Matemática - Livro 2-388-390

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MATEMÁTICA Capítulo 9 Equações da circunferência388
19 ITA 2014 A equação do círculo localizado no 1o qua-
drante que tem área igual a 4π (unidades de área) e é
tangente, simultaneamente, às retas r: 2x - 2y + 5 = 0
e s: x + y - 4 = 0 é:
A



 +



 =x
3
4
y
10
4
4
2 2
b -



 + - +








=x 3
4
y 2 2
3
4
4
2 2
C - +








+ -



 =x 2 2
3
4
y
10
4
4
2 2
d +








+



 =x 2 2
3
4
y
13
4
4
2 2
E - +








+ -



 =x 2 2
3
4
y
11
4
4
2 2
20 Mackenzie 2011 Uma circunferência de centro, (4, y)
com y ∈ Z, é tangente às retas x + y 2 = 0 e
x 7y + 2 = 0. O raio dessa circunferência é:
A 4
b 5
C 4 2
d 5 2
E 6 2
21 PUC-SP 2018 A função =



f (x)
x
2
2
 e a circunferência
de centro C e equação (x 2)2 + (y 2)2 = 8 se in-
tersectam nos pontos P e O, sendo O a origem do
sistema cartesiano, conforme mostra o gráfico.
C
P
s
f(x)
O
y
x
Fora de escala
A equação da reta s, tangente à circunferência no
ponto P, pode ser dada por:
A y = –x
b y = –x + 8
C y = –x + 2
d =y x
2
22 Uespi 2012 Suponha que x e y são reais e satisfazem
x2 + y2 = 6x + 6y - 10. Qual o valor máximo de x + y?
A 6 b 7 C 8 d 9 E 10
23 FGV 2013 No plano cartesiano, há duas retas paralelas
à reta de equação 3x + 4y + 60 = 0 e que tangenciam
a circunferência x2 + y2 = 4 Uma delas intercepta o
eixo y no ponto de ordenada:
A 2,9
b 2,8
C 2,7
d 2,6
E 2,5
24 AFA 2018 Considere no plano cartesiano a circunfe-
rência λ tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares
no ponto A(1, 1). Sabendo que a reta t: x - y + 4 = 0
tangencia λ no ponto B, marque a opção correta.
A A soma das coordenadas de B é igual a 3.
b P(–1, 2) é exterior a λ.
C O ponto de λ mais próximo da origem é ( )-Q 0, 2 2 .
d A bissetriz dos quadrantes pares é exterior a λ.
25 EsPCEx 2017 Seja C a circunferência de equação
x2 + y2 + 2x + 4y + 2 = 0. Considere em C a corda MN
cujo ponto médio é P(–1, –1). O comprimento de
MN (em unidades de comprimento) é igual a:
A 2
b 3
C 2 2
d 2 3
E 2
26 ITA 2016 Se P e Q são pontos que pertencem à circun-
ferência x2 + y2 = 4 e à reta y = 2(1 x), então o valor
do cosseno do ângulo PÔQ é igual a:
A - 3
5
b
3
7
C
2
5
d
4
5
E
1
7
27 UFJF 2016 Considere a circunferência C: (  x 1  )2 + (y +
+ 3)2 = 9.
a) Determine se o ponto A(4, –3) é interior, exterior
ou pertencente à circunferência C.
) Encontre o(s) valor(es) de a para que a circunferência
C e a reta y = ax possuam dois pontos em comum.
28 EsPCEx 2016 Considere a circunferência que pas-
sa pelos pontos (0, 0), (0, 6) e (4, 0) em um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo
que os pontos (0, 6) e (4, 0) pertencem a uma reta
que passa pelo centro dessa circunferência, uma
das retas tangentes a essa circunferência, que passa
pelo ponto (3, –2), tem por equação:
A 3x - 2y - 13 = 0
b 2x - 3y - 12 = 0
C 2x - y - 8 = 0
d x - 5y - 13 = 0
E 8x + 3y - 18 = 0
29 ITA Determine uma equação da circunferência inscrita
no triângulo cujos vértices são A (1,1), B (1,7) e C (5,4) no
plano xOy.
30 IME 2015 Sejam r a circunferência que passa pelos
pontos (6, 7), (4, 1) e (8, 5) e t a reta tangente à r, que
passa por (0, 1) e o ponto de tangência tem ordenada
5 A menor distância do ponto P( 1, 4) à reta t é:
A 3 2
b 4
C 2 3
d 3
E
4 10
5
F
R
E
N
T
E
 3
389
31 Fuvest 2017 Duas circunferências com raios 1 e 2 têm
centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e
ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas
circunferências se interceptam em dois pontos distin-
tos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).
O valor de (x1 + y1)
2 + (x2 + y2)
2
 é igual a:
a 5
2
b
7
2
c
9
2
d
11
2
e 13
2
32 ITA 2017 Considere dois círculos no primeiro quadrante:
y C1 com centro (x1, y1), raio r1 e área
π
16
.
y C2 com centro (x2, y2), raio r2 e área 144π.
Sabendo que (x1, y1, r1) e (x2, y2, r2) são duas progres-
sões geométricas com somas dos termos iguais a
7
4
e 21, respectivamente, então a distância entre os cen-
tros de C1 e C2 é igual a:
a 123
2
b 129
2
c
131
2
d
135
2
e
137
2
33 Udesc 2016 Considere o quadrilátero cujos vértices
correspondem aos centros e aos pontos de interseção
das circunferências x
2 - 8x + y2 = 0 e x2 + (y - 2)2 = 4.
Numericamente, a área deste quadrilátero é igual:
a ao produto dos raios das circunferências.
b à soma dos raios das circunferências.
c à média aritmética dos raios das circunferências.
d à metade do produto dos raios das circunferências.
e à oitava parte do produto dos raios das circunfe-
rências.
34 Fuvest 2011 No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e
(–1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra cir-
cunferência, de centro em -




