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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
EXPERIÊNCIAS DE 
MECÂNICA E 
TERMODINÂMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLEIDE Ma D. P. SILVA E SILVA (Coord. Fís. Exp.I) 
WILTON PEREIRA DA SILVA E SILVA 
JOSSYL AMORIM RIBEIRO (Coord. Laboratório) 
ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA 
ÍNDICE 
 
- MEDIDAS FÍSICAS 
3 – Medidas de Tempo ......................................................................................................................03 
1- Medidas de Comprimento ................................................................................................07 
 
 
- CINEMÁTICA DA PARTÍCULA 
07 – Trajetória de Projéteis ..................................................................................................12 
 
 
- ESTÁTICA DOS CORPOS DEFORMÁVEIS 
20 – Coeficiente de Elasticidade de Molas ..........................................................................17 
21 – Molas: Associação em Série e em Paralelo ..................................................................22 
 
 
- LÍQUIDOS 
27 – Princípio de Arquimedes: Empuxo ..............................................................................27 
28 – Princípio de Arquimedes: Densidade e Volume ..........................................................31 
 
 
- DINÂMICA DA PARTÍCULA 
32 – Pêndulo Simples ...........................................................................................................35 
33- Oscilador Massa-Mola ...................................................................................................39 
 
 
- EQUILÍBRIO DOS CORPOS 
42- Momento de uma Força Perpendicular ao Vetor Posição ..............................................45 
 
 
- DINÂMICA DOS CORPOS RÍGIDOS 
52 – Pêndulo Físico ..............................................................................................................50 
53 – Teorema dos Eixos Pararelos .......................................................................................54 
 
 
- TERMODINÂMICA 
02 – Lei de Boyle-Mariotte ..................................................................................................60 
03 – Termômetro à Gás a Volume Constante ......................................................................64 
04 – Expansão Adiabática ....................................................................................................68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CAP. 1 - MEDIDAS FÍSICAS 
 
 
 
 
 
 
01 - MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
 
 
03 - MEDIDAS DE TEMPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03 - MEDIDAS DE TEMPO 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Determinar o tempo de reação individual de um experimentador e a incerteza a ser 
considerada na medição de um intervalo de tempo feita por ele. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Esfera com gancho (2.2), Escala Milimetrada 
Complementar (2.5), Cronômetro (2.21), Régua Milimetrada (2.27) e cordão. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Peça a um colega para segurar a extremidade superior da Régua na posição 
vertical, com a marca zero dirigida para baixo. 
 
 2) Posicione seus dedos (polegar e indicador) entreabertos na marca zero da Régua. 
 
 3) Quando o seu colega soltar a Régua, sem prévio aviso, segure-a fechando os 
dedos. Não abaixe nem suba a mão. 
 
 4) Observe em que marca você segurou e anote a distância s de queda da Régua 
na tabela I-A. Depois, troque de função com o seu colega e anote também a distância obtida 
por ele na tabela I-B. 
 
 5) Repita os passos anteriores até preencher as tabelas I. 
 
 6) Com o auxílio dos Armadores, arme o Corpo Básico e prepare-o para a posição 
vertical de trabalho. Para isso, retire os parafusos tipo borboleta com arruelas que fixam os 
braços do Sistema Fixador de Inclinação (1.7). Coloque o plano que contém a Lingueta 
Graduada (1.8) na posição vertical e introduza os parafusos retirados nos orifícios 
superiores das Travas Verticais (1.11). A seguir, suspenda a Lingueta (até que a parte 
móvel da escala complemente a parte fixa) e fixe-a através de dois parafusos borboleta. 
 
 7) Amarre um cordão no gancho da Esfera, formando, assim, um pêndulo. Pendure-
o no gancho central da Lingueta Graduada, de forma que o comprimento do pêndulo, do 
gancho até o centro da esfera, tenha entre 50 e 90cm. Meça e anote o comprimento L do 
pêndulo com o auxílio da Escala Milimetrada Complementar. 
 
 8) Dê um pequeno impulso na Esfera, de forma que o pêndulo oscile num plano 
paralelo ao que contém a Lingueta Graduada. O impulso deve ser tal que o centro da esfera 
não desloque mais que a largura da Lingueta. 
 
 9) Meça o intervalo de tempo gasto para que a Esfera complete dez oscilações. Para 
não haver confusão, acione o cronômetro na contagem zero e trave-o na contagem dez. 
Anote o intervalo de tempo medido na tabela II-A. Peça ao seu colega para repetir esse 
passo e anote a medida feita por ele na tabela II-B. 
 
 10) Repita os passos 8 e 9, sempre da mesma forma, até preencher as tabelas II. 
 
 
 MEDIDA/TABELAS 
 
 TABELA I-A (Distâncias de queda) 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
S (cm) 
 
 TABELA I-B (Distâncias de queda para o colega) 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
S (cm) 
 
 Comprimento do pêndulo: L = ..........cm 
 
 TABELA II-A (Intervalos de tempo) 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
∆t (s) 
 TABELA II-B (Intervalos de tempo para o colega) 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
∆t (s) 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 Veja, a seguir, um modelo para o seu relatório. 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. 
Esquematize a montagem utilizada. 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que 
a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. 
 
 B) Escreva os dados coletados. 
 
 C) Com as informações das tabelas I, calcule, no M.K.S., os tempos de queda da 
Régua. Mostre que, desprezando a resistência do ar, o movimento é de queda livre: s = 
(1/2)gt2. Anote os resultados nas tabelas III. 
 
