Semana 3 - calculo 2

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 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 005 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Usuário ANDERSON CESAR DE FREITAS
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 005
Teste Semana 3 - Atividade Avaliativa
Iniciado 14/02/24 19:29
Enviado 14/02/24 19:41
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 11 minutos
Instruções
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas,
Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que
você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o
fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e
cilíndrica existem e é possível relacionar o eixo z em função das
relações cartesianas existentes (x, y, z).
 
Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana: 
x 2− y 2= 3z 2.
r 2cos ( 2θ) = 3z 2
r 2cos ( 3θ) = 2z 2
r 2cos ( θ) = 3z 2
r 2cos ( 2θ) = 3z 2
2 em 2 pontos
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d. 
e. 
Comentário da
resposta:
r 2cos ( θ) = z 2
r 2cos ( 2θ) = z 2
JUSTIFICATIVA
A partir das definições de equações cilíndricas e
polares, a equação cartesiana (x 2− y 2= 3z 2),
quando transformada em polares, possui a seguinte
representação matemática: r 2cos ( 2θ) = 3z 2.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e
cilíndricas, sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as
diversas coordenadas (x, y, z). Além disso, existe uma correlação
matemática entre esses dois tipos de coordenadas.
 
Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a
equação em coordenadas cartesianas é apresentada por: 
x 3+ y 3− 6xy = 0.
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
 
r =
cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + 6sin 3 (θ )
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
 
r =
cos (θ ) . 6sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
r =
cos (θ ) . sin (θ )
3cos 3 (θ ) + 3sin 3 (θ )
JUSTIFICATIVA
A partir de definições das coordenadas polares,
temos como resposta da equação cartesiana
apresentada na atividade (x 3+ y 3− 6xy = 0) para
equações polares a seguinte resposta:
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
.
2 em 2 pontos
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Pergunta 3
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Considerando a relação entre as coordenadas cartesianas e polares,
vamos pensar no eixo y de um plano de coordenadas cartesianas e
correlacionar com as coordenadas polares.
 
Dito isso, encontre uma equação de coordenadas polares para uma
determinada curva onde a equação em coordenadas cartesianas é: 
(x 2+ y 2) 2− 4. (x 2− y 2) = 0.
r = 2. cos( 2θ) .
r = 2. cos( θ)
r = 4. cos( 2θ) .
r = 2. cos( 4θ) .
. r = 4. cos( θ)
r = 2. cos( 2θ) .
JUSTIFICATIVA
A partir do contexto e da definição das coordenadas
polares e a partir da equação cartesiana expressa
no enunciado da atividade, temos como resultado a
seguinte equação: r = 2. cos( 2θ) , com 
θ ε [0, 2π].
Pergunta 4
Resolva a integral , onde D é a região da Figura
abaixo. Assinale a alternativa que contenha o resultado final.
1,5 em 1,5 pontos
1,5 em 1,5 pontos
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Resposta Selecionada:
 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
 
Justificativa
Vamos utilizar mudança de variáveis por coordenadas
polares para resolver a integral 
.
Como D é um semi-circunferência podemos reescreve-
la em coordenadas polares por com
.
Assim,
. Fazendo uma substituição simples
 temos que
Pergunta 5 1 em 1 pontos
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Resposta
Selecionada:
Respostas:
Comentário da
resposta:
Assinale a alternativa que contenha três expressões de integrais triplas que
determinam as coordenadas do baricentro de um sólido D, com densidade
.
Justificativa
As coordenadas do baricentro de um sólido D com
densindade é calculado da mesma forma
que o centro de massa deste sólido, ou seja
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
O sistema esférico de coordenadas é um sistema de
referenciamento que permite a localização de um ponto qualquer em
determinado espaço de formato esférico, por meio de um conjunto
de três valores, chamados de “coordenadas esféricas”.
 
Dito isso, assinale a alternativa correta que apresenta o resultado de
D
xyz
 em coordenadas esféricas.
D
ρθφ
D
uwn
1 em 1 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
D
ρθφ
D
x 'y ' z '
D
ρxy
D
abc
JUSTIFICATIVA
Uma função (f) Dxyz em um domínio no R3, descrito
em coordenadas cartesianas, sendo transcritas para
coordenadas esféricas, devem ser descritas como
sendo Dpθφ, em que f é uma função definida
nesse domínio.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
O Resultado da integral tripla é:
2
−2
Justificativa
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 14 de Fevereiro de 2024 19h41min22s BRT
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