AV ESTATÍSTICA ECONÔMICA

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Disciplina: ESTATÍSTICA ECONÔMICA  AV
Aluno: RAFAEL PINHEIRO LIMA 202204500231
Professor: LEONARDO MENEZES MELO
 
Turma: 9001
DGT0209_AV_202204500231 (AG)   09/03/2024 11:05:36 (F) 
Avaliação: 0,00 pts Nota SIA: 0,00 pts
Estação de trabalho liberada pelo CPF 18028134700 com o token 732321 em 09/03/2024 10:56:31.
 
00044-TEGE-2010 - TESTES DE HIPÓTESE  
 
 1. Ref.: 5424663 Pontos: 0,00  / 1,00
Veri�que quais a�rmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Se o p-valor de um teste de hipóteses for igual a 0.015, a hipótese nula será rejeitada a 5% de signi�cância, mas
não a 1%.
II - O p-valor de um teste de hipóteses é a probabilidade da hipótese nula ser rejeitada.
III - O poder de um teste de hipótese é a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa.
 Apenas a alternativa I é correta.
Apenas a alternativas III é correta.
Apenas as alternativas II e III são corretas.
Apenas as alternativas I e II são corretas.
 Apenas as alternativas I e III são corretas.
 2. Ref.: 5424689 Pontos: 0,00  / 1,00
Uma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com média desconhecida  variância
desconhecida dada por . Para a amostra observada, temos  e a variância amostral 
. Encontre um intervalo de con�ança de 95% para . Saiba também que: ,  ,
 e . Ao �nal, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores
mínimos e máximos do intervalo de con�ança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a
alternativa correta.
 [4, 17]
[8, 34]
[8, 38]
 [8, 17]
[4, 34]
 3. Ref.: 5424686 Pontos: 0,00  / 1,00
Uma amostra aleatória  é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var .
Para a amostra observada, temos  . Encontre um intervalo de con�ança de 95% para . Saiba
também que: . Ao �nal, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e
máximos do intervalo de con�ança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
[21, 23]
X1, . . . , X16 μ = E[Xi]
V ar[Xi] = σ
2 ¯̄¯̄¯X = 16.7 S2 = 7.5
σ2 z0.025 = 1.96 t0.025,15 = 2.13
X20.025,15 = 27.49 X
2
0.975,15 = 6.26
X1, . . . , X100 [Xi] = 16
¯̄¯̄¯
X = 23.5 θ = E[Xi]
z0.025 = 1.96
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424689.');
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[20, 22]
[24, 26]
 [22, 24]
 [23, 25]
 
00179-TEGE-2009: AMOSTRAS ALEATÓRIAS E SUAS PROPRIEDADES  
 
 4. Ref.: 5391338 Pontos: 0,00  / 1,00
Sobre o erro quadrático médio  para um estimador  de , assinale a alternativa
incorreta:
Se , então .
 
Na ausência de viés, então .
 Na ausência de viés temos que .
 5. Ref.: 5385336 Pontos: 0,00  / 1,00
Sejam  e . Assinale a alternativa correta:
Xn converge em probabilidade para X, mas não converge em distribuição para X.
 Xn converge em distribuição para X, mas não converge em probabilidade para X.
 Xn converge tanto em distribuição quanto em probabilidade para X.
 6. Ref.: 5193557 Pontos: 0,00  / 1,00
Considere uma amostra aleatória de n variáveis X1, ... ,Xn , normalmente distribuídas com média  e variância .
Sejam  e . Seja   para um estimador 
 de . Assinale a alternativa incorreta:
 é viesado.
  é não-viesado.
 
 é não-viesado.
 
00199-TEGE-2009: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS MÚLTIPLAS  
EQM(θ̂n) = E[θ̂n − θ]2 θ̂n θ
EQM(θ̂n) = E[θ̂n − θ]2
EQM(θ̂n) = E[θ̂
2
n] − E[θ̂n]
2 + (E[θ̂n] − θ)2
EQM(θ̂n) = 0 V ar[θ̂n] = −(E[θ̂n] − θ)2
EQM(θ̂n) = E[θ̂
2
n] − E[θ̂n]
2
E[θ̂n − θ]
2 > V ar[θ̂n]
Xn ∼ N(0, 2 + )
2
n
X ∼ N(0, 2)
lim
n→∞
P(|Xn − X| <∈) = 1
lim
n→∞
V ar[Xn] = 4
μ σ2
X̄n = ∑
n
i=1 Xi
1
n S
2
n = ∑
n
i=1 (Xi − X̄n)
2i
n EQM(θ̂n) = E[θ̂n − θ]
2
θ̂n θ
S2n
EQM(X̄n) =
σ2
n
X̄n
EQM(S2n) − V ar [S2n] = 0
( )S2nnn−1
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5193557.');
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 7. Ref.: 5424721 Pontos: 0,00  / 1,00
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias com função densidade de probabilidade:
,encontre a densidade conjunta para  para  e assinale alternativa correta:
 
 
 8. Ref.: 5424697 Pontos: 0,00  / 1,00
Considere a seguinte função de densidade conjunta:
, para  e . Encontre o valor de  e assinale a alternativa correta:
10/3
2/9
 5/3
5/9
 3/2
 
00359-TEGE-2009: ESTIMAÇÃO PONTUAL  
 
 9. Ref.: 5424436 Pontos: 0,00  / 1,00
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de probabilidade da
seguinte forma:
, onde 0< <1 e 
Encontre o estimador de máxima verossimilhança de , dado por , sabendo que a função acima é estritamente
côncava no espaço de parâmetro de�nido (i.e. admite um máximo):
 
 
fXY Z(x, y, z) = {
(x + 2y + 3z), 0 ≤ x, y, z ≤ 1
0, caso contrário 
1
3
fXY (x, y) 0 ≤ x, y ≤ 1
fXY (x, y) = (x + 2y + )
5
3
3
2
fXY (x, y) = (x + 2y + )
1
3
3
2
fXY (x, y) = (x + 2y + )
2
3
3
2
fXY (x, y) = (x + 2y + )
1
3
3
4
fXY (x, y) = (x + 2y + )
2
3
3
4
fXY (x, y) =
x+y2
27
x ∈ 1, 2, 3 y ∈ 1, 2 E[X]
X1, . . . , Xn
f(x|θ) = x1
θ
1−θ
θ x 0 < θ < ∞
θ θ̂MV
θ̂MV = −
Σn
i=1
InXi
n
θ̂MV = −
Σn
i=1
Xi
n
θ̂MV =
Σn
i=1
Xi
n
θ̂MV = 1 −
Σn
i=1
InXi
n
θ̂MV =
Σn
i=1
InXi
n
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424721.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424721.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424697.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424697.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424436.');
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 10. Ref.: 5424623 Pontos: 0,00  / 1,00
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com distribuição , com uma função de
densidade de probabilidade da seguinte forma:
Encontre o limite inferior de Cramér-Rao do parâmetro  e assinale a alternativa correspondente:
 
 
X1, . . . , Xn Bernoulli(p)
f(x|p) = px(1 − p)1−x
p
p(1−p)
2n
np(1 − p)
p(1−p)
n2
p(1−p)
n
−
p(1−p)
n
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424623.');
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