Física - Livro 1-101-104

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F
R
E
N
T
E
 1
101
0 5 10 15 20
0
6
12
v
e
lo
c
id
a
d
e
 (
m
/s
)
Carro B
tempo (s)
a) Examinando os gráficos, determine o instante em
que as velocidades de ambos os carros se igualam.
b) Nesse instante, qual é a distância entre os dois carros?
39 UFRJ Dois móveis, (1) e (2), partem do repouso de um
mesmo ponto e passam a se mover na mesma es-
trada. O móvel (2), no entanto, parte 3,0 s depois do
móvel (1). A figura abaixo representa, em gráfico car-
tesiano, como suas velocidades escalares variam em
função do tempo durante 18 s a contar da partida do
móvel (1).
v (m/s)
18
3,0 6,0 t (s)9,0 12 15 18
(1)
(1)
(2)
(2)
0
a) Calcule as acelerações escalares dos móveis (1) e
(2) depois de iniciados os seus movimentos.
b) Verifique se, até o instante t = 18 s, o móvel (2) con-
seguiu alcançar o móvel (1).
40 UFC O gráfico da figura a seguir representa a variação
da velocidade com o tempo para dois carros, A e B, que
viajam em uma estrada retilínea e no mesmo sentido.
No instante t = 0, o carro B ultrapassa o carro A. Nesse
mesmo instante, os dois motoristas percebem um peri-
go à frente e acionam os freios simultaneamente.
v (m/s)
1 2 3 4 5
25
20
5
t (s)
Tomando como base o gráco, determine:
A a aceleração dos dois carros.
 a equação horária da posição para os dois carros.
C a equação horária da velocidade para os dois carros.
 a distância entre os dois carros no instante em que
suas velocidades são iguais.
41 ITA Três carros percorrem uma estrada plana e reta,
com as velocidades, em função do tempo, represen-
tadas pelo gráfico. No instante t = 0, os três carros
passam por um semáforo. A 140 m desse semáforo,
há outro sinal luminoso permanentemente vermelho.
0 6
v (m/s)
t (s)
40
30
20
10
2 4 8 10 12
2
3
1
Quais os carros que ultrapassarão o segundo farol?
A Nenhum dos três.
 2 e 3
C 1 e 3
 1 e 2
 1, 2 e 3
42 Escola Naval 2016 Analise a figura abaixo.
A gura acima mostra duas partículas A e B se moven-
do em pistas retas e paralelas, no sentido positivo do
eixo x. A partícula A se move com velocidade cons-
tante de módulo vA=8,0m/s. No instante em que A
passa pela posição x= 500 m, a partícula B passa
pela origem, x=0, com velocidade de vB=45m/s e
uma desaceleração constante cujo módulo é 1,5m/s2.
Qual dos grácos abaixo pode representar as posi-
ções das partículas A e B em função do tempo?
A

C


FÍSICA Capítulo 4 Análise gráfica102
43 Fuvest Numa via com neblina, dois automóveis avis-
tam-se frente a frente quando estão a 200 m um
do outro, caminhando com velocidades opostas de
72 km/h e 108 km/h. Nesse momento, começam a
frear com desacelerações constantes de 4,0 m/s2 e
5,0m/s2, respectivamente.
0 20 40 80 100 120 140 160 180 20060 (m)
a) Os carros conseguirão parar antes de haver colisão?
b) Construa as curvas que mostram a variação da ve-
locidade dos automóveis com o tempo.
44 Fuvest Duas bolinhas são lançadas verticalmente para
cima, a partir de uma mesma altura, com mesma velo-
cidade inicial de 15 m/s, mas com intervalo de tempo
de 0,5 s entre os lançamentos.
a) Desprezando a resistência do ar, faça, num mesmo
sistema de eixos, os gráficos de velocidade em fun-
ção do tempo para as duas bolinhas. Indique nos
eixos as unidades de medida (g = 10 m/s2).
b) Qual o instante em que as alturas das duas boli-
nhas coincidem?
45 Dois pontos materiais, A e B, caminham numa mesma
trajetória retilínea, e os módulos de suas velocidades
são dados pelo gráfico a seguir. No instante t = 2 s, a
distância entre eles era 6 m, conforme a figura.
vB
B A
vA