 
 TABELA III-A 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
S (cm) 
∆t (s) 
 
 
 TABELA III-B (para o colega) 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
S (cm) 
∆t (s) 
 
 D) Utilize a tabela III-A para calcular o valor médio dos tempos de queda da Régua. 
Esse é o tempo que, ao ser estimulado, você gastou para reagir. É o seu tempo tr de reação. 
Repita o cálculo para a tabela III-B. 
 
 E) Faça o tratamento estatístico para cada conjunto de intervalos de tempo anotado 
nas tabelas II. Em cada caso, escreva o valor médio e o correspondente desvio padrão da 
média: 
 
∆ ∆t t= ± σ∆tm. 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 F) Para uma mesma pessoa, o tempo tr de reação calculado em D deveria ser igual 
ao desvio padrão da média σ
∆tm calculado em E? Explique. 
 
 G) Ao se frear um carro, obedecendo a um sinal de trânsito, o tempo de reação 
individual é muito importante? Justifique. 
 
 H) Responda se o tempo de reação individual é muito importante ao se medir: 1) um 
intervalo de tempo da ordem do tempo de reação, 2) um intervalo de tempo muito maior 
que o tempo de reação. 
 
 I) Quanto ao número de medidas efetuadas, o que deve ser feito para que os cálculos 
efe-tuados em E, para pessoas distintas, tenham valores mais próximos? 
 
 J) Baseado em seus resultados, escreva como pode ser expressa, de forma geral, a 
medida de um intervalo de tempo com acionamento manual de um cronômetro: 
 J1) caso a medida seja resultado de uma única leitura, 
 J2) caso a medida seja resultado de muitas leituras. 
 
 K) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01 - MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Conhecer a precisão de diversos instrumentos de medição de comprimento e o 
significado de algarismos significativos. Realizar operações aritméticas com algarismos 
significativos.MATERIAL 
 
 Escala Milimetrada Complementar (2.5), Régua Milimetrada (2.27), Paquímetro 
(2.20) e Móvel com Superfície de Fórmica (2.28). 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Com a escala de unidade arbitrária da Escala Milimetrada Complementar, meça e 
anote, na tabela I, o comprimento C do Móvel. Faça o mesmo para a largura L e a altura H. 
 
 2) Repita as medições anteriores usando a Régua Milimetrada. Anote os resultados 
na tabela II. 
 
 3) Repita o procedimento 1 usando agora o Paquímetro. Anote as novas medidas na 
tabela III. 
 
 4) Com o Paquímetro, meça e anote, na tabela IV, o diâmetro D e a profundidade P 
de cada um dos orifícios concêntricos do Móvel (com relação aos respectivos topos). Na 
mesma tabela, anote também as incertezas (desvios) das medidas efetuadas. 
 
 5) Com a Régua Milimetrada, meça e anote o comprimento LU da unidade 
arbitrária U. 
 
 6) Repita a medida do diâmetro do orifício raso em várias posições diferentes e 
escreva, na tabela V, os valores obtidos na forma implícita. 
 
 
 MEDIDAS/TABELAS 
 
 TABELA I - Unidade Arbitrária: U Desvio Avaliado: δVA = 0,05U 
 C L H 
N0 de unid. Completas 
Fraçaão avaliada 
Valor Total obtido 
Valor com desvio 
 
 TABELA II - Unidade: mm Desvio Avaliado: δVA = 0,5mm 
 C L H 
N0 de unid. Completas 
Fraçaão avaliada 
Valor Total obtido 
Valor com desvio 
 
 TABELA III - Unidade: mm Desvio Avaliado: δVA = ............mm 
 C L H 
N0 de unid. Completas 
Fraçaão avaliada 
Valor Total obtido 
Valor com desvio 
 TABELA IV 
 D (mm) P (mm) 
Orifício raso 
Orifício profundo 
 
 Comprimento da unidade arbitrária 1U = (................ ± 0,5)mm 
 
 TABELA V 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D (mm) 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 Veja, a seguir, um modelo para o seu relatório. 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. 
Faça um esquema mostrando os instrumentos utilizados e as medições efetuadas. 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que 
a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. 
 
 B) Escreva os dados coletados. 
 
 C) Iguale dois valores de mesma grandeza (por exemplo, o comprimento do Móvel) 
obtidos nas tabelas I e II e determine o valor (com desvio) da unidade arbitrária (1U). Para 
tal, utilize a teoria do desvio máximo para propagação de erros. 
 
 D) Determine os valores das grandezas abaixo (despreze o lixamento nas arestas da 
base) usando as anotações da tabela III. Para os desvios propagados, utilize as teorias do 
desvio máximo e do desvio padrão. 
 
 D1 - Perímetro da face maior do Móvel. 
 D2 - Área da face maior do Móvel. 
 D3 - Volume total dos orifícios. 
 D4 - Volume do Móvel. 
 
 E) Faça o tratamento estatístico das leituras do diâmetro obtidas na tabela V e 
expresse o valor da medida na forma 
 
( )D D DM= ± σ . 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 F) É possível construir um instrumento que meça as dimensões exatas de um corpo? 
Explique. 
 
 G) Seria correto usar o Paquímetro para medir as dimensões da mesa onde o 
experimento foi realizado? Comente. 
 
