Quest_mate p computação_III

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Curso MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III 
Iniciado 13/08/25 13:59 
Enviado 13/08/25 14:07 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
2,5 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 7 minutos 
Resultados 
exibidos 
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas 
respondidas incorretamente 
 Pergunta 1 
0,25 em 0,25 pontos 
 
(FUMARC /2018 - adaptada) Segundo o dicionário, o termo "exponencialmente ou 
exponencial" significa algo que é considerado acima ou abaixo do comum ou que tem grande 
ritmo ou variação (ex.: crescimento exponencial de uma colônia de bactéria ou juros de cartão 
de crédito). Vamos supor que a cada 24 horas, a quantidade de determinada bactéria, em uma 
pequena amostra, aumente aproximadamente 10 vezes em relação à quantidade registrada no dia 
anterior, que este padrão se mantenha nos dias seguintes e assim sucessivamente. 
 
Adote Q(t) para a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias, em intervalos exatos de 24 
horas e considere t = 0 para o registro no dia 1. A relação exponencial que expressa a 
quantidade de bactérias na amostra a cada t dias será dada por 
 
Se nada for feito para conter o avanço do número de bactérias na colônia amostral, no tempo t = 
10 dias, teremos Q = 17 . 10 
9
 = D bactérias registradas. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de D para a equação acima. 
 
Resposta Selecionada: c. 
17 000 000 000. 
Respostas: a. 
17 000 000. 
 
b. 
170 000 000. 
 
c. 
17 000 000 000. 
 
d. 
170 000 000 000. 
 
e. 
17 000 000 000 000. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: C 
Comentário: Para respondermos a esta questão de forma imediata, basta nos 
 
atentarmos ao fato de que um valor, quando multiplicado por uma base 10 
elevada a uma expoente qualquer, resultará nesse mesmo valor “acrescentado” 
de tantos zeros quanto o expoente indicar. Isso pode ser observado nos 
resultados apresentados pela tabela do enunciado. Desse modo, 10 
9
 nos pede 
para acrescentarmos 9 zeros após o valor 17. Temos, portanto: Q = 17 . 10 
9
 = 
17 000 000 000. 
 
 Pergunta 2 
0,25 em 0,25 pontos 
 
(FGV/2019) Uma colônia de bactérias, inicialmente com 10 bactérias, 
dobra de tamanho a cada hora. A função que expressa o número N(t) 
de bactérias dessa colônia, t horas após o instante inicial é: 
 
Resposta Selecionada: d. 
N(t) = 10 ⋅ 2t. 
Respostas: a. 
N(t) = 10t. 
 
b. 
N(t) = 20t. 
 
c. 
N(t) = 10 + 2t. 
 
d. 
N(t) = 10 ⋅ 2t. 
 
e. 
N(t) = 10 ⋅ t2. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: D 
Comentário: Inicialmente (no instante t = 0), temos 10 
bactérias. Após 1 h (no instante t = 1), temos 10.2 = 20, já 
que esperamos que o número de bactérias dobre. Após 2 h 
(no instante t = 2), temos (10.2).2 = 10.22 = 40, já que 
esperamos que o número de bactérias dobre novamente 
em relação ao instante anterior. Após 3 h (no instante t = 
3), temos (10.22).2 = 10.23 = 80. Generalizando essa 
tendência, temos que o número de bactérias N(t) será dado 
por N(t) = 10.2t , onde t representa o número de horas após 
o instante inicial. 
 
 
 Pergunta 3 
0,25 em 0,25 pontos 
 
(CS-UFG/2019 - adaptada) A população de um determinado país vem decrescendo em relação ao 
tempo t, dado em anos, segundo a função P(t) = A.2 
Bt
, onde A é o valor da população em t=0 e B 
é uma constante. Sabe-se que, depois de 32 anos, a população foi reduzida à metade da população 
inicial. Qual é o valor da constante B.o, calculo é demostrado abaixo 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
–1/32. 
Respostas: a. 
–1/2. 
 
b. 
–1/4. 
 
c. 
–1/8. 
 
d. 
–1/16. 
 
e. 
–1/32. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: Do enunciado, sabemos que A representa a população no instante 
inicial (t = 0). Após 32 anos (t = 32), a população foi reduzida à metade da 
população inicial, podendo ser matematicamente expressa como A/2. Com isso, 
podemos montar uma equação exponencial e descobrir o valor da constante B. O 
cálculo é demonstrado abaixo: 
 
O A do termo da esquerda, que multiplica, pode passar para o outro lado da 
igualdade dividindo. O 2 do termo da direita, que divide, pode passar para o 
outro lado da igualdade multiplicando. 
 
Como A/A = 1, podemos reescrever: 
 
 
Agora, podemos levar novamente o 2, que está multiplicando, para o outro lado 
da igualdade, dividindo. 
 
Podemos, agora, igualar as bases, tornando o expoente do denominador negativo. 
 
