Avaliação II - Aritmética e Teoria dos Números

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:886273)
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Prova 74842658
Qtd. de Questões 10
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Nota 10,00
Pela definição de números primos, sabemos que um número p > 1 é primo se, e somente se, D(p) = 
{1, p}, ou seja, quando possui exatamente dois divisores positivos. A respeito dos números primos, 
analise as sentenças a seguir:
I- Um número maior que 1 é primo quando não possui divisores inteiros. 
II- Se o número inteiro positivo maior que um não é primo, dizemos que ele é composto. 
III- Todo número composto tem pelo menos um número primo como divisor. 
IV- Existem números que não são primos nem compostos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II, III e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número inteiro positivo, que é múltiplo ao 
mesmo tempo de ambos os números. Quando dois números não possuem fatores primos em comum, 
dizemos que são primos entre si, e seu mínimo múltiplo comum será dado pelo produto dos dois 
números. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC:
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A 6030 e 9612, MMC = 3015018.
B 59 e 140, MMC = 8260.
C 3006 e 9027, MMC = 4176.
D 144 e 261, MMC = 4176.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Em um terreno retangular com 64 m por 56 m será construído o novo Food Park de uma cidade. O 
paisagista está planejando plantar Palmeiras Washingtonia para cercar todo o terreno, dando assim um 
charme a mais ao lugar. 
Qual deverá ser a quantidade de palmeiras plantadas de forma que tenhamos o maior espaço possível 
entre as palmeiras, que elas estejam lateralmente à mesma distância umas das outras e que haja uma 
em cada canto?
A 28 palmeiras.
B 24 palmeiras.
C 30 palmeiras.
D 26 palmeiras.
O conceito de MDC (Máximo Divisor Comum) assume um papel de grande relevância na solução de 
uma variedade de problemas matemáticos e contextos práticos. Sua presença se destaca como uma 
ferramenta essencial e versátil dentro do conjunto dos números inteiros.
Com base nas definições estudadas, calcule o MDC (n, n + 2), sendo n um inteiro par, e assinale a 
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alternativa CORRETA:
A mdc = 2²
B mdc = 2
C mdc = 1
D mdc = 3
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Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste 
em dividir de forma simultânea os dois números por números primos. Para isso, coloca-se os dois 
números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão colocados os 
números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, 
estará concluída a tabela. Fazendo esse processo para determinar o mdc(48, 80), classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O mdc(48, 80) = 16 
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre 
si. Dessa forma, o processo é interrompido. 
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 
e 80. 
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta 
dividindo por algum número composto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - V - V.
C V - V - F - F.
D V - F - F - F.
Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, 
semelhante ao processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de 
determinar o MMC, usando o MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: 
"dados dois números naturais a e b não nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) 
= a.b". Com base nessas informações, determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:
I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4. 
II- O MDC é 12. 
III- O MMC (a, b) = 72. 
Assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Muitas das equações diofantinas podem ser resolvidas com certa facilidade por tentativas, porém as 
soluções gerais de uma equação diofantina linear nos trazem informações para resolver certos tipos de 
problemas em sua totalidade. 
Dada a equação diofantina 5x + 12y = 81, cuja solução pertencente ao conjunto dos números inteiros, 
assinale a alternativa CORRETA:
A x = -405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
B A equação não admite solução.
C x = 405 + 12t e y = 162 - 5t, com t inteiro.
D x = 405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
É comum, após ter aprendido os conceitos de MMC e MDC, surgirem perguntas que proporcionem 
uma reflexão sobre os dois temas simultaneamente.
Dentro dessa perspectiva, um professor propôs aos seus alunos o seguinte problema: se a soma de 
dois números é 384 e o mínimo múltiplo comum entre eles é 1320, qual é o máximo divisor comum 
entre os dois números desconhecidos?
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A 8.
B 2.
C 24.
D 12.
Uma equação diofantinas é uma equação polinomial em que as variáveis podem assumir apenas 
valores inteiros. Um caso mais específico são as equações diofantinas lineares, em que os monômios 
envolvidos são de grau 0 ou 1. Sobre cada equação diofantinas, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A equação 4x + 3y = 7, possui solução nos naturais. 
( ) A equação 2x - 6y = 5, possui solução nos inteiros. 
( ) A equação 2x + 5y = 17, possui solução nos inteiros. 
( ) A equação 8x - 4y = 6, possui solução nos inteiros. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - F.
C V - F - V - V.
D F - F - V - F.
Fatorar um número em primos nos apresenta toda a estrutura de multiplicação deste número, tornando 
muito simples determinar o MMC e o MDC de um conjunto qualquer de números. Observe a 
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fatoração dos números a = 2² . 19 . 41² e b = 2³ . 19³ . 31. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o MDC:
A MDC (a, b) = 38.
B MDC (a, b) = 608.
C MDC (a, b) = 78.
D MDC (a, b) = 76.
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