 H) O valor de 1U, obtido em C, é coerente com a medição direta feita no passo 5? 
Comente. 
 
 I) Considere δVA = 0,1U e refaça C. Analise qual é o valor mais coerente para δVA 
e es-creva como deve ser expressa uma leitura efetuada com a escala de unidade arbitrária. 
 
 J) Discuta qual é o valor que melhor representa o diâmetro do orifício raso: aquele 
obtido no passo 4 ou aquele obtido em E. 
 
 K) Estabeleça a diferença conceitual entre os desvios avaliado definidos nas tabelas 
I e II. 
 
 L) Foi possível detectar algum erro sistemático nessa experiência? Explique. 
 
 M) Com base nessa experiência, defina "algarismos significativos de uma medida". 
 
 N) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAP. 4 - ESTÁTICA DOS CORPOS DEFORMÁVEIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 – COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DE MOLAS 
 
 
21 – MOLAS: ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE E EM PARALELO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 - COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DE MOLAS 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Determinar o comportamento da elongação de uma mola suspensa em função do 
peso pendurado em sua extremidade livre. 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Escala Milimetrada Complementar (2.5), 
Bandeja (2.11), Conjunto de Massas Padronizadas (2.12) e 2 Molas (2.25). 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Com o auxílio dos Armadores, arme o Corpo Básico e prepare-o para a posição 
vertical de trabalho. Para isso, retire os parafusos tipo borboleta (com arruelas) que fixam 
os braços do Sistema Fixador de Inclinação (1.7). Coloque o plano que contém a Lingueta 
Graduada (1.8) na posição vertical e introduza os parafusos nos orifícios superiores das 
Travas Verticais (1.11). A seguir, suspenda a Lingueta (até que a parte móvel da escala 
complemente a parte fixa) e fixe-a através de dois parafusos borboleta. 
 
 2) Pendure uma das Molas (identifique e chame-a de Mola 1) no gancho central da 
Lingueta e, na outra extremidade, coloque a Bandeja. Caso a Mola não sofra uma 
deformação desejável, coloque um peso inicial (entre 0 e 50gf) sobre a Bandeja, 
aumentando o peso suspenso. Anote o peso inicial P0 colocado sobre a Bandeja. 
 
 3) Se for necessário desencostar a Bandeja da Lingueta, utilize os Parafusos 
Niveladores (1.1) para incliná-la. 
 
 4) Com o auxílio da Escala Complementar, anote a posição inicial l0 do ponto de 
conexão 
Mola/Bandeja. 
 
 5) Adicione um peso de 15gf à Bandeja. Anote, na tabela I-A, a nova posição l do 
ponto de conexão e o correspondente peso total P sobre a Bandeja. 
 
 6) Repita o passo 5 até preencher a tabela I-A. 
 
 7) Substitua a Mola 1 por outra (Mola 2) e refaça todos os passos anteriores 
anotando os novos valores na tabela I-B. 
 
 
 MEDIDAS/TABELAS 
 
 MOLA 1 (Identificada pela letra: ............) 
 Peso inicial sobre a Bandeja P0 = .............gf 
 Posição inicial do ponto de conexão l0 = .............cm 
 
 
 TABELA I-A 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
P (gf) 
l (cm) 
 
 
 MOLA 2 (Identificada pela letra: ..........) 
 Peso inicial sobre a Bandeja P0 = ..............gf 
 Posição inicial do ponto de conexão l0 = ..............cm 
 
 
 
 
 
 TABELA I-B 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
P (gf) 
l (cm) 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Objetivos / Material / Montagem 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. 
 
 B) Observe que, para cada peso total adicionado a partir de P0, dado por (P - P0), a 
elon-gação ∆l da Mola é a diferença entre a posição l e a inicial, l0. Com isso, a partir das 
tabelas I-A e I-B, obtenha novas tabelas que dão a elongação ∆l em função da força F 
aplicada, dada por F = P - P0. Por simplicidade, chame a elongação ∆l de x. 
 
 
 NOVAS TABELAS 
 
 
 TABELA II-A (Mola 1) 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 
X (cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TABELA II-B (Mola 2) 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 
X (cm) 
 C) A partir das tabelas II-A e II-B, faça, em papel milimetrado, os gráficos de x em 
função de F. 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 D) Baseado nos gráficos, responda que tipo de função descreve a relação entre x e 
F. 
 E) Discuta, levando em conta os erros sistemáticos, se é possível afirmar que os 
gráficos são retas que passam pela origem. Caso sejam, você pode concluir que a relação 
entre x e F é dada por 
 
 
x = I F. 
 
 
 F) Para cada gráfico, determine o coeficiente angular I da reta. A partir dos 
resultados, es-creva a última expressão para cada mola na forma conhecida como Lei de 
Hooke: 
 
 
F = k x, 
 
 
onde k = 1/I. Esse coeficiente é uma característicada Mola e é chamado de constante de 
elastici-dade. Determine os valores das constantes de elasticidade no C.G.S. e no M.K.S., 
lembrando que 1gf = 980dyn e que 1 dyn = 10-5N. 
 
 G) Discuta as razões do acréscimo de massa recomendado no passo 2. 
 
 H) Faça os diagramas de corpo livre para uma das molas (mostrando a elongação x) 
e para a Bandeja (com as massas sobre ela). A partir da fórmula geral dada em F, escreva a 
expressão para a força que a mola faz sobre a Bandeja. 
 
