em metros, a região triangular T representa a parte do 
terreno retangular ABCD que foi desapropriada para possibilitar melhorias viárias no entorno. Da área original 
do terreno ABCD, igual a 1250 m², foram desapropriados 54 m². 
 
Com a desapropriação, o perímetro do terreno ABCD foi reduzido em 
(A) 21 m. 
(B) 16 m. 
(C) 14 m. 
(D) 10 m. 
(E) 6 m. 
2. VUNESP – PM/SP – 2018) 
Uma praça retangular, cujas medidas em metros, estão indicadas na figura, tem 160 m de perímetro. 
 
Sabendo que 70% da área dessa praça estão recobertos de grama, então, a área não recoberta com grama tem 
(A) 450 m2. 
(B) 500 m2. 
(C) 400 m2. 
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(D) 350 m2. 
(E) 550 m2. 
3. VUNESP – CÂMARA SJC– 2018) 
A figura representa a planta de um sítio que foi dividido em duas partes, por meio de uma cerca medindo 1,3 
quilômetros. 
 
Da parte em formato de triângulo retângulo, sabe-se que um dos lados mede 700 metros mais que o outro. 
Logo, a área dessa parte do sítio, em metros quadrados, é igual a 
(A) 5000. 
(B) 30000. 
(C) 50000. 
(D) 300000. 
(E) 500000. 
4. IBFC – PM/SE – 2018) 
Dois triângulos retângulos são semelhantes na razão 2/3. Se as medidas dos catetos do menor triângulo são 6 
cm e 8 cm, então a medida da hipotenusa do maior triângulo, em cm, é: 
a) 12 
b) 15 
c) 10 
d) 18 
5. IBFC – PM/SE – 2018) 
Um azulejista deve cobrir uma parede de forma retangular de dimensões 3 metros por 4,5 metros, ele dispõe 
de azulejos de forma quadrada com lado medindo 15 cm. Nessas circunstâncias, o número mínimo de peças de 
azulejo que o azulejista vai precisar para cobrir totalmente a parede é: 
a) 6000 
b) 3000 
c) 900 
d) 600 
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6. CONSULPLAN – SEDUC/PA – 2018) 
A soma dos ângulos internos de um polígono regular que tem 20 diagonais é 
(A) 495 
(B) 720 
(C) 990 
(D) 1080 
7. FCC – SABESP – 2017) 
Um terreno tem a forma de um trapézio. Os lados não paralelos têm a mesma medida. A base maior desse 
trapézio mede 12 m, a base menor mede 6 m e a altura mede 4 m. A área e o perímetro desse terreno são, 
respectivamente, iguais a 
a) 32 m² e 28 m. 
b) 36 m² e 28 m. 
c) 36 m² e 24 m. 
d) 32 m² e 24 m. 
e) 36 m² e 26 m. 
 
8. FCC – SABESP – 2017) 
As dimensões de um retângulo de papel são, em centímetros, 3x + 1 e 3x − 1. Dos quatro cantos desse retângulo 
são recortados e retirados quadrados de lado x cm. Sabendo que a área da figura resultante é igual a 79 cm², é 
correto determinar que a medida do lado menor do retângulo original era de 
a) 10 cm. 
b) 13 cm. 
c) 12 cm. 
d) 11 cm. 
e) 14 cm. 
 
9. FGV – SEPOG/RO – 2017) 
Pedro e Marcelo partiram de um mesmo ponto, em um terreno plano. Pedro caminhou 40 m em direção ao 
norte e, a seguir, 30 m em direção ao leste. Marcelocaminhou 50 m em direção ao oeste e, a seguir, 110 m em 
direção ao sul. Após isso, a distância entre Pedro e Marcelo é 
(A) 230 m. 
(B) 210 m. 
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(C) 190 m. 
(D) 180 m. 
(E) 170 m. 
 
10. FGV – IBGE – 2017) 
Um quadrado feito com uma fina lâmina de madeira de espessura constante e com densidade homogênea tem 
4cm de lado e 12g de massa. Outro quadrado feito com o mesmo tipo de lâmina de madeira tem 6cm de lado. 
A massa desse outro quadrado é: 
a) 18g; 
b) 20,5g; 
c) 24g; 
d) 27g; 
e) 32g. 
 
