aula3 Estatistica para simulação

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3ºAula
Estatística para simulação
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• aprender algumas ferramentas estatísticas que usamos na simulação de processos; 
• saber qual a finalidade, as vantagens e desvantagens de trabalhar com a simulação da produção.
Prezados(as) alunos(as), após ter estudado, na Aula 2, a simulação dos 
sistemas, os modelos e as vantagens e desvantagens de utilizar a simulação 
da produção e todos os processos que envolvem a simulação, vamos dar 
início a nossa aula 03. Nela, aprenderemos sobre algumas abordagens 
fundamentais da estatística. Vamos aprender sobre Amostragem, Teste 
de Aderência, Qui-Quadrado e Kolmogorov (k-S). Esses conceitos vão 
deixá-los mais esclarecidos sobre as ferramentas que se utiliza no mundo 
da simulação da produção e irão auxiliá-los em futuros projetos.
Até agora, já podemos ter uma noção do amplo campo de como 
começar a desenvolver uma simulação de um projeto real ou um projeto 
fictício, desde sua teoria inicial, até suas vertentes finais, para que vocês 
saibam como simular e quais padrões seguir. A simulação da produção é 
realizada dividindo diversos aspectos e, para entendermos como proceder, 
precisamos conhecer algumas ferramentas da estatística, e tudo nos leva a 
um conhecimento maior neste amplo campo de atuação. 
A simulação da produção não somente simula processos, ela também 
serve para tomada de decisão, gestão de processos e ainda possui utilização 
em diversos campos, manufatura, saúde, e a base que precisamos ter é a 
estatística. 
Na Aula 3, descreveremos algumas abordagens de alguns autores e 
aprenderemos como se desenvolve a simulação. Também serão citados 
muitos exemplos para que fique mais fácil a compreensão. 
Boa Aula!
Bons estudos!
18Simulação da Produção
Seções de estudo
1- Amostragem
2- Teste de Aderência
1- Amostragem
Vamos começar com uma introdução sobre estatística 
básica. Nós a utilizaremos como ferramenta de auxílio na 
simulação da produção. Vamos lá?
O que vocês entendem por modelar 
computacionalmente? Bom, tudo que nos remete a 
computacional, nos vem na mente a ideia de linguagem de 
programação aplicadas a um computador, certo? Então, 
é como se criássemos uma espécie de analogia digital, que 
tem por fi nalidade a capacidade de se comportar de maneira 
semelhante ao original, com o objetivo de interagir com o 
usuário permitindo a realização de experimentos através da 
inferência estatística (BOLFARINE,2005).
Dado um determinado modelo que utilizaremos dentro 
da simulação, vamos criar uma memória, uma história artifi cial 
do sistema real, criando possibilidades de um comportamento 
estocástico, trazendo grandes semelhanças da grande maioria 
dos sistemas já existentes (VIEIRA,2004). 
Esses modelos, voltados à simulação, possui um objetivo 
de alcançar a meta através da utilização das distribuições de 
probabilidades como uma forma de representar a multiplicidade 
de ocorrências de eventos aleatórios (BOLFARINE,2005). 
Quando utilizamos distribuições de probabilidade, 
representamos o comportamento de variáveis aleatórias 
presentes nos sistemas a serem modelados e precisamos 
conseguir alguns pontos que se destacam por serem 
importantes como: os possíveis valores que a variável poderá 
assumir. 
Existem dois tipos de variáveis: as que possuem dados 
determinísticos e as que possuem dados randômicos, que 
conhecemos também como dados estocásticos. Mas o 
que seriam esses dados determinísticos e estocásticos ou 
randômicos?
Bom, os dados determinísticos são valores fi xos e os 
estocásticos são valores que são obtidos para dirigir a simulação 
por meio de uma modelagem com base em distribuições de 
probabilidades (VIEIRA,2004). 
Podemos obter os dados determinísticos através de 
número de unidades de um recurso, tempo de transferência de 
uma entidade, tempo de chegada e tempos de processamentos 
e também como dados que não apresentam variações dentro 
de uma variável (BUSSAB,2002).
Já os dados estocásticos são transferências, chegadas, 
processamentos, tempos, temperatura, eventos dentre outros. 
Essa é a principal diferença dos dois. 
Nos dados estocásticos, precisamos fazer duas perguntas 
que vão ser reger o estudo como: Que distribuição e que 
parâmetros devemos adotar? 
Os nossos resultados irão determinar em resultados 
também randômicos. Para facilitar o entendimento, vamos 
esclarecer o que signifi ca a palavra randômico? 