 I) Com base na discussão feita em G, responda a pergunta a seguir, justificando. 
Dadas duas molas de mesmo fio e mesmo diâmetro de espiras, com K1 >> K2 , para qual 
delas a recomendação do passo 2 é mais necessária para que o peso da mola possa ser 
desprezado? 
 
 J) O trabalho elementar dW realizado por uma força 
r
F ao deslocar um corpo pela 
quantidade d
r
l é dado por 
 
 
dW F d=
r r
l. 
 
 
 Assim, o trabalho realizado pela Bandeja ao deslocar o ponto inferior da mola da 
posição l0 até l, produzindo uma elongação x = l - l0, é dado por 
 
 
W Fdx
x
=  .
0 
 
 
 A interpretação geométrica dessa integral é a da área sob a curva do gráfico de F 
versus x. A partir dos seus resultados, faça um esboço desse gráfico e mostre que o trabalho 
realizado pela Bandeja é dado por 
 
 
W Kx=
1
2
2 .
 
 
 
 Esse trabalho fica armazenado na mola sob a forma de energia potencial elástica. 
 
 L) Comentários e sugestões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 - MOLAS: ASSOCIAÇÕES EM SÉRIE E EM PARALELO 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Determinar as constantes de elasticidade de molas obtidas pela combinação de duas 
outras, de constantes conhecidas, associadas em série e em paralelo. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Escala Milimetrada Complementar (2.5), 
Compensa-dor para Associação de Molas em Paralelo (2.6), Bandeja (2.11), Conjunto de 
Massas Padroniza-das (2.12), 2 Molas (2.25) e gancho em Z. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Com o auxílio dos Armadores, arme o Corpo Básico e prepare-o para a posição 
vertical de trabalho. Para isso, retire os parafusos tipo borboleta (com arruelas) que fixam 
os braços do Sistema Fixador de Inclinação (1.7). Coloque o plano que contém a Lingueta 
Graduada (1.8) na posição vertical e introduza os parafusos nos orifícios superiores das 
Travas Verticais (1.11). A seguir, suspenda a Lingueta (até que a parte móvel da escala 
complemente a parte fixa) e fixe-a através de dois parafusos borboleta. Anote as constantes 
de elasticidade obtidas na experiência n0 20 para as duas molas estudadas e identifique cada 
uma. 
 
 2) Pegue as duas Molas, enganche a extremidade de uma na da outra, formando uma 
nova mola. Chame-a de nova mola 1 e refaça os passos de 2 a 6 da experiência n0 20, 
anotando, como recomendado, as medidas efetuadas na tabela I-A. 
 
 3) Desfaça o arranjo para o conjunto associado em série e pendure as molas nos 
ganchos externos da Lingueta Graduada (1.8). Pendure o Compensador para Associação de 
Molas em Paralelo nas extremidades inferiores das duas molas. 
 
 4) Coloque a extremidade achatada do gancho em forma de Z no rasgo do 
Compensador e, nesse gancho, pendure a Bandeja. 
 
 5) Para essa associação em paralelo (nova mola 2), após colocar um peso inicial P0 
sobre a Bandeja e anotar as medições, adicione pesos de 20 em 20gf até preencher a tabela 
I-B, anotando a posição do ponto de conexão do gancho em Z com a Bandeja (ao invés do 
ponto Mola/Bandeja). Tome o cuidado de deslocar o gancho em Z ao longo do rasgo do 
Compensador para garantir a posição deste sempre na direção horizontal. 
 
 
 MEDIDAS/TABELAS 
 
 COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DAS MOLAS EM ESTUDO 
 Mola 1 (Identificada pela letra: ..........): K1 = ............gf/cm 
 Mola 2 (Identificada pela letra: ..........): K2 = ............gf/cm 
 
 
 NOVA MOLA 1 (Associação em série) 
 Peso inicial sobre a Bandeja P0 = .............gf 
 Posição inicial do ponto de conexão l0 = .............cm 
 
 TABELA I-A 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
P (gf) 
l (cm) 
 
 
 NOVA MOLA 2 (Associação em paralelo) 
 Peso inicial sobre a Bandeja P0 = .............gf 
 Posição inicial do ponto de conexão l0 = .............cm 
 TABELA I-B 
 1 2 3 4 5 6 7 
P (gf) 
l (cm) 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Objetivos / Material / Montagem 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. 
 
 B) A partir dos dados coletados, obtenha novas tabelas que dão a elongação x das 
associa-ções, dada por (l - l0), correspondente a cada força aplicada, dada por F = (P - P0). 
 
 NOVAS TABELAS 
 
 TABELA II-A (Associação em série) 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 
x (cm) 
 
 
 TABELA II-B (Associação em paralelo) 
 1 2 3 4 5 6 7 
F (gf) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 
x (cm) 
 
 
 C) A partir das tabelas II-A e II-B, faça, em papel milimetrado, os gráficos de F em 
função de x. 
 
 D) Determine o valor experimental da constante de elasticidade de cada associação, 
chamada de constante de elasticidade equivalente, Keq. Observe que, para os gráficos 
traçados conforme a recomendação C, as constantes são dadas diretamente pelas 
inclinações das retas obtidas. 
 
