aula6 Teoria Das Filas Parte II

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6ºAula
Teoria Das Filas Parte II
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• conhecer as etapas de simulação da produção dentro da teoria das filas;
• aprender a finalidade da teoria com exemplos aplicados na prática; 
• saber como aplicar conteúdo que aprendemos no nosso dia a dia. 
Prezados(as) alunos(as), 
Na aula 5, vimos a primeira interface de teoria das filas. 
Conhecemos os elementos de uma fila, as variáveis fundamentais 
da teoria das filas e suas relações. Aprendemos também como 
identificar as variáveis através de exercícios e exemplos práticos. 
Na Aula 6, aprenderemos sobre as etapas da simulação e 
vamos aprender a construir modelos com os exemplos ao final 
desta aula, além de outras definições da teoria, modelagens, 
tipos de linguagens, tipos de filas, dentre outros. 
Boa Aula!
Bons estudos!
40Simulação da Produção
Seções de estudo
1- Etapas da Simulação
2- Construindo modelos 
3- Check-in da simulação 
1- Etapas da Simulação
Nesta seção, vamos continuar aprendendo sobre 
teoria das fi las. Aprenderemos sobre as etapas no processo 
de simulação e começaremos com os seguintes passos: 
formulando o problema e planejando o estudo, coletando 
dados e defi nindo um modelo, analisando se o modelo 
é válido, construindo um programa computacional e 
verifi cando, rodando simulações no projeto piloto, projetos 
experimentais, rodando simulações novamente para analisar o 
modelo, analisaremos as saídas e documentando e fi nalmente 
apresentando os resultados (PRADO, 2004).
Conforme a fi gura 01, abaixo.
Figura 01: Etapas da simulação. Fonte: Wiston, 2004.
 
Então, seguindo o passo 1, vamos formular o problema 
e planejar o estudo, mas como podemos fazer isso?
Determinando o impacto do tempo de atendimento 
da caixa sobre o tamanho da fi la podemos levantar alguns 
pontos como: tempo de atendimento, tempo de espera na fi la 
e tamanho da fi la. 
Vamos imaginar um cenário exploratório com clientes 
em geral, que tenha um caixa multifuncional, como mercado, 
lojas, feiras, dentre outros. 
Dependendo do cenário que vamos analisar precisa então 
haver sistemas alternativos a serem estudados e precisamos 
levar em consideração alguns critérios para avaliar as 
alternativas como por exemplo, suponhamos que temos uma 
alternativa A, nessa alternativa a atendente usa um software 
de apoio para notas fi scais e na alternativa B a atendente usa 
somente a calculadora. Obviamente, vai nos mostrar alguns 
cenários diferentes em relação ao tempo de atendimento, o 
tempo de redução da fi la e a perda de fl exibilidade. 
Os recursos disponibilizados nestas alternativas seriam 
as pessoas envolvidas, custos, tempo, e alguma restrição que 
aparece na formulação do problema a ser estudado.
O segundo passo é coletar dados e defi nir o modelo 
e quais recursos são necessários para que tenhamos um 
sistema conexo? Precisamos coletar as informações dos 
procedimentos operacionais, os tempos de atendimento, os 
tempos de chegadas, os tempos de espera nas fi las (WISTON, 
2004). 
Uma dica é que na defi nição do modelo, comece 
com um modelo moderadamente detalhado e aumente a 
sofi sticação do modelo somente se necessário, assim você 
pode ir adaptando os dados até chegar no seu objetivo.
Para modelarmos os processos de chegada e atendimento, 
podemos ter uma modelagem determinística ou podemos 
utilizar as distribuições de probabilidade que aprendemos na 
aula 4. Algumas dessas distribuições são muito conhecidas na 
teoria das fi las e são elas: Exponencial conhecida como M, 
Uniforme conhecida como U e Geral ou Binária conhecida 
como G.
Figura 02: Defi nições de modelo. Fonte: Adaptado Wiston, 2004.