De acordo com Magalhães (2008), a palavra randômica(o), 
signifi ca que depende de situações incertas e não de um 
evento específi co ou aleatório, pode ou não acontecer ou 
existir, acontecer por acaso, onde haja causalidade. Está mais 
claro agora, não é?
Então, vamos dar prosseguimento ao nosso 
entendimento. 
Feita a introdução, vamos continuar com o processo de 
amostragem e coleta de dados. Mas como é feito, como é 
realizado esse procedimento?
De acordo com Silva (1997), temos que seguir alguns 
passos: 
• procedimento inicial para identifi car a distribuição 
de probabilidade adequada;
• este costuma ser, também, o marco inicial dos 
problemas que se enfrente na modelagem de 
sistemas; 
Feito esses passos e dependendo das nossas variáveis, 
mais algumas perguntas vão auxiliar na nossa tomada de 
decisão, como: Os dados estão disponíveis? De que maneira 
estão disponíveis? Como coletá-los? Como analisá-los?
Os dados são usados diretamente na simulação, o 
que signifi ca que os dados são lidos de arquivos e usados 
diretamente no modelo que vamos utilizar, seja ele em 
chegadas, serviços, tipos de entidades, tempos, temperaturas 
etc. Lembra que já aprendemos sobre isso?
Os dados também, possuem valores reais, não haverão 
elementos diferentes dos já observados, poderá haver falta 
de dados para muitas ou longas simulações, de acordo com 
os resultados que vamos obter, e precisamos fi car atentos 
também para não perder o desempenho computacional, 
o rendimento do nosso processo de simulação, não perder 
nossas informações já coletadas, por perda de arquivo ou 
algum infortúnio que vier a ocorrer (BOLFARINE,2005). 
Os dados gerados vão ser de acordo com a distribuição 
adotada. Os possíveis valores que a variável poderá assumir 
estarão dentro da amplitude coberta pela distribuição. Outros 
valores além dos observados poderão ser empregados 
também mas é de acordo com o parâmetro de bom ou ruim 
(VIEIRA,2004).
A probabilidade de ocorrência será qualquer valor no 
intervalo que seja determinada pelo perfi l de distribuição e 
isso consiste no processo de aderência que pode ocorrer um 
problema de validação podendo ser perfeito ou adequado. 
Mas, quais são os parâmetros para coleta de dados? 
Normalmente, o processo de coleta é difícil, trabalhoso 
e às vezes caro, pois o sistema pode não existir, os dados 
disponíveis podem não ser os desejados, pode haver 
mudanças no modelo em função do que se dispõe, podem ser 
incompletos ou pode também existir muitos dados. Por isso, 
devemos ter alguns parâmetros para seguir e não se perder na 
coleta, certo?
A coleta de dados também pode haver sensibilidade 
dos resultados de acordo com as incertezas nos dados. De 
acordo com a qualidade dos dados, devemos modelar o 
nível de detalhes, capturar a variável nos dados, a fi m de 
validá-la, levantar os custos todo do projeto, dentre outros 
(BOLFARINE,2005).
19
As fontes de dados na maioria dos casos podem vir 
de arquivos históricos que mostrem o comportamento dos 
resultados do sistema, de observações do sistema em estudo, 
de sistemas simulares, de dados determinados com base em 
estimativa de operadores, podem vir dados com base em 
afi rmações de vendedores de máquina, de equipamentos, 
podem vir também de estimativas de projetistas de sistema ou 
mesmo de considerações teóricas sobre o sistema que vamos 
simular (SILVA,1997). 
Dado toda essa introdução fi nalmente vamos entrar em 
amostragem. Mas de fato, o que seria amostragem?
Amostragem é quando fazemos uma pesquisa, ou 
utilizamos algummecanismo para obter informações, um 
dos objetivos principais é coletar dados de uma pequena 
parte de um grande grupo e aprender então alguma coisa 
sobre esse grupo maior, como ilustrado na fi gura 01, abaixo 
(SILVA,1997). 
Figura 01: População e Amostragem.
Mas já que citamos população, o que seria população? 
População é um conjunto de indivíduos, objetos ou 
produtos que contêm a característica que temos interesse. 
Vamos citar um exemplo?
Vamos pensar em características as alturas dos 
estudantes da unigran e como população todos os estudantes 
da UNIGRAN. A população vai depender dos interesses da 
pesquisa.