 E) Lembre-se dos procedimentos experimentais e diga o que caracteriza cada uma 
das associações. Baseado nas características, mostre que a expressão teórica para o cálculo 
da constante de elasticidade equivalente de cada associação é dada por: 
 
 
1 1 1
1 2eqK K K
= +
 
(série) 
 
 
e 
 
 
Keq = K1 + K2 (paralelo). 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 F) Analisando os resultados para a associação em série, responda qual é o efeito do 
aumento do número de espiras de uma mola sobre a constante de elasticidade. 
 
 G) Qual é o efeito sobre a constante de elasticidade de uma associação em paralelo 
em comparação com as molas individuais? 
 
 H) Considere os valores das constantes de elasticidade das molas individuais, 
obtidas na experiência n0 20, isentos de erros e calcule os valores teóricos das constantes 
(Keq) para as duas associações. 
 
 I) Calcule os erros percentuais cometidos na determinação dos valores 
experimentais obtidos em D, supondo que os cálculos efetuados em H sejam isentos de 
erros. 
 
 J) Quais são os erros sistemáticos mais importantes desse experimento? 
 
 K) Do ponto de vista conceitual, responda quem são as variáveis dependente e 
independente. Justifique. 
 
 L) Comentários e sugestões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAP. 2 - CINEMÁTICA DA PARTÍCULA 
 
 
 
 
 
 
 07 – TRAJETÓRIA DE PROJÉTEIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 - TRAJETÓRIA DE PROJÉTEIS 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Estudar o movimento de um projétil e determinar a função que descreve sua 
trajetória. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Esferas com e sem gancho (2.2), Escala 
Milimetrada Complementar (2.5), Sistema de Medição de Inclinações (2.7), Escala 
Milimetrada (2.17), Grampo (2.18), Rampa para Móveis (2.26), Caixa de Armazenamento 
(2.29), folhas de papel ofício, folhas de papel carbono, fita durex e cordão. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Arme o Corpo Básico e instale o Sistema de Medição de Inclinações. 
 
 2) Retire a Lingueta Graduada (1.8) do Corpo Básico. 
 
 3) Utilize o Sistema de Medição de Inclinações para nivelar a Pista para Móveis 
(1.2) (ou use uma esfera sobre a Pista). Faça o ajuste fino através dos Parafusos 
Niveladores (1.1). 
 
 4) Fixe a Escala Milimetrada Complementar no furo entre o Orifício (1.12) e o 
transferidor da Mesa de Forças (1.6). 
 
 5) Coloque o Corpo Básico sobre a mesa, numa posição tal que uma esfera, ao 
abandonar a Pista para Móveis, se movimente livremente até o chão. Para essa posição, fixe 
o Corpo Básico à mesa com o Grampo. Cuidado para não apertar muito e danificá-lo ou 
desnivelá-lo. Confira o nivelamento da pista. 
 
 6) Amarre umcordão na Esfera com gancho, formando um prumo. Com o prumo, 
projete, no chão, o ponto de saída da Pista. Este é o ponto a partir do qual devemos medir o 
alcance horizontal x da Esfera ao abandonar a Pista. 
 
 7) Apoie a Rampa para Móveis sobre a Escala Milimetrada Complementar, de 
forma a dar continuidade à Pista para Móveis. 
 
 8) Segure a Rampa (apoiada na Escala Complementar) e, a partir de seu ponto mais 
alto, solte a Esfera. Posicione a Caixa de Armazenamento na vertical, com a face longa e 
estreita, que contém a dobradiça, voltada para a saída da Pista. Afaste-a, ou aproxime-a, de 
forma que a esfera colida com o ponto superior dessa face. Nessa situação, meça e anote a 
distância inicial x0 da Caixa à projeção da saída da Pista. 
 
 9) Retire a Caixa de sua posição e abandone a esfera no ponto mais alto da Rampa. 
Marque o ponto onde a esfera colidiu com o chão. Meça e anote a distância final xf deste 
ponto à projeção da saída da Pista. 
 
 10) Meça e anote a altura h0 da saída da Pista. 
 
 11) Fixe, com durex, as folhas de papel ofício em toda a face longa e estreita da 
Caixa de Armazenamento (aquela que contém a dobradiça). Fixe, também, as folhas de 
carbono sobre o papel ofício de modo a marcá-lo. 
 
 12) Divida a distância (xf - x0) por 7, obtendo, assim, segmentos dados por ∆x = (xf 
- x0)/7. Nessa divisão, trunque os algarismos a partir dos centésimos. Anote o valor obtido 
para ∆x. 
 
 13) Coloque a Caixa de Armazenamento nas posições x igual a x0, x = x0 + ∆x, x = 
x0 + 2∆x, etc e, para cada posição, segure a Rampa e abandone a esfera (sempre do mesmo 
ponto, no alto) por três ou quatro vezes. Ao final, retire as folhas de papel carbono. Meça e 
anote, na tabela I, a altura média das marcas sobre o papel ofício correspondente a cada 
posição x. 
 
 MEDIDAS/TABELAS 
 
Distância inicial x0 = ....................cm 
Distância final xf = ....................cm 
Altura da saída da Pista h0 = ....................cm 
Comprimento do segmento ∆x = ....................cm 
 
 TABELA I 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
x (cm) 
h (cm) 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 Veja, a seguir, uma sugestão para o seu relatório. 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Escreva o objetivo desse experimento e relacione o material utilizado na sua 
realização. Esquematize a montagem utilizada. 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais e anote os dados 
coleta-dos. 
 
 B) Faça, em papel milimetrado, o gráfico de h versus x. Use a mesma escala para h 
e x. 
 
