Matemática - Livro 2-235-237

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F
R
E
N
T
E
 2
235
94 Uefs 2017 Se M = (aij), i = 1, 2, e j = 1, 2, é a matriz
1
3
2
4




então o elemento da matriz oposta ou simétrica da
adjunta de M, associado ao a21 é
A −3  −2 C −1  2 E 3
95 Uece 2017 Se o produto das matrizes M
1
q
p
1
=




 e
K
x
1
1
y
=




 satisfaz a condição M ⋅ K = K · M então, a
expressão pq − xy é igual a
A p2 − x2 ou −xy.
 p2 + x2 ou −xy.
C p2 − q2 ou −x2.
 p2 + q2 ou −x2.
96 FGV-SP 2016 Os marcos A, B, C e D de uma cidade
estão conectados por pistas de rodagem, conforme
mostra a malha viária indicada no diagrama da figura 1.
A figura 2 indica uma matriz que representa as quanti-
dades de caminhos possíveis de deslocamento entre
os marcos (dois a dois). Considera-se um caminho
entre dois marcos qualquer percurso que não viole o
sentido da pista, que não passe novamente pelo mar-
co de onde partiu e que termine quando se atinge o
marco de destino final pela primeira vez. As flechas
da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem.
A
C
D
Pista de mão dupla
Pista de mão simples
B
Figura 1
 A B C D
A
B
C
D
0 2 1 4
1 0 1 1
3 3 0 4
1 2 1 0












Figura 2
Durante período de obras na malha viária descrita, a
pista de rodagem entre os marcos A e D passou a ser
de mão simples (sentido de A para D), e a pista do mar
co C para o marco D, ainda que tenha permanecido
com mão simples, teve seu sentido invertido, passan
do a ser de D para C. Comparando os 16 elementos
da matriz da gura 2 com seus correspondentes na
matriz da nova conguração de malha viária, a quan
tidade de elementos que mudarão de valor é igual a
A 5.
 6.
C 7
 8.
E 9
97 FGV-SP 2016 Os pontos de coordenadas (x, y) do pla-
no cartesiano que satisfazem a equação matricial
x y
 2 4
4 2
x
y
1[ ]  ⋅ −





 ⋅





 = representam:
A uma elipse com centro no ponto (0, 0).
 um par de retas paralelas com declividade 3.
C uma hipérbole com um dos focos de coordenadas
( 3, 0).
 uma circunferência de raio 2
2
E uma parábola com concavidade voltada para cima.
98 Fac. Albert Einstein 2016 Uma matriz quadrada se diz
ortogonal se sua inversa é igual à sua transposta.
Dada a matriz A
x 3 5
5 x 3
=
− −




 em que x ∈ C* a
soma dos valores de x que a tornam uma matriz orto-
gonal é igual a
A 6 + 4i
 6 − 4i
C 6
 4
99 Uern 2015 Considere a seguinte operação entre matri-
zes: 6 2
4 3
K
6
1




 ⋅ = −




.
A soma de todos os elementos da matriz K é:
A 1
 3
C 4.
 7
100 Uece 2019 Os elementos a, b, c, d da matriz M
a b
c d
=






são distintos entre si e escolhidos aleatoriamente no
conjunto {1, 3, 5, 7}. Considerando-se, para cada es
colha destes elementos, D o determinante de M, o
número de valores distintos que D pode assumir é
A 6.
 8.
C 16.
 24.
101 Udesc 2019 Dadas as matrizes
A
2
1
3
1
1
4
2
0
1
2
0
2
3
0
1
1
=
−












, B
1
4
2
3
1
3
2
1
2
= −








, C
1
1
2
4
=
−





 e
D 2=   o valor
det A det B
det C det D
( ) ( )
( ) ( )
⋅
⋅
 é igual a:
A 0
 15
C 20
 10
E 25
MATEMÁTICA Capítulo 6 Introdução à Álgebra Linear236
102 Uece 2019 Considere as matrizes M 1 2
3 1
= 



 e
N p q
u v
= 



. Se M ⋅ N = N ⋅ M, é correto afirmar que o
determinante da matriz N é igual a
A
2p 3q
3
.
2 2

3p 2q
3
2 2
−
C 3p 2q
2
2 2
−

2p 3q
2
2 2
−
103 Uece 2018 A solução real da equação
1 log (x) 3
2 1 2
3 log (x) 1
8
2
2
= é um número inteiro
log2(x) é o logaritmo de x na base 2.
A par.
 primo.
C múltiplo de 3.
 múltiplo de 5.
104 Famema 2018 Considere as matrizes A = (aij)2  ×  3 com
aij = 2i − j B
1 2
0 1
m 1 2
2
= −
−








 e C
m
3m
0
6
= −




 sendo
m um número real. Sabendo que C = A ⋅ B, então
det(C) é igual a
A 0.
 –12.
C –8.
 6.
E –4.
105 UPF 2018 Sabendo que x é um número real, o determi
nante da matriz abaixo é dado por:
A
1 0 1
2 senx 0
cosx 2 cosx
=