E agora vamos entender exemplifi cando a amostra, como 
já dito a defi nição de amostra se dá por um subconjunto da 
população, em geral com dimensão bem menor, que também 
possui a característica de interesse. Vamos ao exemplo?
Característica seria a altura dos estudantes da UNIGRAN 
e uma amostra seria 100 estudantes selecionados ao acaso, 
sem parâmetros iguais. 
Vamos aprender agora sobre parâmetro e estatística?
A medida numérica que descreve alguma característica 
da população pode ser representada por quais quer letras, mas 
as mais comuns são as gregas como: θ, µ, σ, dentre outras. 
O símbolo mais conhecido é o µ e ele é empregado 
na média populacional. Mas como chegamos as principais 
denominações de amostra? É simples, vamos fazer outra 
analogia para facilitar o entendimento. 
Vamos aplicar mais um exemplo que nos mostre a 
população e a característica. Vamos supor que todos os alunos 
da sala, a turma de vocês, sejam a população, e a característica 
vai ser a idade. 
Então temos a seguinte visualização:
22 21 24 23 20 22 21 25 24 24 23 19 25 24 23
20 21 23 20 23 22 23 23 25 25 20 23 24 20
De acordo as idades acima, quais seriam a nossa média 
populacional? 
Média populacional: µ = 22,5 (Parâmetro) 
Amostra de cinco alunos aleatoriamente: 25. 24. 23. 
23. 25
Média amostral : = 24 (Estatística) 
Certo, mas você deve estar se perguntando para que 
fazer amostragem? 
No universo de simulação que entramos é importante, 
pois nos direciona em parâmetros populacionais 
desconhecidos, impossibilidade de realização de um censo, é 
mais barato, mais rápido, mais ágil. 
Porém, precisamos estar atentos, pois não existe 
nenhuma técnica estatística capaz de salvar uma amostra que 
tenha sido coletada errada. 
No geral, uma amostra deve ser um subconjunto 
representativo da população e também deve ser aleatória de 
alguma forma, como a anterior no exemplo das idades. 
Existem vários tipos de amostragem, dentre elas, os 
levantamentos amostrais, planejamento de experimentos e 
levantamentos observacionais. 
Dentro dos levantamentos amostrais, a amostra é 
obtida a partir de uma população bem defi nida, bem meio de 
processos bem defi nidos pelo pesquisador. Subdividimos em 
dois grupos, os probabilísticos e os não probabilísticos.
No probabilístico, cada elemento da população possui 
a mesma probabilidade de ser selecionado para compor 
uma determinada amostra, são chamados de mecanismos 
aleatórios de seleção (SILVA,1997).
Nos não probabilísticos a seleção da amostra depende do 
julgamento do pesquisador. Acontece uma escolha deliberada 
dos elementos para compor a amostra esses são chamados 
não aleatórios de seleção (SILVA,1997). 
Nos planejamentos de experimento, observamos o 
efeito entre o objeto de estudo, como assim? Seria como a 
interferência do pesquisador sobre a população, bem como 
fatores externos, com o intuito de medir o efeito desejado. 
Vamos de exemplo?
O planejamento de experimentos entra como um estudo 
do efeito de um novo medicamento, fabricado a partir de 
vários testes agronômicos. 
Já o levantamento observacional é simples, nada mais 
é que a observação e a medição de características, mas não 
tem por intenção modifi car o objeto de estudo. Os dados são 
coletados aleatoriamente sem que o pesquisador tenha controla 
sobre as informações coletadas (BOLFARINE,2005).
Um exemplo de levantamento observacional seria 
20Simulação da Produção
verifi car o valor das vendas de uma empresa em um 
determinado período, nesse caso não há como ter um controle 
e selecionar as vendas.
A amostragem vai além dos tipos empregados nela. 
Temos também alguns métodos que vamos conhecer, mas 
não vai ser nosso foco por enquanto. 
Mas precisamos saber que para a escolha do método 
certo, devemos levar em consideração o tipo de pesquisa. A 
acessibilidade e disponibilidade dos elementos da população, 
disponibilidade de tempo e os recursos fi nanceiros e humanos 
(VIEIRA,2004). 
Dentro da amostragem, temos o erro amostral que 
precisamos levar em consideração, e o que seriam esses erros 
amostrais?