 C) Suponha que o ponto de saída da Pista seja a origem de um sistema de eixos e 
que um deslocamento y, para baixo, seja considerado como positivo. Esboce o gráfico de y 
versus x. 
 
 D) Com as considerações feitas em C, temos que 
 
y = h0 - h, 
 
onde h0 é a altura da saída da Pista. Calcule a coordenada y para cada valor de h e anote os 
resultados, em correspondência com x, na tabela II. 
 
 TABELA II 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
x (cm) 
y (cm) 
 
 E) Com os dados da tabela II faça, em papel milimetrado, o gráfico de y versus x. 
 
 F) Observe que a curva parece descrever uma função do tipo 
 
y = AxB, 
 
pois ela tem a aparência de uma parábola com vértice na origem. Com o objetivo de 
linearizar a função, use um papel dilog e trace o gráfico de y versus x. 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 G) O gráfico obtido em B pode ser considerado como o "retrato" da trajetória? 
Quais seriam os motivos da sugestão de se usar a mesma escala para h e para x? Comente. 
 
 H) A partir do gráfico em papel dilog, determine as constantes A e B (ou utilize um 
programa de ajuste de curvas). 
 
 I) A partir de argumentos teóricos, tente mostrar que a função que descreve a 
trajetória do projétil é dada por 
 
y
g
v
x
x
=
2
2
2
,
 
 
onde g é a aceleração da gravidade e vx é a velocidade de lançamento. 
 
 J) Determine o erro percentual cometido na determinação experimental do expoente 
B. 
 
 K) Compare a expressão experimental, obtida em F, com a teórica, dada em I. 
Observe que 
 
A =
g
vx
22
.
 
 
 Então, admita g = 980 cm/s2 e determine a velocidade de lançamento do projétil. 
 
 L) Qual é o principal erro sistemático nesse experimento? 
 
 M) Comentários e sugestões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAP. 5 - LÍQUIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: EMPUXO 
 
 
 
 
28 - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: DENSIDADE E VOLUME 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: EMPUXO 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Determinar o empuxo exercido pela água sobre um corpo de forma cilíndrica. 
Comparar o valor experimental do empuxo com aquele previsto pela teoria. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Balança (2.10), Bandeja (2.11), 
Mas-sas Padronizadas (2.12), Suporte para Suspensões Diversas (2.13), Paquímetro (2.20), 
Cilindro Metálico (2.30), cordão, copo com água e linha de nylon. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Após armar o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho, conecte o 
Suporte para Suspensões Diversas na Trava Horizontal (1.10). Depois, introduza o eixo da 
Manivela nos orifícios superiores das Travas Verticais (1.11). 
 2) Amarre o laço do cordão da Balança em outro cordão, passe-o pelo gancho do 
Suporte e amarre a sua extremidade livre na Manivela. Assim, ao girar a Manivela, a 
Balança se move na direção vertical. 
 
 3) Meça e anote o peso da Bandeja. 
 
 4) Com o Paquímetro, meça e anote a altura do Cilindro Metálico e o diâmetro de 
sua seção reta. 
 
 5) Retire os pratos da Balança. Utilize um pedaço de linha de nylon para pendurar o 
Cilindro Metálico (na direção vertical) diretamente numa das presilhas da barra e, na outra, 
coloque a Bandeja. Meça e anote o peso do Cilindro Metálico. 
 
 6) Movimentando a Manivela, abaixe a barra da Balança até introduzir 
completamente o Cilindro em água, previamente colocada num recipiente abaixo do 
sistema. Reequilibre a barra na posição horizontal, retirando massas da Bandeja. Anote o 
peso aparente do Cilindro. 
 
 7) Movimente o Cilindro Metálico, completamente imerso, trazendo-o próximo à 
superfície e, depois, levando-o até próximo ao fundo do recipiente. Observe se há a 
necessidade de reequili-brar a barra da Balança na direção horizontal e anote sua 
observação. 
 
 
 MEDIDAS 
 
 Peso da Bandeja PB = ............gf 
 
 DIMENSÕES DO CILINDRO METÁLICO 
 Altura L = .............mm 
 Diâmetro da seção reta d = .............mm 
 
 PESOS DO CILINDRO 
 Peso real do Cilindro PC = ............ + PB  PC = ............gf 
 Peso aparente do Cilindro PaC = ............ + PB  PaC = ............gf 
 
 Observação do passo 7 ................................................................................................. 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Objetivos / Material / Montagem 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. 
 
 B) Faça um diagrama de corpo livre para o Cilindro Metálico imerso. Observe que 
as forças que nele atuam são: o próprio peso, a força feita pela Balança e as forças 
exercidas devido às pressões do líquido na seção reta superior (dirigida para baixo) e na 
inferior (dirigida para cima). 
 
 C) Determine as expressões literais para as forças exercidas pelo líquido sobre as 
seções retas superior e inferior do Cilindro, de profundidades h1 e h2, respectivamente. 
Relembre-se, da experiência n0 26, que F = PA e que a pressão manométrica é dada por: 
 
P = ρlíqgh, 
 
onde g é a aceleração da gravidade e ρlíq é a densidade do líquido. 
 
 D) Determine a expressão para força total exercida pelo líquido sobre o Cilindro, 
chamada empuxo. Observe que a diferença entre as profundidades das seções retas é a 
altura L do Cilindro. Observe ainda que essa altura multiplicada pela área da seção reta é o 
seu volume. Ao final, você deve ter obtido 
 
E = ρlíqgVS, 
 
onde VS é o volume submerso do corpo. 
 