Olhando a fi gura 2, vemos que o foco está exatamente 
na chegada e no atendimento. Automaticamente de acordo 
com o modelo que escolhermos, vamos analisar parâmetros 
diferentes, seguindo a distribuição estatística mais propicia 
para o nosso modelo. As distribuições M, U e G são as mais 
comuns dentro da teoria das fi las.
Devem estar se perguntando qual a distribuição de 
probabilidade adequada para representar os tempos entre 
chegadas?
As modelagens entre tempos de chegadas podem ser 
representadas assim como na fi gura 3 a seguir:
Figura 3: Modelagens entre tempos de chegadas. 
Fonte: Adaptado de Wiston, 2004.
Usamos a vaiável aleatória A para representar os tempos 
estipulados entre as chegadas.
Na fi gura 2, vimos as defi nições de modelo. Vimos 
41
também alguns parâmetros que precisamos seguir para 
defi nição do nosso modelo. Vamos continuar naquele 
exemplo para dar continuidade nas informações, observem 
a fi gura 4. 
Figura 4: Exemplo de modelo de chegadas e saídas. 
Fonte: Adaptado de Wiston, 2004.
Logo após, nossa primeira simulação, vamos nos fazer 
uma pergunta, o modelo é válido (WISTON, 2004)?
Se sim, vamos para o próximo passo, se não volta ao 
primeiro passo, formula o problema e o estudo. Lembrando 
que se o modelo é valido, determinar o quanto o modelo 
conceitual é uma representação razoável do sistema real que 
está sendo modelado.
Então, antes de expor o modelo devemos estar cientes 
que o modelo está correto, completo e consistente e que irá 
auxiliar no nosso objetivo.
Para ter uma maior abrangência, pode-se testar diversas 
distribuições de probabilidade, até que uma se enquadre mais 
com o objetivo estudado.
O próximo passo é construir um programa computacional 
voltado para o modelo e verifi car, verifi car as variáveis 
inseridas, verifi car a distribuição escolhida e a codifi cação, a 
transcrição se o modelo é comunicativo para programa, se 
está escrito em linguagem de programação e o principal testar 
o código do programa (WISTON, 2004). 
Atenção para a fi gura a seguir 5, com os tipos de 
linguagens disponíveis nessa teoria.
Figura 5: Tipos de Linguagens. Fonte: Adaptado de Wiston, 2004.
 
Temos vários tipos de linguagens dentre eles, Fortran, C, 
Pascal, essas linguagens reforçam o esforço para construção 
de modelos, conhecimentos profundos de programação e 
uma maior fl exibilidade nos modelos e simulação.
Algumas linguagens são específi cas da simulação da 
produção GPSS, SIMSCRIPT, SIMAN, SLAM, dentre 
outras, o que essas linguagens trazem? Elas, facilitam a tarefa 
do desenvolvedor, as rotinas de simulação prontas, os blocos 
de códigos são similares aos comandos, além de serem 
facilmente reutilizáveis e também programa de forma rápida 
(WISTON, 2004). 
Mas, além dessas linguagens existem softwares? Sim, 
existem vários tipos de softwares específi cos como, ARENA, 
AUTOMOD, PROMODEL, além de poderem utilizar 
também o Excel como ferramenta de simulação sendo mais 
acessível também. 
Com esses softwares, temos a construção de modelos 
através de uma forma gráfi ca e de fácil manuseio e uma menor 
fl exibilidade do que as linguagens de programação. 
As características gerais num software são: fl exibilidade, 
fácil desenvolvimento de modelo, rápida execução, que 
seja compatível com vários tipos de hardware, que tenha 
capacidade de “interagir” com outros softwares. Dentro 
da capacidade estatística o que se espera de um software é 
que comporte vários tipos de variedades de distribuições 
probabilísticas como: exponencial, normal, triangular, etc., 
que gere número aleatórios, que faça replicações usando 
diferentes números aleatórios, dentre outros. Espera-se um 
pacote com indicadores estatísticos comumente usados 
como tempo de fi la, possibilidade de personalizar e ampliar 
relatórios, visualizações gráfi cas, que tenha facilidade em 
exportar gráfi cos, enfi m, tem vários requisitos que devem ser 
verifi cados antes de se escolher um software de simulação, 
depois de escolhido o software, vamos para o próximo passo.