Os erros amostrais são as diferenças entre o resultado da 
amostra e o verdadeiro valor da população, pois as amostras 
são aleatórias, e os erros não amostrais? Os erros não 
amostrais ocorrem quando os dados amostrais são coletados 
de forma incoerente, de forma errônea, às vezes, por uma 
tendência, instrumento de medida defeituoso, anotações 
erradas, algum erro na hora da coleta de dados. Levando em 
consideração que quanto mais exatos forem nossas coletas 
e nossos valores, menos cometeremos erros amostrais. Para 
evitar os erros amostrais, podemos focar na homogeneidade 
dos dados (SILVA,1997).
Umas das ferramentas que utilizamos para analisar 
nossos dados coletados é o histograma, pois através de 
gráfi cos, é muito útil para identifi cação ou delineamento da 
distribuição teórica de probabilidades. Também permite dar 
início ao processo de inferência sobre uma distribuição teórica 
de probabilidades (BOLFARINE,2005).
2- Teste de Aderência
O objetivo do teste de aderência é a verifi cação da 
qualidade na escolha da distribuição que vamos utilizar. 
No caso, iremos escolher a melhor, pois vai defi nir a nossa 
representação. É também uma técnica estatística não 
paramétrica. Estatística não paramétrica signifi ca que a função 
de uma amostra não tem dependência de parâmetros, ou seja, 
não depende da população aplicável em qualquer distribuição 
parametrizada.
Como de costume, como a maioria das análises de 
dados, os testes de aderência também são realizados com 
auxílio computacional. Nessa seção, vamos entender o real 
signifi cado da aplicação do teste e os resultados obtidos. 
 Existem duas maneiras para melhor analisar os testes 
de aderência, que são métodos gráfi cos ou estatísticos.
Analisando grafi camente, a qualidade é medida de forma 
visual e de acordo com a proximidade ou “aderência” entre o 
desenho da distribuição teórica e aquele referente aos dados 
coletados. Quanto menor a diferença entre eles, melhor 
a aderência, entre os dados e a determinada distribuição 
(SILVA,1997).
Os dois principais métodos teóricos dos testes de 
aderência são: Qui-quadrado e o Kolmogorov (K-S).
 Esses métodos servem para medir e avaliar os desvios 
entre a distribuição amostral e a teórica. Mas como podemos 
aplicar cada um deles e quando?
 Utilizaremos um dos dois tomando a decisão de 
quando aplicar um ou outro teste, dependendo do nosso 
tamanho da amostra disponível e a natureza da distribuição.
 O teste K-S é valido apenas para distribuições 
contínuas e aplicável a pequenas amostras, já o qui-
quadrado pode ser aplicado em contínuas e discretas e não 
é recomendado a pequenas amostras, as amostras validadas 
possuem pelo menos 100 valores (VIEIRA,2004). 
 Podemos adotar alguns procedimentos como 
arranjo das n observações em um conjunto de k classes de 
intervalos, por exemplo, cálculos do teste estatístico pela 
seguinte fórmula:
Onde:
 k = número de classes ou intervalos 
f0 = frequência observada nas classes
fe = frequência esperada nas classes
∑_k= somatório de todas as classes
Levando em consideração que x2 = 0, então, as duas 
distribuições estão em conjunto perfeitamente, ou seja, não 
existem diferenças entre a distribuição de teórica e observada. 
Quanto maior o valor de x2 , maior a discrepância entre asduas distribuições.
Devemos mostrar neste caso que x2, segue, 
aproximadamente, a distribuição qui-quadrado υ=k-1-p 
com graus de liberdade, onde é o número de parâmetros da 
distribuição dado uma determinada hipótese.
Temos duas opções de hipóteses para ser testadas: a 
primeira é H0 o e a segunda é H1, o H0, o signifi ca que a 
variável aleatória X, segue a distribuição sob a hipóteses com 
o parâmetro estimado H1 e a , a variável aleatória X, não segue 
essa mesma distribuição. 
Dados os determinados valores, o valor em questão 
é calculado com e os valores críticos de x2 χ2_(α,k-1-p) . 
Os valores críticos são fornecidos pela tabela específi ca de 
distribuição qui-quadrado.
Vamos a um exemplo para facilitar nosso entendimento.
Diante de uma situação no trânsito, vamos pensar em 
como podemos monitorar o tráfego? Uma alternativa seria 
por chamadas telefônicas certo? Onde teríamos a opção de 
monitorar as chamadas a cada intervalo de cinco minutos, 
pensando nesse intervalo vamos registrar as chamadas 
ocorridas.
Como não sabemos os reais dados, mas estamos 
monitorando no momento, os valores esperados seriam 
de 0,1,2,3,4...,13 para o número de chamadas por intervalo. 