 E) Com as medidas efetuadas,calcule, no C.G.S., o volume do Cilindro e o valor do 
empuxo (Eteo) nele exercido. Utilize a expressão teórica obtida em D. Lembre-se que ρH2O 
= 1g/cm3. Lembre-se ainda que 1gf é o peso de uma massa de 1g e que a aceleração da 
gravidade é 980cm/s2. 
 
 F) Calcule o valor experimental do empuxo (Eexp) sobre o Cilindro. Observe que 
este deve ser igual à diferença entre o seu peso real e o aparente. Transforme o valor obtido 
em gf para dinas. Lembre-se que 1gf = 980 dyn. 
 
 G) Considere os cálculos feitos em E isentos de erros e calcule o erro percentual 
cometido na determinação experimental do empuxo. 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 H) Escreva a expressão obtida em D para o empuxo. Comente. 
 
 I) Com base nas considerações feitas em D, pode-se afirmar que o empuxo é igual 
ao peso do volume do líquido deslocado? Comente. 
 
 J) Caso o Cilindro só tivesse sido mergulhado parcialmente em água, qual seria a 
expressão teórica para o empuxo? 
 
 K) Calcule a densidade do Cilindro e responda de que substância ele deve ser 
constituído. 
 
 L) Se soltássemos o Cilindro em um recipiente com mercúrio, que tem ρHg = 
13,6g/cm3, haveria imersão total ou parcial? Explique. 
 
 M) Que procedimento pode ser usado para melhorar o valor do empuxo 
determinado experimentalmente? 
 
 N) Com base nas observações do passo 7, responda qual é a conclusão sobre a 
relação em-puxo/profundidade para um corpo completamente imerso em água. 
 
 O) A expressão para o empuxo exercido por um líquido pode ser extendida para os 
gases? Como um balão flutua? Explique. 
 
 P) Comentários e sugestões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: DENSIDADE E VOLUME 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Determinar a densidade e o volume de sólidos cujas formas são tais que dificultam o 
cálculo direto do volume através das medidas de suas dimensões. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Balança (2.10), Bandeja (2.11), 
Massas Padronizadas (2.12), Suporte para Suspensões Diversas (2.13), Roldana (2.16), 
cordão, copo com água e linha de nylon. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Após armar o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho, conecte o 
Suporte para Suspensões Diversas na Trava Horizontal (1.10). Depois, introduza o eixo da 
Manivela nos orifícios superiores das Travas Verticais (1.11). 
 2) Amarre o laço do cordão da Balança em outro cordão, passe-o pelo gancho do 
Suporte e amarre a sua extremidade livre na Manivela. Assim, ao girar a Manivela, a 
Balança se move na direção vertical. 
 
 3) Meça e anote o peso da Bandeja. 
 
 4) Retire os pratos da Balança e utilize um pedaço de linha de nylon para pendurar a 
Roldana diretamente numa das presilhas da barra. Na presilha da outra extremidade, 
coloque a Bandeja. Meça e anote o peso da Roldana. 
 
 5) Girando a Manivela, abaixe a barra da Balança até introduzir completamente a 
Roldana em água, previamente colocada abaixo do sistema. Reequilibre a barra da Balança 
na posição horizontal, retirando massas da Bandeja. Anote o peso aparente da Roldana. 
 
 
 MEDIDAS 
 
 Peso da Bandeja PB = ............gf 
 
 PESOS DA ROLDANA 
 Peso real da Roldana PR = ............+ PB  PR = ............gf 
 Peso aparente da Roldana PaR = ............+ PB  PaR = ............gf 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Objetivos / Material / Montagem 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. 
 
 B) Faça o diagrama de corpo livre para a Roldana imersa. Mostre que o empuxo é a 
diferença entre o peso real e o aparente da Roldana. 
 
 C) Escreva a expressão para o peso real da Roldana em função da sua densidade e 
do seu volume. 
 
 D) Escreva a expressão para o empuxo em função da densidade da água e do 
volume da Roldana (que é igual ao volume de água deslocada na imersão). Lembre-se que 
esse empuxo é a diferença entre os pesos real e aparente da Roldana. 
 E) Com os dados coletados (transforme-os para o C.G.S.), resolva o sistema de 
equações obtidos através de C e de D, determinando, assim, a densidade da Roldana e o seu 
volume. Lembre-se que ρH2O = 1 g/cm3 e que 1g pesa 1gf. Lembre-se também que 1gf = 
980dyn e que a aceleração da gravidade é 980 cm/s2. 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 F) Observe as medidas efetuadas e discuta o efeito da imersão sobre os pesos 
indicados pela Balança. 
 
 G) Baseado em suas observações e nos seus resultados, responda de que materiais 
(só os dois principais) deve ser feita a Roldana. Procure, numa tabela, os valores de suas 
densidades e determine a fração dos volumes de cada um em relação ao volume da 
Roldana. Determine também as massas desses materiais. 
 
 H) Se soltássemos a Roldana em um recipiente com mercúrio, que tem ρHg = 
13,6g/cm3, que fração de seu volume ficaria submerso? Explique. 
 
 I) Que outro meio poderia ser utilizado para confirmar o valor determinado para o 
volume da Roldana? 
 