A detA sen x cos x 42 2= ⋅ +
 detA sen2x 4=
C detA 4 cos2x= +
 detA
1
2
sen2x 2= −
E detA 2 sen x 22= ⋅ +
106 Unisc 2017 Dadas as matrizes A
1
3
2
4
=




 e B
1
1
2
0
=




o determinante da matriz A·B é
A 4
 6
C 8
 12
E 27
107 PUC-RS 2017 Sendo o determinante
x
1
4
x 2
∆ = e
A = {x ∈ R; ∆ = 0} o número de elementos do con-
junto A é igual a
A 0
 1
C 2
 3
E 4
108 Famerp 2017 No estudo da dinâmica de populações
é comum ser necessário determinar o número real λ
na equação det(M − λI) em que M é uma matriz qua-
drada, I é a matriz identidade, da mesma ordem de M,
e det representa o determinante da matriz (M − λI)
Se, em um desses estudos, tem-se M
0
2
1
17
0
0
2
0
0
=








 o
valor positivo de λ é igual a
A 5.
 8.
C 9.
 12.
E 6.
109 Uece 2017 Uma matriz quadrada X = (aij) é simétrica
quando aij = aji. Se o determinante da matriz simétri-
caM
1
x
z
2
1
w
3
y
1
=








 é igual a 8, então, o valor da soma
x + y + z + w pode ser
A 9 ou 11.
 9 ou 25.
C 11 ou 25.
 9 ou 25.
110 Uerj 2017 Observe a matriz:
3 t 4
3 t 4
+





Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o
maior valor real de t deve ser igual a:
A 1
 2
C 3
 4
111 Unigranrio 2017 Considere as funções f (x)
x 0 x
1 x 2
2 1 1
=
e g(x)
x 11 4
10 11 x
1 2 0
=
−
. Desta forma, pode-se afirmar que
o ponto de interseção das funções f(x) e g(x), é:
A (6, 30)
 (9, –90)
C (9, 72)
 (6, –42)
E (6, 42)
F
R
E
N
T
E
 2
237
112 Famema 2017 Considere as matrizes A
k
3
0
2
k
k
=




sendo k um número real, com k < 2, B = (bij)3X2, com
bij = (i – j)
2, e C = A · B. Sabendo que detC = 12, o valor
de k2 é
A 0.
 9.
C 4.
 16.
E 1.
113 Feevale 2016 O determinante da matriz
sen(x) 0 1
1 sec(x) 0
0 0 cotg(x)







 é
A 0
 1
C sen(x)
 cos(x)
E tg(x)
114 Udesc 2016 Considere a matriz A
x 1
2
4 x
x
=





 onde
x ∈R. A quantidade de números inteiros que pertencem
ao conjunto solução da inequação 48 det A 116( )≤ ≤ é
igual a:
A 13
 22
C 8
 10
E 6
115 Udesc 2015 Considerando que A é uma matriz quadra-
da de ordem 3 e inversível, se det(3A) = det(A2) então
det(A) é igual a:
A 9
 0
C 3
 6
E 27
116 IFSul 2015 Sejam as matrizes A2X2, onde
a
2 , se i j
j , se i j
ij
j
i
=
≤
>




 B = I2, e I é a matriz identidade.
Sabendo que At é a matriz transposta de A, qual é o
determinante de (At + B)?
A 11
 –11
C 9
 –9
117 Uern 2015 Considere a seguinte matriz A = (aij)3  ×  3
2 1 log 8
1 2 4
3 log 4 1
2
2










Pela regra de Sarrus, o determinante dessa matriz é
A 8.
 9.
C 15.
 24.
118 Udesc 2014 Se AT e A 1 representam, respectivamente,
a transposta e a inversa da matriz A
2
4
3
8
=





 então o
determinante da matriz B A 2AT 1= − é igual a:
A 111
2
−
 83
2
−
C –166

97
2
E 62
119 UEPB 2014 Se x e y são números reais não nulos e
x y x y
x 0 x
2 3 5
0
2 2
2
+
−
= , então o valor de 2x + 3y é:
A 10
 4
C 7
 –5
E 5
120 UEG 2019 Considerando o sistema
x y 1
x y 2
+ =
− =



,
verica se que
A as retas que representam esse sistema são para
lelas.
 as retas que representam esse sistema são coin
cidentes.
C o determinante da matriz dos coeficientes desse
sistema é igual a zero.
 esse sistema não possui solução.
E a solução desse sistema é
3
2
,
1
2
−