Com as bases iguais, igualamos os expoentes e resolvemos para B: 
 
 
 Pergunta 4 
0,25 em 0,25 pontos 
 
(FUNDATEC/2019) Assinale a alternativa que indica o valor de x que torna verdadeira a 
seguinte igualdade: 32 
x+3 
= 1.024. 
Resposta Selecionada: b. 
–1. 
Respostas: a. 
–2. 
 
b. 
–1. 
 
c. 
0. 
 
d. 
1. 
 
e. 
2. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Se decompusermos as bases em fatores primos, temos que 32 
= 2 
5
 e que 1024 = 2 
10
. Desse modo, podemos reescrever 
 
Aplicando a propriedade de potência no expoente do termo da esquerda da 
igualdade, temos o que segue: 
 
Agora, basta igualarmos os expoentes e resolver para x: 
 
 
 
 Pergunta 5 
0,25 em 0,25 pontos 
 
(FEPESE/2018 - adaptada) Considere a função f(t) = 100 (0,5)t , para t ≥ 
0. Assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
a. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor 
inicial é 100. 
Respostas: a. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor 
inicial é 100. 
 
b. 
f descreve um crescimento exponencial cujo valor 
inicial é 100. 
 
c. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor 
inicial é 0,5. 
 
d. 
f descreve um crescimento exponencial cujo valor 
inicial é 0,5. 
 
e. 
f descreve a trajetória parabólica de uma partícula. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: A 
Comentário: O domínio da função exponencial fica restrito 
a valores reais maiores ou iguais a zero. O menor valor 
assumido por t, portanto, é 0. Nessa condição, temos o que 
segue: f(0) = 100 (0,5)t = 100 (0,5)0 = 100.1 = 100. Logo, o 
valor inicial da função f(t) é 100. Para determinarmos se a 
função será um crescimento ou um decaimento, basta 
determinarmos se a função é crescente ou decrescente. 
Como a base é igual a 0,5, temos que 0a. 
 
 
Respostas: a. 
 
 
 
b. 
 
 
 
c. 
 
 
 
d. 
 
 
 
e. 
 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: Multiplicamos as matrizes na ordem em que foram apresentadas: 
A.B. Com isso, andamos nas linhas de A e nas colunas de B. O cálculo dos 
elementos da matriz resultante é feito de acordo com a lógica a seguir: 
 
ab 11=0.1+4.3=12. 
ab 12=0.(⎯2)+4.2=8. 
ab 21=2.1+3.3=11. 
ab 22=2.( ⎯2)+3.2=2. 
 
 Pergunta 8 
0,25 em 0,25 pontos 
 
(Crescer Consultorias /2019 - adaptada) Se o par ordenado x e y é 
solução do sistema a seguir, pode-se afirmar que a soma do quadrado 
dos valores de x e y é: 
 
 
Resposta Selecionada: d. 
130. 
Respostas: a. 
16. 
 
b. 
256. 
 
c. 
4. 
 
d. 
130. 
 
e. 
160. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: D 
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes 
ou por qualquer outro método de resolução de sistemas de 
equações lineares. Temos duas equações e duas 
incógnitas. Se seguirmos o método de determinantes, 
teremos matrizes quadradas 2×2. Os resultados são: D = 
⎯1; Dx = ⎯9; Dy = ⎯7. Com isso, achamos que x = 9 e y = 7. 
Como a questão pede a soma dos quadrados dos valores, 
temos como resposta: 92 + 72 = 81 + 49 = 130. 
 
 
 Pergunta 9 
0,25 em 0,25 pontos 
 
(Idecan/2018 - adaptada) Na figura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos os pares 
ordenados (x, y) que são solução da equação do primeiro grau y – ax = b. Os pontos A e C de r 
são dados, respectivamente, pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23). 
Quais seriam os valores para a e b na equação de reta no formato y-ax=b? 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
7 e 2. 
Respostas: a. 
3 e 9. 
 
b. 
4 e 2. 
 
c. 
5 e 3. 
 
d. 
3 e 2. 
 
e. 
7 e 2. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes de matrizes ou por 
qualquer outro método de determinação dos coeficientes de uma função afim. 
O par (0,2) indica que sempre que x = 0, temos y = 2. Com isso, sabemos que o 
coeficiente b = 2, já que representa o ponto de cruzamento entre a reta da 
função e o eixo vertical. Utilizando o outro par ordenado (3, 23) e já 
substituindo b por 2, temos a seguinte equação: y = ax + b → 23 = a(3) + 2 → 
3a + 2 = 23 → a = 7. 
 
 
 Pergunta 10 
0,25 em 0,25 pontos 
 
Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax2 + 
bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do 
plano cartesiano. 
 
Resposta Selecionada: e. 
y = 4x2 
⎯ 2x + 1 
Respostas: a. 
y = ⎯2x2 + 4x + 3 
 
b. 
y = 2x2 
⎯ 4x + 3 
 
c. 
y = ⎯2x2 + 4x + 9 
 
 
d. 
y = 4x2 
⎯ 4x + 1 
 
e. 
y = 4x2 
⎯ 2x + 1 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: E 
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes 
ou por qualquer outro método de resolução de sistemas de 
equações lineares. Se montarmos um sistema, 
encontraremos 3 equações e 3 incógnitas. Do par 
ordenado (1, 3), encontramos a equação a + b + c = 3. Do 
par (⎯0,5; 3), chegamos a 0,25a ⎯ 0,5b + c = 3. De (⎯1, 7), 
encontramos a ⎯ b + c = 7. Resolvendo os determinantes, 
encontramos D = 1,5; Da = 6; Db = ⎯3; Dc = 1,5. Com isso, 
encontramos os coeficientes a = 4, b = ⎯2, c = 1. Logo, a 
função quadrática cuja parábola passa pelos pares 
ordenados do enunciado é a y = 4x2 ⎯ 2x + 1.