GEOMETRIA_ESPACIAL_DE_POSIÇÃO

Prévia do material em texto

GEOMETRIA ESPACIAL
DE POSIÇÃO
 
GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO 
 
Questão 1. Um ponto H está sobre a base BCD de um prisma reto 
BCDGFE, mas não está sobre as arestas dessa base, conforme mostra a 
figura. 
 
Considerando as retas que passam por dois vértices desse prisma ou por 
um vértice e por H, é possível afirmar que 
a) CH e BD são reversas. 
b) GF e CE são concorrentes. 
c) FH e CB são reversas. 
d) BG e EF são paralelas. 
e) BH e CD são perpendiculares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2. Na figura abaixo, está representado um cubo. 
 
A seção produzida no cubo pelo plano CDE tem a forma de 
a) triângulo. 
b) trapézio. 
c) retângulo. 
d) pentágono. 
e) hexágono. 
 
 
 
Questão 3. Seja uma reta r e os planos secantes α e ,β de modo que 
r.α β = Seja s uma reta paralela à reta r, de modo que s .β =  Seja t uma 
reta secante ao plano β no ponto P, de modo que P r. De acordo com 
essas informações, necessariamente 
a) 𝑠 ∩ 𝛼 = 𝑠 
b) 𝑡 ∩ 𝛽 = ∅ 
c) 𝑃 ∉ 𝛼 
d) 𝑟 ∩ 𝑡 ≠ ∅ 
e) 𝑠 ∩ 𝛼 = 𝛼 
 
 
 
Questão 4. A figura a seguir representa uma cadeira onde o assento é um 
paralelogramo perpendicular ao encosto. 
 
A partir dos pontos dados, é correto afirmar que os segmentos de retas 
a) CD e EF são paralelos. 
b) BD e FJ são concorrentes. 
c) AC e CD são coincidentes. 
d) AB e EI são perpendiculares. 
e) AC e CD são perpendiculares. 
 
 
 
Questão 5. O sólido geométrico abaixo é formado pela justaposição de 
um bloco retangular e um prisma reto, com uma face em comum. Na 
figura estão indicados os vértices, tanto do bloco quanto do prisma. 
 
 
Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as 
retas LB e GE, as retas AG e HI, e as retas AD e GK . As posições relativas 
desses pares de retas são, respectivamente, 
a) concorrentes; reversas; reversas. 
b) reversas; reversas; paralelas. 
c) concorrentes, reversas; paralelas. 
d) reversas; concorrentes; reversas. 
e) concorrentes; concorrentes; reversas. 
 
 
 
 
 
Questão 6. Considere um plano α e os pontos A, B, C e D tais que: 
• O segmento AB tem 6 cm de comprimento e está contido em .α 
• O segmento BC tem 24 cm de comprimento, está contido em α e é 
perpendicular a AB. 
• O segmento AD tem 8 cm de comprimento e é perpendicular a .α 
Nessas condições, a medida do segmento CD é: 
a) 26 cm 
b) 28 cm 
c) 30 cm 
d) 32 cm 
e) 34 cm 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 7. Observe o paralelepípedo retorretângulo da figura abaixo. 
 
Sobre este sólido, assinale a única alternativa correta. 
a) As retas CD e CG são ortogonais entre si. 
b) A reta CF é paralela ao plano (ADH). 
c) As retas AC e HF são paralelas entre si. 
d) A reta AB é perpendicular ao plano (EFG). 
e) As retas BF e DH são perpendiculares entre si. 
 
Questão 8. Considere dois planos α e β perpendiculares e três retas 
distintas r, s e t tais que r , sα β  e t .α β=  
Sobre essas retas e os planos é correto afirmar que: 
a) as retas r e s somente definirão um plano se forem concorrentes com t 
em um único ponto. 
b) as retas r e s podem definir um plano paralelo à reta t. 
c) as retas r e s são necessariamente concorrentes. 
d) se r e s forem paralelas, então elas definem um plano perpendicular a α 
e .β 
e) o plano definido por r e t é necessariamente paralelo a s. 
 
 
 
 
 
 
Questão 9. Analise as afirmativas a seguir, relativas à geometria espacial e 
coloque V nas Verdadeiras 
e F nas Falsas. 
 
