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1. O quilômetro por hora (km/h) é uma medida de velocidade pertencente ao
Sistema Internacional de Unidades. No entanto, não é a única unidade de
medida de velocidade. Em diversos países de língua inglesa, a unidade utilizada
para este fim é a milha por hora (mi/h). A milha é uma unidade de comprimento
definida pelo sistema imperial de medidas e equivale a 1,609344 quilômetros.
Para convertermos quilômetros por hora em milhas por hora, basta dividirmos a
velocidade em questão por 1,609344 ou, de forma equivalente, multiplicarmos
esta velocidade por 0,621371. Observe que 1/1,609344 corresponde a
0,621371. Para convertermos um conjunto de velocidades, podemos armazenálas
em um vetor e efetuarmos as multiplicações necessárias. O vetor
v  (30, 40, 60, 80, 110)

contém as velocidades máximas em km/h de algumas
vias. Obtenha o vetor w

que contém as respectivas velocidades em mi/h com
uma casa decimal cada.
Resolução:
w v
 
 0,621371.
) 10 1 , 0 8 , 0 6 , 0 4 , 30 .( 621371 , 0  w

) 8,4 6 ; 9,7 4 ; 7,3 3 ; 4,9 2 ; 6 , 18 (  w

2. Considere o vetor v  (1, 3)

e o ponto A(4, 2).
Obtenha as coordenadas do ponto B de modo que o vetor AB seja equipolente
ao vetor v

.
Resolução:
v  AB

v  B  A

A v  B

B A v

 
B  (4, 2)  (1, 3)
B  (4 1, 2  3)
B  (5, 5)
3. Sabendo que ) 3 , 1 , 3( u

e ) 1 , 9 , 4(v

, calcule v u
 
 .
Resolução:
u  v  (3, 1, 3)  (4, 9, 1)
 
u  v  (3  (4), 1 9, 3 1)
 
u  v  (1, 10, 4)
 
4. Dados os vetores u  (2, 5)

e v  (8, 1)

, calcule u v
 
3  5 .
Resolução:
3u  5v  3(2, 5)  5(8, 1)
 
3u  5v  (6, 15)  (40, 5)
 
3u  5v  (6  40, 15  5)
 
3u  5v  (46, 10)
 
5. Uma aeronave está sobrevoando o Oceano Atlântico com a velocidade
indicada pelo vetor ) 30 , 600( v

onde as componentes estão em km/h.
Esta velocidade tem a influência de uma corrente de ar descrita pelo vetor
) 2 , 15(  C v

. Determine o vetor A v

que representa a velocidade da aeronave sem
a influência desta corrente.
Resolução:
A C v v v
  
 
C A v v v
  
 
A C v v v
  
 
 (600, 30)  (15, 2) A v

 (585, 28) A v

6. Um objeto que estava no solo foi içado por duas cordas, cada uma delas
representadas pelos vetores u  (30, 41)

e v  (32, 14)

.
Considerando ainda que o vetor relacionado ao peso do objeto corresponde a
) 20 , 0( p

, qual é o respectivo vetor resultante r

?
Resolução:
r u v p
   
  
r  (30, 41)  (32, 14)  (0,  20)

r  (30  32  0, 4114  20)

r  (2, 35)

7. Sabendo que u  2v  w  (2, 20, 4)
  
onde ) 1 , 3 , 3( u

e ) 1 , 3 , 2( v

, determine
w

.
Resolução:
u  2v  w  (2, 20, 4)
  
w u v
  
 (2, 20, 4)   2
) 1 , 3 , 2 ( 2 ) 1 , 3 , 3 ( ) 4 , 0 2 , 2 (      w

) 2 , 6 , 4 ( ) 1 , 3 , 3 ( ) 4 , 0 2 , 2 (      w

) 2 1 4 , 6 3 0 2 , 4 3 2 (         w

) 3 , 11 , 9(w

9. Em uma animação feita por meio da computação gráfica, uma casa na
montanha está inclinada em relação ao solo. Sabe-se que o assoalho desta casa
está apoiado nos pontos A(10, 2, 1), B(6, 8, 0) e C(8, 8, 0).
As paredes desta casa formam um ângulo de 90° com o assoalho. Fazendo
AB u 

e AC v 

, obtenha um vetor w

que possa ser utilizado para determinar
a inclinação destas paredes.
Resolução:
AB u 

A B u  

u  (6, 8, 0)  (10, 2, 1)

) 1 , 6 , 4( u

v  AC

A C v  

v  (8, 8, 0)  (10, 2, 1)

v  (2, 6, 1)

2 6 1
4 6 1
 
    
i j k
w u v
  
  
2 6 1 2 6
4 6 1 4 6
  
   
i j k i j
w
    

w  (i ).(6).(1)  ( j ).(1).(2)  (k ).(4).(6)  ( j ).(4).(1)  (i ).(1).(6)  (k ).(6).(2)
      
w i j k j i k
      
 6  2  24  4  6 12
w i j k
   
 0  2 12
) 12 , 2 , 0( w

10. considerando os vetores ) 1 , 21 , 9( u

e ) 3 , 4 , 0( v

, calcule o produto
vetorial v u
 
 .
Resolução:
0 4 3
9 12 1

 
i j k
u v
  
 
0 4 3 0 4
9 12 1 9 12
 
 
i j k i j
u v
    
 
w (i ).(12).(3) ( j ).(1).(0) (k ).(9).( 4) ( j ).(9).(3) (i ).(1).( 4) (k ).(12).(0)
      
       
w i j k j i k
      
 36  0  36  27  4  0
w i j k
   
 40  27  36
) 36 , 7 2 , 40 (    w

11. Dados os vetores u  (5, 7, 5, 9)

e v  (1, 3, 2, 2)

, obtenha o produto escalar
v u
 
. .
Resolução
u.v  (5, 7, 5, 9).(1, 3, 2, 2)
 __________
u.v  5x(1)  7x3  5x2  9x2
 
u.v  5  2110 18
 
u.v  44
 
12. Qual é o ângulo formado pelos vetores ) 9 , 7( u

e ) 8 , 1(v

?
Resolução:
| | . | |
.
cos
v u
v u
 
 
 
Calculando v u
 
. :
u.v  (7, 9).(1, 8)
 
u.v  7  72
 
65 .  v u
 
Calculando | | . | | v u
 
:
2 2 | u | 7  9

| u | 49  81

| u | 130

2 2 | v | (1)  8

| v | 1 64

65| | v

| u | . | v | 130. 65
 
8450| | . | | v u
 
| u | . | v | 91,923882
 
Calculando :
| | . | |
.
cos
v u
v u
 
 
 
91,923882
65
cos 
cos  0,707107
cos 0,707107 1  
  45 