O próximo passo então é rodar o modelo novamente, 
simular o cenário no programa escolhido com as diretrizes 
corretas. Rodando as simulações piloto, vamos ter um 
resultado prévio, o modelo é válido? 
Se for válido damos sequência aos nossos passos, se 
não, temos quevoltar e planejar novamente. Nessa segunda 
etapa de validação, rodando o modelo podemos testar 
quantitativamente os pressupostos assumidos como: análise 
de sensibilidade, representatividade, teste turing e testes de 
campo.
Na análise de sensibilidade vamos analisar a variação do 
parâmetro de entrada e observar a saída; na representatividade, 
vamos analisar a saída esperada do processo real e observar a 
saída simulada; no teste turing vamos analisar a saída esperada 
do processo real ou a saída simulada conjuntamente e chegar a 
um questionamento que é: especialistas conseguem diferenciar 
os dois processos? No teste de campo analisamos o modelo 
de simulação e os cenários específi cos se questionando se há 
convergência ou não. Após fazer todas essas análises, vamos 
seguir nos passos a passos da nossa simulação.
O passo seguinte é projetos experimentos que é uma 
técnica desenvolvida que permite auxiliar no planejamento 
de experimentos que apoia fortemente na teoria estatística, 
por exemplo, tem infl uência no efeito de um fator como a 
temperatura, pressão, tipo de material, essas características 
sobre uma determinada resposta.
Os experimentos podem variar mais de um fator por vez, 
42Simulação da Produção
esse passo permite um menor número de ensaios, confi ança 
estatística determinada, identifi cação de interações entre os 
efeitos, dentre outros. 
Na simulação da produção ainda auxilia a economizar 
tempo no computador, e além de permitir comparar diversos 
cenários diferentes utilizados em economia. 
Vemos algumas vantagens em relação ao procedimento 
normal e tradicional como o menor número de ensaios, 
confi ança estatística determinada e a identifi cação de interações 
entre os efeitos. Com essas vantagens, acabamos otimizando 
a simulação, tendo um parâmetro maior. Economizamos 
tempo de experimento também, além conseguir utilizar e 
comparar diferentes cenários.
Um exemplo prático é que um atendente de supermercado 
deseja investigar o efeito do tipo de fi la em relação ao tempo 
médio de atendimento. Vejam a fi gura a seguir:
Figura 6: Tempo de fi la de um supermercado. Fonte: Adaptado de Wiston, 2004.
Aplicando o projeto de experimentos como funcionaria?
Primeiro vamos medir os tempos de atendimento para 
cada uma das combinações, observando os seguintes valores, 
analisados na fi gura abaixo 7, abaixo.
Figura 7: Tempos de atendimento em fi las únicas e múltiplas.
Observando o tempo estimado, temos que a diferença 
entre a fi la múltipla e a fi la única para ambos os gêneros seria 
de 21 minutos ((40+52) /2 – (20+30) /2).
Observando o efeito do gênero do atendente separado 
por gênero seria ((30+52) /2 – (20+40) /2), com resultado 
de 11 minutos.
Com todos esses exemplos, podemos descobrir 
interações, diversas maneiras de se analisar uma fi la. Outro 
exemplo é: em um supermercado, vamos analisar o tempo 
médio de atendimento em relação a idade e o gênero do 
atendente. Observem a fi gura 8 a seguir.
 
Figura 8: Tempo médio de fi la entre gêneros. 
Possíveis interações: começaremos com a terceira idade 
menos adulto jovem ((50+12) / 2) – (20+40) / 2), totalizando 
uma diferença de um minuto.
