Matemática - Livro 2-067-069

Prévia do material em texto

F
R
E
N
T
E
 1
67
5 Considere ∈
π
π




=x
2
; e sen x
1
3
. Calcule o valor de
cos x.
6 Faça o esboço do gráfico da função f: R → R, tal
que: f(x) = sen4x + cos 4x + 2sen 2x · cos 2x.
1 PUC Determine todos os valores de x, de modo que a
expressão θ =sen
2x 1
3
 exista.
A [ 1, 1[
B ]–1, 0]
C [ 1, 2]
D 1,
1
2






E 1,
1
3






2 PUC O conjunto-imagem da função f: R→ R, denida
por f(x) = 2sen x – 3, é o intervalo:
A [–1, 1]
B [–5, 5]
C [–5, 1]
D [–1, 5]
E [–5, –1]
3 PUC Se x
3
2
, 2∈
π
π





 e sen x = 3n – 1, então “n” varia
no intervalo:
A
1
3
, 1




B ]–1, 1[
C ]–1, 0[
D ]0, 1[
E 0,
1
3






4 Fuvest O menor valor de
-
1
3 cosx
, com x real é:
A 1
6
B 1
4
C 1
2
D 1
E 3
5 Uerj 2019 O círculo a seguir tem o centro na origem do
plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina
um arco de 120°.
As coordenadas de P são:
A 1
2
,
3
2




B 1
2
,
2
2




C 3
2
,
1
2
−




D 2
2
,
1
2
−




6 Ueba Se a medida a de um arco é 8 radianos, então:
A sen a > 0 e cos a > 0
B sen a > 0 e cos a < 0
C sen a < 0 e cos a < 0
D sen a < 0 e cos a > 0
E sen a = 0 e cos a = 0
7 Sen 1200° é igual a:
A cos 60°
B sen 60°
C cos 30°
D sen 30°
E cos 45°
8 UEG 2019 Os valores de x, sendo 0 ≤ x ≤ 2p, para os
quais as funções f(x) = sen x e g(x) = cos x se intercep
tam, são
A
4
p e 3
4
p
B 3
4
p e 7
4
p
C
4
p e 5
4
p
D 5
4
p e 7
4
p
E
4
p e 7
4
p
9 PUC Na gura a seguir o raio OA = 6. O segmento OB
vale 3 e o segmento CB OA.⊥ Determine o ângulo q
em radianos.
C
0 AB
θ
Exercícios propostos
MATEMÁTICA Capítulo 8 Funções trigonométricas básicas seno e cosseno68
10 UEL Dos números a seguir, o mais próximo de sen 5 é:
A 1 B 1
2
C 0 D – 1
2
E –1
11 Na figura seguinte, temos o ciclo trigonométrico e TB
tem medida igual a b. Calcule a área do triângulo des-
tacado.
α
x
b
t
t // x
B
y
T
12 Cefet-MG 2019 Seja a função real definida por
f(x) = 2 + 2sen(x), no intervalo 0 ≤ x ≤ 2p. O ponto de
mínimo de f(x), nesse intervalo, tem coordenadas.
A
2
, 0 .
π



B
2
, 2 .
π



C 3
2
, 2 .
π



D
3
2
, 0 .
π 

13 Efomm 2020 Uma parte do gráfico da função f está
representado na figura abaixo. Assinale a alternativa
que pode representar f(x).
A f(x) = sen(x p) + 1
B f (x) 2sen x
2
1= − π



 +
C f (x) sen 2x
6
2= π



 +
D f(x) = 2sen (2x) + 1
E f (x) 2sen 2x
6
1= − π



 +
14 FGV O gráfico seguinte representa a função:
y
x
2
2
π 2ππ
2
3π
A y = sen 2x
B y = 2sen x
C y = |sen 2x|
D y = |2sen x|
E y = 2sen |x|
15 Famerp 2020 A figura indica os gráficos de uma reta r
e uma senoide s, de equações y
5
2
= , y = 1 + 3sen (2x),
em um plano cartesiano de eixos ortogonais.
Sendo P um ponto de intersecção dos grácos, con-
forme mostra a gura, sua abscissa, convertida para
graus, é igual a
A 275°
B 240°
C 225°
D 210°
E 195°
16 PUC Esboce o gráco da função f:[0, 2p]→ R denida
por f(x) = 2 + sen x + |sen x|.
17 EsPECEx 2020 Na figura abaixo está representado
um trecho do gráfico de uma função real da forma
y = m ⋅ sen (nx) + k, n > 0.
Os valores de m, n e k, são, respectivamente,
A 3,
3
e 1.
π
B 6,
6
e 1.
p
C 3,
6
e 1.
π
D 3,
3
e 1.
π
E 3,
6
e 1.
π
F
R
E
N
T
E
 1
69
18 Uerj 2020 O gráfico a seguir representa a função periódi-
ca definida por f(x) = 2sen (x), x ∈R. No intervalo
2
,
5
2
π π



,
A e B são pontos do gráfico nos quais f
2
f
5
2
π


 =
π



são valores máximos dessa função.
A área do retângulo ABCD é:
A 6p B 5p C 4p D 3p
19 FEI O gráfico da função y = f(x) = sen |x| no intervalo
[ 2p, 2p] é:
A y
1
−1
0
x−2π 2π−π π
B y
1
0 x−2π 2π−π π
C y
1
−1
0 x−2π 2π−π π
D y
1
−1
0
x
−2π
2π
−π
π
E y
1
−1
0
x−2π
2π
−π
π
20 UFRGS 2019 Considere a função real de variável real
f(x) = 3 - 5sen (2x + 4), valores de máximo, mínimo e o
período de f(x) são, respectivamente,
A -2, 8, p.
B 8, -2, p.
C p, -2, 8.
D p, 8, -2.
E 8, p, -2.
21 Simplifique a expressão cos
1 sen
,
2
θ
θ
 com sen q ≠ 1.
22 PUC Se a > 0, a expressão
α ⋅ β α ⋅ βa cos cos + a cos sen2 2 2 2 é igual a:
A a2cos a
B acos a
C aa cos
D aa sen
E asen 2a
23 Mackenzie As raízes da equação 2x2 – px – 1 = 0 são
sen q e cos q, sendo q ∈ R. O valor de p é:
A zero
B 2
C 4
D 5
E n.d.a.
24 FGV Se =sen a
24
25
 e a ∈ 2o quadrante, determine o
valor de
+
1 cos a
1 cos a
.
A 3
4
B 3
5
C 5
4
D 4
3
E 1
2
25 Achar os valores de x que verifiquem, simultaneamen-
te, as igualdades:
= =





cos a
6x + 2
5
 e sen a
3x + 2
5
A 3 e
1
3
B
1
3
 e
17
15
-
C
1
3
 e
17
15
-
D 3 e
1
3
E n.d.a.
26 Mackenzie Para qualquer valor real de x,
(sen x + cos x)2 + (sen x – cos x)2 é igual a:
A –1
B 0
C 1
D 2
E 2sen 2x
27 Calculando o valor da expressão:
E = sen 4x + cos 4x + 2sen 2x cos 2x, encontramos:
A 1
B sen 2x
C cos 2x
D sen x cos x
E zero