Vamos supor de 400 chamadas são registradas, analisando 
esse número vamos separar as frequências relativas, mas 
primeiro vamos lembrar o conceito de frequências relativas?
Para entendermos as frequências relativas, vamos 
relembrar o conceito de frequência absoluta. Bom, vamos 
começar entendendo nosso conteúdo desta disciplina vai 
21
estar entrelaçado com a estatística, mas não se preocupem que 
sempre que aparecer um termo novo, vamos lembrar juntos 
para não causar dúvidas.
Voltando, a frequência absoluta registra exatamente a 
quantidade de vezes que determinada situação veio a ocorrer, e, 
para que os dados se tornem significativos, os transformamos 
em relativo, aí vamos ter nossa frequência relativa. Vamos 
de mais exemplos antes de voltamos para os números de 
chamadas por intervalo (nosso primeiro exemplo).
Vamos pensar no quadro a seguir: suponhamos que 
vamos realizar a pesquisa para saber quantos filhos tem cada 
funcionário da UNIGRAN e vamos registrar na tabela abaixo.
NÚMERO DE FILHOS 
DOS FUNCIONÁRIOS
FREQUÊNCIA 
ABSOLUTA
FREQUÊNCIA RELATIVA
0 30 30/160=0,1875=18,755%
1 36 36/160=0,225=22,5%
2 60 60/160=0,375=37,5%
3 24 24/160=0,15=15%
4 10 10/160=0,0625=6,25%
TOTAL 160 100%
QUADRO 01: FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA.
 
Agora que lembramos que frequência absoluta são todas 
as repetições ocorridas e a frequência relativa é o número de 
ocorrências dividido pelo total das vezes, temos o resultado 
em porcentagem. Vamos prosseguir no nosso exemplo 
anterior.
Então, dado as frequências relativas do nosso exemplo, 
aos valores observados temos as seguintes ocorrências, 3, 
15, 47, 76, 68, 74, 46, 39, 15, 9, 5, 2, 0 e 1, respectivamente. 
As hipóteses nesse caso precisam ser verificadas por uma 
ferramenta, que nesse caso vamos usar a Distribuição de 
Poisson. 
Mas para não causar duvidas, vamos entender o que é 
essa distribuição e como funciona. 
Sabemos que a Distribuição de Poisson é uma distribuição 
estatística. Vamos aprender ela agora?
Inicialmente para conhecer essa distribuição precisamos 
observar e reconhecer três aspectos importantes que são: em 
um determinado experimento vamos analisar quantas vezes 
que um evento ocorreu em um determinado intervalo de 
tempo, ou área, ou volume, dentre outros.
Outro fator é analisar a probabilidade de o evento 
ocorrer, analisando o evento temos que será obtido o mesmo 
valor para cada intervalo de tempo, levando em consideração 
o número de ocorrências de um intervalo que pode ser 
independente. 
Em resumo, o experimento calcula quantas vezes que 
um evento ocorre em um determinado intervalo de tempo; 
a probabilidade de o evento ocorrer é a mesma para cada 
intervalo e o número de ocorrências de um intervalo é 
independente do outro. 
Mas quando utilizar essa Distribuição de Poisson? Vamos 
usar dado um tipo que pode ser contínuo ou discreto. Cabe 
a nós definir qual das inúmeras distribuições é a que melhor 
representa nosso processo a ser estudado. As distribuições 
podem ser divididas em dois grupos: Discretas e Contínuas. 
As discretas também são conhecidas como atributos e as 
contínuas são conhecidas como variável.
Nas distribuições discretas é comumente mais usada para 
modelar situações em que a os valores só podem ser inteiros, 
como por exemplo cara ou cora, 0, 1, 2, determinados a falha 
ou sucesso com o número de ocorrências de um determinado 
evento de interesse por exemplo. A distribuição discreta pode 
ser dividida em duas: Binominal e a Poisson (VIEIRA,2004).
A distribuição de Poisson pode ser aplicada e é 
comumente usada nos usuários de computador ligado 
a internet, clientes chegando ao caixa de supermercado, 
acidentes com automóveis em uma determinada estrada, 
erros de digitação por um certo período de tempo, número de 
carros que chegam no posto de gasolina, número de falhas em 
componentes por unidade de tempo, número de requisições 
para um servidor em um intervalo de tempo, dentre outros, 
importante ressaltar que são números inteiros.
Agora, vamos aprender como calcular, para calcular 
basta seguir a função de probabilidade a seguir:
Vamos aplicar essa distribuição para melhor compreender.