Outra interação mulher menos homem ((40+12) / 2- 
(20+50) / 2), totalizando -9 minutos, ou seja, poderia aparecer 
que a idade não afeta o tempo de atendimento, mas o que 
vemos é que a idade tem efeitos diferentes sim, tanto para 
homens quanto para mulheres.
Vejamos: para mulheres (12 – 40), uma diferença de – 
28 minutos, homens, (50-20), uma diferença de 30 minutos, 
ou seja, há uma interação entre idade e gênero, o efeito da 
idade sobre o tempo de atendimento é diferente para ambos 
os gêneros. 
Depois desses exemplos, vamos lembrar sempre de 
que existem nossos parâmetros de processo, que são aqueles 
que podemos variar no processo, podem ser controláveis 
ou fi xos. Ainda precisamos defi nir as condições iniciais da 
simulação, que são os valores das variáveis de estados, os 
nossos medidores estatísticos, todos esses passos vão gerar 
impacto sobre o resultado fi nal.
Caso desejamos estimar o tempo médio de espera na 
fi la de um banco, em um horário de pico das 12:00 as 13:00. 
Se não estruturarmos certo nossos dados, podemos dar falsa 
condições especiais ao nosso modelo, neste caso devemos 
observar se os valores estão voltados no tempo de espera 
somente entre 12:00 e 13:00, somente os atendimentos neste 
período serão contabilizados. Estará rodando a simulação em 
vários horários, mas somente o que nos interessa servira para 
estimarmos atrasos.
Podemos coletar os dados sobre o número de clientes 
presentes no banco ao 12:00 durante vários dias, encontramos 
a melhor distribuição de probabilidade, assumimos que os 
clientes começam o atendimento ao 12:00, enfi m, sempre 
lembrando que quanto mais exato a simulação melhor os 
valores apontados.
O número de vezes que rodamos as simulações também 
são importantes. De acordo com as rodadas conseguimos 
capturar a aleatoriedade e validar o comportamento das 
variáveis através da variabilidade. Enfi m, análise: o tempo e a 
duração de cada rodada.
As simulações geram os dados de desempenho do 
sistema, as técnicas de estatística são utilizadas para analisar 
os dados de saída e documentar as premissas do modelo da 
programação computacional, pois sabemos que existe mais 
uma simulação.
43
2- Construindo modelos 
Depois de voltarmos e aprendermos mais um pouco 
sobre a teoria das fi las, vamos fechar essa teoria com algumas 
dicas importantes para minimizar os erros na hora de fi nalizar 
os experimentos/simulações (PRADO, 2004).
Fazer um mapeamento da atividade ajuda a identifi car 
alguns tipos de imprevistos, realizar as seguintes perguntas 
nos faz pensar mais em como agir, por exemplo, sempre 
levantar O que é feito? Quem faz? Essas perguntas sempre 
nos levam a melhores resultados, porque está diretamente 
associada ao nosso objetivo e ao fl uxo de produção, que leva 
em consideração os possíveis gargalos, tempo de resposta 
do sistema e a possível identifi cação de gargalos (HARREL, 
2002).
Para fazer um mapeamento que interaja e que seja claro 
utiliza-se um fl uxograma de processo, o que está demonstrado 
na fi gura a seguir.
Figura 9: Fluxograma de processos. Fonte: Adaptado de Prado, 2004.
O fl uxograma de processos é uma representação 
gráfi ca que descreve os passos e etapas sequenciais de um 
determinado processo. Esta ferramenta pode ser utilizada para 
abordar os processos de qualquer organização em qualquer 
situação. Serve para trazer clareza ao processo que está sendo 
desenvolvido, com o fl uxograma de processos podemos 
identifi car gargalos, pontos a melhorar e que visualizando 
podemos otimizar.
Veja na fi gura 10 a seguir como é demonstrado um 
fl uxograma de processo na sua atividade.
Figura 10: Demonstração do fl uxograma de processos.
