Avaliação II - Calculo numerico

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08/03/2024, 21:57 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:956905)
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Prova 77062738
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos 
de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador 
de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - I - II - III.
B IV - II - I - III.
C III - II - I - IV.
D III - I - II - IV.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo 
dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em 
geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. 
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Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto 
inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A x = 0,495 e y = 0,125.
B x = 0,5 e y = 0,1.
C x = 0,492 e y = 0,123.
D x = 0,505 e y = 0,125.
O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, apenas o 
complementa. 
Nesse sentido, quando se usa a integração numérica?
A Quando a derivada for uma constante.
B Quando a integral não tem intervalos.
C Quando a função for descontínua.
D Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 Assinale a alternativa CORRETA:
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A O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
B As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
C As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
D No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então 
o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = - 2
B a = - 1
C a = 0
D a = 2
É um método que, para ser utilizdo, é necessário garantir que o sinal da segunda derivada da função 
se mantenha constante.
Que método é esse?
A Método da Bisseção.
B Método das Secantes.
C Método de Newton.
D Método das Cordas.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois 
deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral 
é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
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Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas 
decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o 
método da iteração linear:
A x = 0,495 e y = 0,124
B x = 0 e y = - 0,5
C x = 0,125 e y = - 0,5
D x = 0,125 e y = - 0,492
Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real 
qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste 
caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, 
vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, 
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de 
iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da 
raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no 
entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o 
processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da 
função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma 
convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a 
convergência quadrática do método de Newton. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - II - I - III - IV.
B V - I - III - II - IV.
C IV - V - II - I - III.
D IV - V - I - II - III.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
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Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,5.
B O valor do polinômio é 2,75.
C O valor do polinômio é 2,125.
D O valor do polinômio é 1,125.
Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de 
pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo deresolução. No entanto, o 
método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base nesse método, 
analise as sentenças a seguir:
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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