( ) Se uma reta está contida em um plano, então toda reta perpendicular 
a ela será perpendicular ao plano. 
( ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a 
um deles é paralela ao outro. 
( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles 
são paralelos entre si. 
( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é 
paralela a qualquer reta do outro. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. 
a) F – F – V – V 
b) F – V – V – F 
c) F – F – F – F 
d) V – F – F – V 
e) V – V – F – F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10. Sejam r uma reta e 1β e 2β dois planos no espaço, considere 
as seguintes afirmações: 
 
I. Se 1 1r {P }β = e 2 2r {P },β = com 1P e 2P pontos distintos, então 1β é paralelo 
a 2.β 
II. 1r β =  e 2r ,β = então 1β é paralelo a 2β ou 1β é coincidente de 2.β 
III. Se existem dois pontos distintos em 1r ,β então 1r r.β = 
É CORRETO afirmar que: 
a) Apenas I é verdadeira. 
b) Apenas II é verdadeira. 
c) Apenas III é verdadeira. 
d) Apenas I e II são verdadeiras. 
e) Apenas II e III são verdadeiras. 
 
Questão 11. No contexto da Geometria Espacial, afirma-se: 
 
I. Se uma reta é paralela a um plano, então ela está contida nesse plano. 
II. Duas retas sem ponto comum são paralelas ou reversas. 
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao 
outro. 
IV. Duas retas distintas paralelas a um plano são paralelas entre si. 
São corretas apenas as afirmativas: 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) II e III. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
 
 
 
Questão 12. Nas proposições abaixo, coloque V na coluna à esquerda 
quando a proposição for verdadeira e F quando for falsa. 
 
( ) Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de um plano, então 
ela é perpendicular ao plano. 
( ) Se uma rota é perpendicular a uma reta perpendicular a um plano, 
então ela é paralela a uma reta do plano. 
( ) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas. 
( ) Se dois planos são perpendiculares, todo plano paralelo a um deles é 
perpendicular ao outro 
( ) Se três planos são dois a dois perpendiculares , eles têm um único 
ponto em comum. 
 
Lendo-se a coluna da esquerda, de cima para baixo, encontra-se 
a) F – F – V – F – V 
b) V – F – V – V – F 
c) V – V – F – V – V 
d) F – V – V – V – V 
e) V – V – V – V – V 
 
 
 
Questão 13. Considere as seguintes afirmações: 
 
I. Se dois planos α e β são paralelos distintos, então as retas 1r α e 2r β 
são sempre paralelas. 
II. Se α e β são planos não paralelos distintos, existem as retas 1r α e 2r β 
tal que 1r e 2r são paralelas. 
III. Se uma reta r é perpendicular a um plano α no ponto P, então 
qualquer reta de α que passa por P é perpendicular a r. 
 
 
Dentre as afirmações acima, é (são) verdadeira(s) 
a) Somente II 
b) I e II 
c) I e III 
d) II e III 
e) I, II e III 
 
 
 
 
Questão 14. Sobre os conhecimentos de geometria tridimensional, 
considere as afirmativas: 
 
I. Se duas retas distintas não são paralelas, então elas são concorrentes. 
II. Três pontos distintos entre si determinam um único plano. 
III. Duas retas paralelas distintas determinam um plano. 
IV. Se duas retas r e s são reversas, então existe um único plano á que 
contém r e é paralelo a s. 
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é: 
a) I e II 
b) I e IV 
c) III e IV 
d) I, II e III 
e) II, III e IV 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 15. A reta r é a intersecção dos planos á e â, perpendiculares 
entre si. A reta s, contida em á, intercepta r no ponto P. A reta t, 
perpendicular a 
â, intercepta-o no ponto Q, não pertencente a r. 
Nessas condições, é verdade que as retas 
a) r e s são perpendiculares entre si. 
b) s e t são paralelas entre si. 
c) r e t são concorrentes. 
d) s e t são reversas. 
e) r e t são ortogonais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. C 
2. B 
3. D 
4. A 
5. E 
6. A 
7. B 
8.B 
9. C 
10. C 
11. C 
12. D 
13. D 
14. C 
15. E