A utilização dessa ferramenta permite ir muito mais além 
do que descrever passo a passo das atividades, como mostrar 
o fl uxo da produção, incluindo esperar, omitindo esperar, 
relacionando layout, não relacionando o layout, nos traz uma 
gama infi nita de possibilidades.
3- Check-in da simulação 
1) Delimite a extensão do sistema que você vai estudar.
2) Descreva o sistema (como ele ocorre na empresa).
3) Enuncie o objetivo prático da simulação.
4) Cite os eventos que você irá considerar na 
modelagem e o grau de detalhamento.
5) Explicite os pressupostos da sua modelagem.
6) Liste todos os elementos que você irá considerar 
no modelo (locais, entidades, recursos, atributos, 
processamentos) e descreva a modelagem de cada 
um. Faça considerações sobre as simplifi cações e 
pressupostos sobre cada um deles.
7) Sobre a coleta de dados:
i) Quais as fontes usadas? 
ii) Qual o horizonte de tempo que você considerou 
na coleta? Ele é sufi ciente? Contempla mesmo os 
eventos mais raros? 
iii) De quanto em quanto tempo ocorrem estes eventos 
mais raros? Quais são eles?
8) Sobre a validação?
i) Descreva, passo a passo, o que vocêfez para validar 
o seu modelo.
ii) Quem foi consultado?
9) Qual o tempo que você propõe para as rodadas? Por 
quê?
10) Qual o tempo de warm up? Por quê? 
11) Observar a variabilidade natural do seu sistema. Fale 
a respeito dela em relação a cada um dos elementos 
que você usou no sistema.
12) Quais medidores estatísticos você vai usar? Por 
quê? De que modo eles contribuem para alcançar o 
objetivo proposto.
13) Foi necessário reavaliar o objetivo da simulação, ao 
longo do caminho? Sim? Não? Por quê? O que foi 
modifi cado.
14) Você aprendeu algo a respeito do seu sistema, ao 
longo do esforço de modelagem? Caso sim, o que 
aprendeu e em que passo(s) da simulação isso 
ocorreu.
15) Faça um exercício de criatividade e imagine um ponto 
do seu sistema onde você muda drasticamente uma 
característica (velocidade, tempo de execução, tempo 
de atendimento, capacidade do recurso, número de 
recursos, taxa de chegadas, etc). Proponha algo que 
seja impossível hoje, tecnologicamente. Analise os 
resultados. O que você observou?
44Simulação da Produção
Chegamos ao fi nal de mais uma aula. Tudo certo até 
aqui? Vamos recordar!
Retomando a aula
1- Etapas da Simulação
 
Nesta seção, aprendemos as principais etapas de um 
processo de simulação: o que devemos levar em consideração, 
o devemos priorizar, quais os parâmetros devemos seguir, 
além de ver muitos exemplos práticos para concretizar nosso 
conhecimento. 
2- Construindo modelos 
Nesta seção, construímos modelos e aprendemos alguns 
parâmetros importantes com fi nalidade da comunicação ser 
mais efi caz, como o fl uxograma d e processos e mapeamento 
de processos. O fl uxograma é uma linguagem mais profi ssional 
e tem por fi nalidade a interação entre as atividades realizadas, 
a simulação e o simulador. 
3- Check-in da simulação
Nesta seção fi zemos um check-list dos 15 passos para 
não se perder na hora de simular, assim nossos erros fi cam 
minimizados e conseguimos realizar a simulação com sucesso. 
Levantamos alguns pontos de modelos, entidades, fontes, 
medidores estatísticos, o sistema, dentre outros.
Até a próxima aula!
Disponível em: https://www.sigecloud.com.br/
funcionalidades/gestao-de-producao/simulador ( Se 
cadastrem, testem tem 15 dias grátis).
Vale a pena acessar
https://www.youtube.com/watch?v=ukjRRnw5oX0.
Vale a pena assistir
http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2009_
tn_sto_091_615_13480.pdf.
Vale a pena ler
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