 
11.FGV – IBGE – 2017) 
A figura abaixo mostra um retângulo de 5 por 2. 
 
 Juntando três retângulos iguais a esse, foi formada a figura abaixo. 
 
A medida do contorno dessa figura é igual a: 
a) 30; 
b) 31; 
c) 32; 
d) 34; 
e) 42. 
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12. CESPE – Bombeiros/AL – 2017) 
 
Na figura precedente, o retângulo ABCD tem as seguintes propriedades: 
AB = 6cm e BC = 8cm 
O ponto E sobre o lado AB é tal que AE = 2 cm 
O ponto F sobre o lado BD é tal que o ângulo entre EB e EF mede 45º 
O ponto G sobre o lado CD é tal que o ângulo entre FC e FG mede 45º 
A partir dessas informações e da figura precedente, julgue os itens a seguir. 
( ) Considere que o retângulo ABCD tenha sido construído em um sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais xOy, em que o ponto A coincida com a origem do sistema, AB esteja sobre a parte positiva de Oy e 
AD esteja sobre a parte positiva de Ox, Nesse caso, a reta que contém os pontos F e G tem inclinação igual a 1. 
( ) O segmento de reta EF é perpendicular ao segmento de reta FG. 
( ) A soma dos comprimentos dos segmentos AE, EF, FG e GD é superior a 16 cm. 
( ) A área do pentágono AEFGD é inferior a 3.000 mm². 
 
13. CESPE – PREF SÃO LUÍS/MA – 2017) 
Texto 11A2BBB: 
A figura a seguir mostra um azulejo quadrado, que faz parte de um mosaico típico da cidade de São Luís. 
 
Ainda com referência ao azulejo mostrado no texto 11A2BBB, a área do trapézio ACFE, em cm², é 
a) superior a 75. 
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b) inferior a 60. 
c) superior a 60 e inferior a 65. 
d) superior a 65 e inferior a 70. 
e) superior a 70 e inferior a 75. 
 
14. VUNESP – PM/SP – 2017) 
A figura mostra duas salas, A e B, ambas retangulares, com medidas em metros. 
 
Sabendo-se que as duas salas têm o mesmo perímetro, pode-se afirmar que a área da sala A, em m2, é 
(A) 54. 
(B) 48. 
(C) 52. 
(D) 50. 
(E) 56. 
 
15. VUNESP – TJM/SP – 2017) 
Em um terreno retangular, a medida do lado maior tem 1 metro a mais que a medida do lado menor. Se a área 
desse terreno é de 182 metros quadrados, então é correto afirmar que o seu perímetro, em metros, é igual a 
(A) 54. 
(B) 55. 
(C) 56. 
(D) 57. 
(E) 58. 
 
 
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16. VUNESP – PM/SP – 2017) 
O terreno retangular ABCD, mostrado na figura, cujas medidas estão indicadas em metros, tem 80 metros de 
perímetro. 
 
Sabendo que 12% da área desse terreno será destinada à construção de uma garagem, a área dessa garagem 
será de 
(A) 45 m2. 
(B) 42 m2. 
(C) 40 m2. 
(D) 38 m2. 
(E) 35 m2. 
 
17. VUNESP – TJ/SP – 2017) 
Para segmentar informações, de modo a facilitar consultas, um painel de formato retangular foi dividido em 3 
regiões quadradas, Q1, Q2 e Q3, e uma região retangular R, conforme mostra a figura, com dimensões 
indicadas em metros. 
 
A área, em m², da região retangular R é corretamente representada por: 
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a) (1/3)x2 
b) (1/6).x2 
c) (1/8).x2 
d) (1/4).x2 
e) (1/12).x2 
 
18. VUNESP – TJ/SP – 2017) 
A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R1 e R2, ambas com formato 
de triângulos retângulos, situadas em uma praça e destinadas a atividades de recreação infantil para faixas 
etárias distintas. 
 