trepidação6 m
Devido a uma trepidação no solo, a velocidade escalar
de A diminuiu. Logo em seguida, o móvel B também
passou pela trepidação, e sua velocidade também di-
minuiu. A partir do instante t = 4 s, os dois já possuíam
uma mesma velocidade escalar constante.
Determine a nova distância entre eles a partir do ins-
tante t = 4 s.
0
6
4
A
B
A, B
2 3 4
v (m/s)
t (s)
A, B
46 UFRJ Um móvel parte do repouso e descreve uma tra-
jetória retilínea durante um intervalo de tempo de 50 s,
com a aceleração indicada no gráfico a seguir.
a (m/s2)
5020
2,0
–1,0
t (s)
a) Faça um gráfico da velocidade do móvel no inter-
valo de 0 até 50 s.
b) Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse in-
tervalo.
47 UFPR Um carro está parado diante de um sinal fecha-
do. Quando o sinal abre, o carro começa a mover-se
com aceleração constante de 2,0 m/s
2
 e, neste ins-
tante, passa por ele uma motocicleta com velocidade
constante de módulo 14 m/s, movendo-se na mesma
direção e sentido. Nos gráficos abaixo, considere a
posição inicial do carro como origem dos deslocamen-
tos e o instante em que o sinal abre como origem dos
tempos. Em cada gráfico, uma curva refere-se ao movi-
mento do carro e a outra ao movimento da motocicleta.
0 t
(I)
0 t
(II)
0 t
(III)
É correto armar:
01 o carro alcançará a motocicleta quando suas velo-
cidades forem iguais.
02 o carro alcançará a motocicleta no instante t = 14 s.
04 o carro alcançará a motocicleta na posição x = 64 m.
08 as acelerações do carro e da motocicleta, em
função do tempo, podem ser representadas pelo
gráfico II.
16 os deslocamentos do carro e da motocicleta, em
função do tempo, podem ser representados pelo
gráfico I.
32 as velocidades do carro e da motocicleta, em
função do tempo, podem ser representadas pelo
gráfico III.
Soma:
48 UFC Um trem, após parar em uma estação, sofre uma
aceleração, de acordo com o gráfico da figura a seguir,
até parar novamente na próxima estação.
10 20
50 tf
1
2
0
–1
a (m/s2)
t (s)
Assinale a alternativa que apresenta os valores corre-
tos de tf, o tempo de viagem entre as duas estações,
e da distância entre as estações.
A 80 s, 1600 m
 65 s, 1600 m
C 80 s, 1500 m
 65 s, 1 500 m
 90 s, 1 500 m
5
CAPÍTULO Movimento circular
Aceleradores de partículas são equipamentos em que diversas hipóteses da Física
teórica são testadas com o estudo de partículas resultantes de colisões a altas energias.
Para que essas colisões ocorram, feixes de partículas devem ser acelerados até que
atinjam determinada energia. Partículas em movimento circular podem ser aceleradas
continuamente e transitar indenidamente pelo equipamento até que seja determinado
o instante da colisão. Devido à natureza do movimento, para oferecer a mesma energia,
a instalação de um acelerador cíclico ocupa uma área muito menor do que a necessária
para a construção de um acelerador linear.
FRENTE 1
J
U
L
IA
N
 H
E
R
Z
O
G
/W
IK
IM
E
D
IA
 C
O
M
M
O
N
S
FÍSICA Capítulo 5 Movimento circular104
Grandezas angulares
Estudamos até aqui a descrição dos movimentos por
meio das grandezas escalares lineares (espaço linear, velo-
cidade escalar linear e aceleração escalar linear), que são
grandezas cujas definições já vistas estão relacionadas a
medidas de comprimento.
Ao iniciar o estudo de movimentos em trajetórias
circulares, além das grandezas lineares, podemos utili-
zar as grandezas angulares (espaço angular, velocidade
escalar angular e aceleração escalar angular), que são
grandezas cujas definições estão relacionadas a medidas
de ângulos.
Ângulos
Em uma circunferência de centro C e raio R:
R
sC θ
Fig. 1 Ângulo central em uma circunferência.
temos:
C – centro da circunferência
q – ângulo central
s – comprimento do arco de circunferência
O ângulo pode ser expresso em:
y grau ( ° ) – ângulo central correspondente a
1
360
 do
ângulo de uma volta completa.
Assim, uma volta completa tem 360º.
360°
Fig. 2 Ângulo de 360°.
y radiano (rad) – ângulo central para o qual o compri-
mento do arco de circunferência s vale R.
R
R
R
1 rad
Fig. 3 Ângulo de 1 rad.
Dessa forma, podemos estabelecer a seguinte regra
de três:
Ângulo Arco
1 rad
q rad
——
——
R
s
Então:
1
 =
R
sq
Logo:
 ou
Essa equação é muito importante, pois relaciona a me-
dida de um ângulo qualquer q em uma circunferência de
raio R com a medida do arco sque esse ângulo determina
na circunferência.
vAtenção
Sabemos que o comprimento de uma circunferência
de raio R é 2pR, em que p @ 3,14.
s 2 R
s R
2 R R 2 rad
=
= ⋅
⇒ = ⋅ ⇒ =
p
q
p q q p
Ou seja, uma volta completa tem ângulo 2p rad:
360º = 2p rad
Espaço angular
Consideremos um móvel em uma trajetória circular de
raio R. Como já fizemos anteriormente, vamos escolher uma
origem O e orientar a trajetória.
P
R
s
OC
θ
Fig. 4 Espaço angular em uma circunferência de raio R.
A posição de um móvel, ao passar pelo ponto P em
um instante t, pode ser determinada tanto pelo espaço
linear s quanto pelo espaço angular q, também chamado
de fase.
A relação entre os espaços já foi vista:
q =
s
R
, com q em radianos.