1
2
, 4 é tangente a C no
ponto (0, 3). Então, o raio de C vale:
a 5
8
b 5
4
c
5
2
d 3 5
4
e 5
35 ITA 2016 Considere as circunferências l1: x
2 + y2 - 8x +
+ 4y = 20 e l2: x
2 + y2 - 2x - 8y = 8.
O triângulo ABC satisfaz as seguintes propriedades:
) o lado AB coincide com a corda comum a l1 e l2;
) o vértice B pertence ao primeiro quadrante;
) o vértice C pertence a l1 e a reta que contém AC
é tangente a l2.
Determine as coordenadas do vértice C.
36 ITA Considere as circunferências C1: (x – 4)
2 + (y – 3)2 = 4
e C2: (x – 10)
2 + (y – 11)2 = 9. Seja r uma reta tangente
interna a C1 e C2, isto é, r tangencia C1 e C2 e intercep-
ta o segmento de reta OO
1 2
 definido pelos centros O1
de C1 e O2 de C2. Os pontos de tangência definem um
segmento sobre r que mede:
a 5 3
b 4 5
c 3 6
d
25
3
e 9
37 UFPR 2017 Seja C1 o círculo de raio r = 2 e centro no
ponto P(3, 4).
) Qual é a equação do círculo C1?
) Considere o círculo C2 definido pela equação
x
2 + y2 = r2. Para quais valores de r o círculo C1
intersecta o círculo C2?
38 Uece 2017 Em um plano, munido do sistema de
coordenadas cartesianas usual, as equações
+ =x y 10 3x 25 02 2 e + + - =x y 10 3x 25 02 2
representam circunferências. Cada uma dessas
circunferências limitam uma área no plano. O com-
primento da linha que contorna a união das áreas
limitadas por cada uma destas circunferências é:
Dado: u.c = unidade de comprimento
a
π200
3
 u.c.
b
π80
3
 u.c.
c
π50
3
 u.c.
d
π100
3
 u.c.
39 ITA 2018 Considere a definição: duas circunferên-
cias são ortogonais quando se interceptam em dois
pontos distintos e nesses pontos suas tangentes são
perpendiculares. Com relação às circunferências
C1: x
2 + (y + 4)2 = 7, C2: x
2 + y2 = 9 e C3: (x - 5)
2 + y2 = 16,
podemos afirmar que:
a somente C1 e C2 são ortogonais.
b somente C1 e C3 são ortogonais.
c C2 é ortogonal a C1 e a C3.
d C1, C2 e C3 são ortogonais duas a duas.
e não há ortogonalidade entre as circunferências
40 ITA 2018 No plano cartesiano são dadas as circunfe
rências C1: x
2 + y2 = 1 e C2: (x 4)
2 = 4. Determine
o centro e o raio de uma circunferência C tangente
simultaneamente a C1 e C2, passando pelo ponto
( )A 3, 3 .
MATEMÁTICA Gabarito390
Gabarito
Frente 1
Capítulo 5 – Funções
logarítmicas
Revisando
1.
a) 3
4
b) 36
c) 2
3
d) 1
2
2.
+
+
a 2
1 2a
3.
a +β
-β1
2
4.
2
5
x
f(x)
1
1
5
5.
2
5
1
5
x
(0, 1)
f(x)
6. S = {3, 5}
7.
a) S = {14}
b) S = {2}
8
a) S = - +





0 2
26
2
,
b) S = [1, 10]
Exercícios propostos
1. C
2. E
3. C
4. D
5 C
6. –2
7. D
8. D
9. B
10. B
11. E
12. B
13. C
14. A
15. E
16. E
17 D
18. B
19. D
20. B
21. a + b = 80
22. D
23. 27
24.
a) log x = 8 e log y = 6
b) 7
25 A
26. D
27. A
28. D
29. A
30. B
31 C
32. A
33. A
34. A
35. D
36. A
37. B
38. D
39. B
40. C
41. A
42. Y = 100x2
43. D
44. A
45 B
46. E
47.
a) -0,75
b)
-3
2
< x ≤
-5
4
48. E
49. D
50. C
51 E
52 A
53 D
54. 2
55. B
56. B
57. B
58. C
59. = +x 4 2 3
60. D
61.
a) log ,5
3
4 +∞



b)  R
c) - - ∪[ 2, 10
2
[ ]
10
2
, 2]
d) ]1, 5[
e) ]0, 1[ ∪ ]2, +∞[
62. A
63. A
64. E
Exercícios complementares
1. ⋅ + -
+ -





1
5
2b 1 3a
b 1 a
2.
a) x + y = xy, se x > 0 e y > 0
b)
y
2
1
1 2 x
3. D
4. C
5. B
6. A
7 = ∈ ≤






S x | x log
1
23
8. Soma: 01 + 02 = 03
9. C
10.
a) R$ 360,00
b) R$ 56,00
11. E
12.
-5n 3
6
13.
- +
- +
3a b 5
a b 1
14. Demonstração
15. Demonstração
16. D
17. B
18. B
19. B
20. D
21 B
22. blog2a
23. B
24. ≤ ≤
1
5
x 1
25 C
26 Soma: 01 + 02 = 03
27 D
28. sen  x = e–2
29. A
30. D
31.
-


log
5 1
22
3
32 S = -]0, 2 1]
33. ∈ +∞





x
7
4
,
34. D
35. A
36.
a) x = 5,17
b) R$ 1.385.000,00