Se a área de R1 é 54 m², então o perímetro de R2 é, em metros, igual a 
(A) 48. 
(B) 36. 
(C) 42. 
(D) 54. 
(E) 40. 
 
19. VUNESP – TJM/SP – 2017) 
Em um terreno retangular, a medida do lado maior tem 1 metro a mais que a medida do lado menor. Se a área 
desse terreno é de 182 metros quadrados, então é correto afirmar que o seu perímetro, em metros, é igual a 
(A) 54. 
(B) 55. 
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(C) 56. 
(D) 57. 
(E) 58. 
 
20. VUNESP – CRBio – 2017) 
Um retângulo R, cujas medidas dos lados são expressas por dois números naturais consecutivos, e um quadrado 
Q, mostrados nas figuras, com dimensões indicadas em centímetros, têm áreas iguais. 
 
A equação que permite calcular corretamente as dimensões do retângulo R é: 
(A) x2 + x - 4√5 = 0 
(B) 4x2 + 4x – 5 = 0 
(C) x2 + x – 10 = 0 
(D) x2 + x - 20 = 0 
(E) 2x2 + x – 20 = 0 
21. VUNESP – CRBio – 2017) 
Um jardim de formato triangular foi dividido em dois canteiros, C1 e C2, conforme mostra a figura, cujas 
dimensões estão indicadas em metros. 
 
A área, em m², do canteiro C1 é igual a 
(A) 54. 
(B) 46. 
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(C) 27. 
(D) 26. 
(E) 20. 
22. VUNESP – CRBio – 2017) 
Um painel retangular ABCD, com área de 2,4 m², foi totalmente dividido em cinco regiões retangulares de 
mesma medida, de largura x e comprimento y, conforme mostra a figura. 
 
Sabendo-se que y = 3x, é correto afirmar que a medida, em metros, do perímetro do painel ABCD é igual a 
(A) 6,4. 
(B) 5,5. 
(C) 4,6. 
(D) 3,8. 
(E) 3,2 
23. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2017) 
Um arame de extremidades C e D e 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um triângulo equilátero 
ABC mantendo os pontos B, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir. 
 
Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D? 
(A) √3 
(B) 2√3 
(C) 4√3 
(D) 2 
(E) 4 
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24. FADESP – Câmara de Capanema/PA – 2017) 
Considere que a frente do prédio da foto abaixo possui 4 janelas e uma porta. Se cada janela medir 1,10m de 
largura por 2m de altura, a área das quatro janelas totalizará 
 
(A) 7,80m2. 
(B) 8,80m2. 
(C) 9,80m2. 
(D) 10,80m2. 
25. FADESP – Câmara de Capanema/PA – 2017) 
Considere o triângulo retângulo destacado na fotografia abaixo, de uma praça em Capanema. Se a hipotenusa 
desse triângulo medir 13 m e o menor dos catetos medir 5 m, sua área medirá 
 
(A) 60 m2. 
(B) 50 m2. 
(C) 40 m2. 
(D) 30 m2. 
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26. FAURGS – TJ/RS – 2017) 
Na figura abaixo, encontra-se representada uma cinta esticada passando em torno de três discos de mesmo 
diâmetro e tangentes entre si. 
 
Considerando que o diâmetro de cada disco é 8, o comprimento da cinta acima representada é 
(A) 
8
8
3
  
(B) 
8
24
3
  
(C) 8 8  
(D) 8 24  
(E) 16 24  
 
27. FAURGS – TJ/RS – 2017) 
Considere um triângulo retângulo de catetos medindo 3m e 5m. Um segundo triângulo retângulo, semelhante 
ao primeiro, cuja área é o dobro da área do primeiro, terá como medidas dos catetos, em metros: 
(A) 3 e 10 
(B) 3√2 e 5√2 
(C) 3√2 e 10√2 
(D) 5 e6 
(E) 6 e 10 
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28. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Com relação à semelhança de triângulos, analise as afirmativas a seguir: 
I. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes. 
II. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os lados homólogos proporcionais. 
III. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes 
e os lados homólogos proporcionais. 
Nessas condições, está correto o que se afirma em: 
a) I e II, apenas 
b) II e III, apenas 
c) I e III, apenas 
d) I, II e III 
e) II, apenas 
 
29. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Um triângulo ABC tem perímetro igual a 37cm e dois de seus lados medem 12cm e 14cm e é semelhante ao 
triângulo DEF. Se um lado do triângulo DEF mede 27,5cm e esse lado é homólogo ao menor lado do triângulo 
ABC, então o perímetro do triângulo DEF é, em cm: 
a) 88 cm 
b) 66,5 cm 
c) 101 cm 
d) 95 cm 
e) 92,5 cm 
 
30. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 6 cm e 8 cm é igual a: 
a) 2 
b) 4 
c) 4,8 
d) 6 
e) 10 
 
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31. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Em um triângulo equilátero de lado igual a 4 cm, a medida de sua altura é igual a: 
a) 2 cm 
b) √12 cm 
c) 8 cm 
d) 16 cm 
e) 10 cm 
 
32. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
A medida das diagonais de um quadrado de lado igual a 8 cm, é: 
a) 8 * √12 cm 
b) 8 cm 
c) 14 *√12 cm 
d) 16 cm 
e) 22 * √13 cm 
 
33. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Um retângulo tem 36cm de perímetro. Sabendo que a diferença entre as medidas da base e da altura é 2 cm, a 
área desse retângulo é igual a: 
a) 20 cm2 
b) 40 cm2 
c) 60 cm2 
d) 80 cm2 
e) 100 cm2 
 
34. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
A área de um retângulo é igual a 120 cm2. Sabendo que a medida da base e a da altura desse retângulo são 
números pares e consecutivos, então a medida do perímetro do retângulo é: 
a) 24 cm 
b) 44 cm 
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c) 60 cm 
d) 80 cm 
e) 120 cm 
 
35. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
A medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 10h 25 min é: 
a) 120º 30’ 
b) 130º 
c) 150º 30’ 
d) 162º 30’ 
e) 162º 
 
36. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
O comprimento de uma pista circular de 50 m de raio que descreve um arco de meia volta (π rad), dado π=3,14, 
é igual a: 
a) 121 m 
b) 132 m 
c) 157 m 
d) 162 m 
e) 165 m 
 
 
37. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Em um retângulo, a medida do lado maior é o dobro da medida do lado menor acrescido de 5 centímetros. Se 
o perímetro do retângulo é 130 centímetros, então o comprimento do maior lado desse retângulo é: 
a) 15 cm 
b) 45 cm 
c) 80 cm 
d) 30 cm 
e) 35 cm 
 
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38. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
A figura apresenta um trapézio retângulo ABCD de bases AD = 12 centímetros, BC = 20 centímetros e altura AB 
= 15 centímetros. Nessas condições, a medida do lado CD é igual a: 
 
a) 11 cm 
b) 12 cm 
c) 13 cm 
d) 17 cm 
e) 19 cm 
39. IBFC – Polícia Científica/PR – 2017) 
Assinale a alternativa que indica a medida aproximada do comprimento de uma circunferência de raio r = 10 
cm. 
a) 31,41 cm 
b) 41,23 cm 
c) 53,54 cm 
d) 60,71 cm 
e) 62,83 cm 
 
40. IBFC – CBM/BA – 2017) 
A área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 2√5 cm e um dos catetos mede 4 cm é igual a: 
a) 8 cm2 
b) 6 cm2 
c) 10 cm2 
d) 4 5 cm2 
e) 4 cm2 
 
 
 
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Gabarito 
1. E 
2. A 
3. D 
4. B 
5. D 
6. D 
7. A 
8. D 
9. E 
10. D 
11. D 
12. ECEE 
13. E 
14. A 
15. A 
16. A 
17. B 
18. A 
19. A 
20. D 
21. C 
22. A 
23. B 
24. B 
25. D 
26. D 
27. B 
28. D 
29. E 
30. C 
31. B 
32. A 
33. D 
34. E 
35. D 
36. C 
37. B 
38. D 
39. E 
40. E