Em um banco vamos pensar em uma coleta de dados 
com um número médio de clientes que adquirem um seguro 
de vida, o valor é de 6 por hora, qual seria a probabilidade de 
em uma determinada hora do dia serem vendidos exatamente 
8 seguros?
Dentro desse exemplo, vamos reparar em três 
características que são compatíveis com a de Poisson, sendo 
assim iremos aplicar os dados na equação apresentada a seguir.
 
Vamos utilizar o seguinte exemplo: considere um 
processo que tem uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual 
a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar:
a) dois defeitos?
b) um defeito?
c)zero defeitos?
De acordo com o que aprendemos a resolução certa é:
a) 
b) 
 
c) 
Voltando ao exemplo anterior que citamos anteriormente, 
dos intervalos de ligações a cada 5 minutos, tendo essa 
hipótese temos que nossa distribuição de Poisson é de 4,6 que 
é resultado da nossa média amostral. 
No quadro 02 a seguir, vamos analisar os números 
de chamadas, as frequências observadas, a coluna com 
as probabilidades de Poisson e as frequências esperadas. 
As chamadas vão de 0 a 13, as frequências observadas são 
22Simulação da Produção
números aleatórios coletados ao acaso, as probabilidades são 
encontradas pela fórmula e as frequências esperadas são dadas 
de acordo com a probabilidade.
Número 
de 
chamadas 
Frequências 
Observadas
Probabilidades 
de Poisson
Frequências 
Esperadas
0 3 0,010 4,0
1 15 0,046 18,4
2 47 0,107 42.8
3 76 0,163 65,2
4 68 0,187 74,8
5 74 0,173 69,2
6 46 0,132 52,8
7 39 0,087 34,8
8 15 0,050 20,0
9 9 0,025 10.0
10 5 0,012 4,8
11 2 0,005 2,0
12 0 0,002 0,8
13 1 0,001 0,4
TOTAL 400 400,0
Quadro 02: Distribuições das frequências relativas e observadas.
Na coluna de probabilidades de Poisson, é só 
substituirmos os valores na fórmula que acharemos os valores 
demonstrados na tabela, podemos até plotar um gráfi co para 
analisarmos o comportamento das frequências, se plotarmos 
um gráfi co com as duas colunas vamos analisar que os valores 
fazem uma curva acentuada para cima e depois descem e vai 
chegando a zero, importante relembrar que só trabalhamos 
com números inteiros e reais, e valores positivos. 
Dentro do teste de hipóteses temos o e o , e 
temos que nosso λ tem o valor de 4,6 nos dois casos, o que 
se difere é a possui distribuição de Poisson e a , não 
possui distribuição de Poisson. 
Lembrando que as hipóteses o e , têm signifi cados 
diferentes, é a amostra selecionada de uma população que 
segue uma determinada distribuição e o é a amostra não 
selecionada de uma população que segue uma determinada 
distribuição. 
Temos uma tabela de apoio com os valoresde tamanho 
da amostra prontos também, mas vamos conhecer na próxima 
aula!
Chegamos ao fi nal de mais uma aula. Tudo certo até 
aqui? Vamos recordar!
Retomando a aula
1- Amostragem
Nesta seção, aprendemos como funciona modelando 
computacionalmente, amostragem, população. Vimos 
variados exemplos para fi xação das teorias. Entendemos 
também como funciona a coleta de dados, como coletar 
esses dados, o que pode dar errado nas nossas amostras. 
Aprendemos que precisamos direcionar nosso estudo com 
uma distribuição estática, dentre outros conceitos.
2- Teste de Aderência
Nesta seção, conhecemos os testes de aderência mais 
utilizados na simulação da produção, o Qui-Quadrado e o 
Kolmogorov também conhecido como k-S. Aprendemos 
que a diferença dos testes se dá pelo tamanho das amostras. 
Também vimos outros conceitos que envolvem classes, 
intervalos, média, e na aula que vem vamos aprender Monte 
Carlo, utilizando algumas técnicas estatísticas. 
Até a próxima aula!
Disponível em: https://siteantigo.portaleducacao.
com.br/conteudo/artigos/administracao/historia-da-
estatistica/30519.
Vale a pena acessar
https://www.youtube.com/watch?v=JikQTDE4Bno 
(Estimadores do teste de aderência).
Vale a pena assistir
https://www.academia.edu/35975801/Morettin_e_
Bussab_Estat%C3%A1stica_B%C3%A1sica_6_ed.
Vale a pena ler
Vale a pena
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