MAT-251-252

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MATEMÁTICA - Seqüências
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50. AEU-DF Uma seqüência numérica que apresenta a diferença entre termos consecutivos
constante é denominada Progressão Aritmética (PA). Em relação a tal seqüência analise e
julgue os itens.
( ) Numa PA cujos termos são a
n
 temos: a
11
 – a
9
 = a
23
 – a
21
.
( ) Se uma PA tem primeiro termo positivo e razão também positiva, então todos os
termos dessa seqüência são positivos.
( ) É possível calcular a soma dos 25 primeiros termos de uma PA conhecendo apenas o
valor de seu décimo-terceiro termo.
( ) De uma PA sabe-se que a
1
 = 3 e a razão vale 12, logo é correto concluir que exata-
mente 24 termos dessa PA são menores do que 72.
( ) O vigésimo termo de uma PA é 26, portanto sua razão é positiva.
51. UFMT Um certo fazendeiro possui 5 fazendas, onde cria a, b, c, d e e cabeças de gado
formando, nesta ordem, uma progressão aritmética. Sabendo que ele possui 12 000 cabe-
ças no total e que a diferença entre o maior e o menor número de cabeças é igual a 1 200,
determine a quantidade de cabeças correspondente a uma venda de 2,4% das cabeças da
fazenda mais numerosa.
52. U. Caxias do Sul-RS Fenômenos cíclicos estudados nas mais diferentes áreas, como na
Engenharia (oscilações), na Biologia (batimentos cardíacos, respiração), na Economia
(variações sazonais), quando modelados matematicamente originam funções periódicas,
entre as quais as funções definidas por f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x), cujo período é 2π.
Assim, se x
1
, x
2
, …, x
100
 são os 100 primeiros termos de uma progressão aritmética de
 razão π cujo primeiro terno é π , então o valor de cos (x
1
 + x
2
 + … + x
100
) é igual a:
a) cos 
π
 b) sen
π
c) cos
4π
d) sen
4π
e) cos
5π
53. UFMT Suponha que a cada três meses o número de cabeças de gado aumenta em quatro.
Em quantos trimestres, serão obtidas 340 reses a partir de uma dúzia?
54. UFMS Em uma progressão aritmética, a soma dos n primeiros termos vale 2n – n2 para
todo número natural positivo n. Então, é correto afirmar que:
(01) o segundo termo da progressão é igual a – 1.
(02) a soma dos três primeiros termos da progressão é igual a – 1.
(04) o primeiro termo da progressão é igual a 1.
(08) o terceiro termo da progressão é igual a –3.
(16) a razão da progressão é igual a 2.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
55. UFMS A interpolação de 5 meios aritméticos entre os números –8 e 22 resulta na PA:
a) (–8, –2, 4, …) d) (–8, –3, –1, 3, …)
b) (–8, –3, 2, 7, 12, …) e) Os dados são insuficientes para calcular.
c) (–8, –4, 0, 4, …)
56. F.I.Anápolis-GO As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em P.A. e o
maior ângulo é o triplo do menor. Então, a diferença entre o maior e o menor ângulo desse
triângulo é:
a)
π
b)
π
c)
2π
d)
π
e)
3π
57. PUC-PR Dado o conjunto dos naturais de 1 a 100, isto é, C = {1, 2, 3, ...98, 99, 100},
encontrar a soma dos naturais que não são múltiplos de 3.
a) 3418 b) 3067 c) 3167 d) 3267 e) 3367
3 3 3 3 3
3 6 9 2 5
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58. UFMT Julgue os itens.
( ) Os termos de uma progressão aritmética são números inteiros consecutivos. Se a
soma dos 20 primeiros termos dessa progressão é 370, então seu vigésimo termo é
divisível por 3.
( ) As medidas do lado, da diagonal e do semi-perímetro de um quadrado de lado λ
formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2.
59. F.I.Anápolis-GO Interpolando cinco meios geométricos entre 2 e 8 2, o termo médio
obtido será:
a) 2 b) 2 2 c) 4 d) 4 2 e) 8
60. UEPI O valor da soma 1 – 3 + 6 + 12 + … é igual a:
a) 
1
b) 2 c) 4 d) 21 e) 46
61. UFBA Sobre seqüências com n termos, sendo n > 1, pode-se afirmar:
(01) Numa P.A., se a
1
 = 1 + n e S
n 
= 1 + 3 n , então a
n
 = 2.
(02) Se, numa P.A., a soma de três termos consecutivos é 24 e o seu produto é 440, então
a razão é 8.
(04) Para que 2x, 3x e x2 sejam termos consecutivos de uma P.A. crescente, x deve ser um
número natural.
(08) Na P.G. em que a
1
 = 1 + n , a razão é 2, e o segundo termo é 8 , o número de termos
é 3.
(16) A soma dos quatro primeiros termos da P.G. em que a
1
 = 1 + 3n e q = 2 é 97,5.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
62. UFSC Sabendo que a seqüência (1 – 3x, x – 2, 2x + 1) é uma P.A. e que a seqüência
(4y, 2y – 1, y +1) é uma P.G., determine a soma dos números associados à(s)
proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01) O valor de x é 2.
02) O valor de y é 1 .
04) A soma dos termos da P.A. é zero.
08) – 
3
 é a razão da P.G.
16) A P.A. é crescente.
5 35 245� �
2525 25 25 25
2
8
2
n 2
n 3