Aula_05_-_Introdução_às_Funções_-_CN_2024-013-015

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 05 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝐴𝑥𝐵 → As “setas” saem do conjunto A em direção ao conjuntos B. 
 
𝐵𝑥𝐴 →As “setas” saem do conjunto B em direção ao conjunto A 
 
Assim, 
𝐴𝑥𝐵 = {(0; 2)(0; 3)(0; 4)(1; 2)(1; 3)(1; 4)} 
 
𝐵𝑥𝐴 = {(2; 0)(2; 1)(3; 0)(3; 1)(4; 0)(4; 1)} 
 
A notação 𝐴2 significa 𝐴𝑥𝐴, ou seja, produto cartesiano de A em A. 
 
2.2 – Propriedades do Produto Cartesiano 
 
 Para finalizar o tema Produto Cartesiano apresento, a seguir, algumas propriedades. 
 
➢ 𝐴𝑥𝐵 = 𝐵𝑥𝐴 𝑠𝑒, 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒, 𝐴 = 𝐵 
➢ 𝐴𝑥𝐵 ≠ 𝐵𝑥𝐴 𝑠𝑒, 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒, 𝐴 ≠ 𝐵 
➢ 𝐴𝑥∅ = ∅ 
➢ 𝐴𝑥𝐴 = 𝐴2 
➢ 𝑛(𝐴𝑥𝐵) = 𝑛(𝐴) ∙ 𝑛(𝐵) , 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑛(𝑋) é 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑋. 
 
1. (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Se os pares ordenados (𝒂𝟐 + 𝟏; 𝒃 − 𝟐) e 
(𝟏𝟕; 𝟕) são iguais, então (𝒂; 𝒃), com 𝒂 < 𝟎 pertence ao: 
a) 1° quadrante 
b) 2° quadrante 
 
 
 
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c) 3° quadrante 
d) 4° quadrante 
 
Comentário: 
Igualando as coordenadas, temos que: 
𝑎2 + 1 = 17 → 𝑎 = −4 
𝑏 − 2 = 7 → 𝑏 = 9 
Portanto, (−4; 9) pertence ao 2° quadrante. 
 
2. (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Considere a seguinte relação 𝑹 =
{(𝒙; 𝒚) ∈ 𝑨𝒙𝑩| 𝒙 + 𝒚 = 𝟕}. Dados os conjuntos 𝑨 = {𝟏; 𝟑; 𝟒; 𝟓; 𝟔} e 𝑩 = {𝟐; 𝟒; 𝟔}, podemos afirmar 
que a cardinalidade de 𝑹 é: 
a) 0 
b) 𝟏 
c) 𝟐 
d) 𝟑 
 
Comentário: 
Achemos os pares ordenados caso a caso. Para 𝑥 = 1, temos 𝑦 = 6; 𝑥 = 3 → 𝑦 = 4; 𝑥 = 4 → 𝑦 =
3; 𝑥 = 5 → 𝑦 = 2; 𝑥 = 6 → 1. Portanto, os pares que satisfazem tais que os elementos de y 
pertençam a B são (1; 6), (3; 4), (5,2). Sendo assim, a cardinalidade de R é 3. 
 
3. (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Qual das opções abaixo apresenta o gráfico 
do produto cartesiano de 𝑨 em 𝑩, sendo 𝑨 = [𝟐; 𝟒) e 𝑩 = [𝟑; 𝟔) 
a) 
 
 
 
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b) 
c) 
d) 
 
Comentário: 
O produto cartesiano forma um retângulo preenchido para os intervalos dados. Basta agora, identificar 
que, como 4 e 6 não pertencem aos intervalos dados, as arestas equivalentes a esses valores são 
abertas. Sendo assim, o gráfico é: