ATIVIDADE A1 - CALCULOS COMPLEXOS

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CALCULO AVANÇADO COM NÚMEROS 
COMPLEXOS 
 
Engenharia elétrica 
Bruno Dicarlo Julio Barbosa 
 
 
 
ATIVIDADE 1 (A1) 
EXERCICIO PROPOSTO 
Como já é sabido o teorema de Stokes constitui uma generalização do teorema de 
Green (que trata de integrais sobre contorno fechados, em que se é necessário 
distinguir entre as duas orientações possíveis do contorno, uma das quais é escolhida 
como a orientação positiva), para o espaço tridimensional e pode ser utilizado para 
transformar determinadas integrais curvilíneas em integrais de superfície ou vice-
versa. 
 
Proposta 
 
Com base no teorema de Stokes ou no processo de cálculo direto (sem o teorema de 
Stokes), calcule, apresentando os cálculos, o valor da integral: 
∬Fn dS 
Onde: 
Fx,y, z=y i+x+yk, u,v=u,v,2-u2-v2 
Com: 
u2+v2≤1 
 
Sendo n, a normal apontando para cima. 
CALCULO AVANÇADO COM NÚMEROS 
COMPLEXOS 
 
RESOLUÇÃO 
 1) 
𝐼
→ 2 ∗ 𝑦 =1𝐼 2 
𝟐𝒚 
2) 𝐽2 ∗ 𝑦 = 0𝐽⃗⃗ ⃗⃗ 
𝟐𝒛 
3) �⃗⃗⃗�2 ∗ 𝑥 =1𝐼𝐾 
𝟐𝒙 
4) �⃗⃗⃗�2 ∗ 𝑦 =1 ∗ �⃗⃗⃗� 
𝟐𝒚 
5) 𝐼2 ∗ 𝑥 =0𝐼⃗⃗ ⃗⃗ 
𝟐𝒛 
6) 𝐽2 ∗ 𝑦 = 0𝐽⃗⃗ ⃗⃗ 
𝟐𝒙 
 ∇ ∗ 𝑓 = (1𝑖 +0𝑖) + (0𝑗+0𝑗) + (1�⃗⃗�-1�⃗⃗�) 
∇ ∗ 𝑓 = 1𝑖 
∬(∇ ∗ 𝑓) ∗ (�⃗⃗⃗�𝑑𝑠) 
∬(∇ ∗ 𝑓) ∗ 𝑟𝑑𝑟𝑑 𝑑𝜃 
∬(1,0,0) ∗ 𝑟𝑑𝑟𝑑 𝑑𝜃 
∬ 1𝑟 cos 𝜃 𝑑𝑟𝑑𝜃 = ∫ −
2𝜋
0
sin 𝑑 𝜃 → cos 𝜃} 02𝜋 
∬ 𝑓𝑛𝑑𝑠 = cos 02𝜋 = 1 
∬ 𝑓𝑛𝑑𝑠 = 1