 J) Como minimizar os erros sistemáticos inerentes às medidas dos pesos real e 
aparente da Roldana? 
 
 K) Comentários e sugestões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAP. 6 - DINÂMICA DA PARTÍCULA 
 
 
 
 
 
 
32– PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
33 – OSCILADOR MASSA-MOLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 - PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Determinar o comportamento do período de um pêndulo simples em função do seu 
compri-mento. Fazer um estudo que leve à previsão teórica deste comportamento e, através 
disso, determinar a aceleração da gravidade no local do experimento. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Esfera com gancho (2.2), Escala Milimetrada 
Com-plementar (2.5), Cronômetro (2.21) e cordão. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Arme o Corpo Básico e prepare-o para a posição vertical de trabalho. 
 
 2) Amarre um cordão de aproximadamente 1,6m no gancho da Esfera, formando, 
assim, um pêndulo. Pendure-o no gancho central da Lingueta Graduada (1.8), de forma que 
o compri-mento L do pêndulo (da base do gancho da Lingueta até o centro da esfera) tenha 
10cm. Para isso, utilize a Escala Milimetrada Complementar. 
 
 3) Dê um pequeno impulso na esfera, de forma que o pêndulo oscile num plano 
paralelo ao que contém a Lingueta Graduada. O impulso deve ser tal que o centro da Esfera 
não desloque mais que a largura da Lingueta. Assim, o deslocamento angular máximo do 
pêndulo, com relação à posição de equilíbrio, é bem menor que 150 e o sistema pode ser 
considerado como um pêndulo simples. 
 
 4) Meça o intervalo de tempo gasto para que a esfera complete dez oscilações. Para 
não haver confusão, acione o cronômetro na contagem zero e trave-o na contagem dez. 
Divida o intervalo de tempo medido por dez, obtendo, assim, o período T de oscilação do 
pêndulo. Anote o resultado na tabela I. 
 
 5) Aumente o comprimento do pêndulo, de 10 em 10cm, e repita os passos 3 e 4 até 
preen-cher a tabela I. 
 
 
 TABELA 
 
TABELA I 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
L (cm) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 
T (s) 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Objetivos / Material / Montagem 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. 
 
 B) Com os dados da tabela I, trace, em papel milimetrado, o gráfico do 
comprimento L do pêndulo versus o seu período T. Observe que a curva parece descrever 
uma função do tipo 
 
L = ATB, 
 
pois ela tem a aparência de uma parábola com vértice na origem. Então, para linearizar a 
função, use um papel dilog e trace um novo gráfico de L versus T. 
 
 C) A partir do gráfico linearizado, determine as constantes A e B (ou utilize um 
programa de ajuste de curvas). 
 
 D) Faça o diagrama de corpo livre para a Esfera do pêndulo em uma posição 
angular θ qualquer em relação à posição de equilíbrio. 
 
 E) Aplique a segunda lei de Newton ao movimento do corpo e obtenha a equação 
diferen-cial que dá a sua aceleraçãoangular. Ao final, você deve ter obtido o seguinte: 
 
2
2 0
d
dt
g
L
θ
θ+ =sen . 
 
 F) Relembre-se do passo 3, em que estabelecemos θmax< 150 e considere senθ ≅ θ 
(com θ em radianos). Reescreva a equação obtida em E que, com a consideração, descreve 
o movimento de um pêndulo simples: 
 
2
2
0
d
dt
g
L
θ
θ+ = . 
 
 G) Resolva a equação diferencial para o pêndulo simples*. Ao final, você deve 
obter: 
 
θ = θ0 cos(ωt + Φ), 
 
onde θ0 é o deslocamento angular máximo (θmax) com relação à posição de equilíbrio, 
ω = g L e Φ é o ângulo de fase. Observando que ω é a freqüência angular do movimento, 
dada por ω = 2π/T, encontre a relação teórica entre o comprimento do pêndulo e o seu 
período. Ao final, você deve ter obtido: 
 
L
g
T= 2
2
4π
.
 
 
 Nesse estudo, o cordão foi considerado como um fio inextensível e de massa 
desprezível. 
 
 
 
 
 
* Caso você não saiba resolver, pelo menos verifique a solução dada. 
 CONCLUSÕES 
 
 H) Compare a expressão experimental para L, determinada em B, com a teórica, 
obtida em G. Você deve ter observado que 
 
 
g
24π
= A. 
 
Com o valor de A calculado em C, determine o valor local da aceleração da gravidade. 
 
 I) Através da comparação das expressões obtidas em B e em G, e com as constantes 
determinadas em C, calcule o erro percentual cometido na determinação do expoente B. 
 
 J) Através do resultado obtido em I, responda se podemos confiar plenamente nos 
dados experimentais e, consequentemente, no valor obtido para a aceleração da gravidade. 
Explique. 
 
 K) Cite os principais erros sistemáticos cometidos nesse experimento. 
 
 L) Do ponto de vista conceitual, explique quem é a variável dependente e a 
independente, dentre os dados coletados nessa experiência. 
 
 M) Como você poderia medir o comprimento de um cordão utilizando um 
cronômetro? 
 
 N) Comentários e sugestões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 - OSCILADOR MASSA-MOLA 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Determinar o comportamento do período de um oscilador massa-mola em função da 
massa pendurada na mola. Fazer um estudo que leve à previsão teórica deste 
comportamento e, através disso, determinar a constante de elasticidade da mola. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Balança (2.10), Bandeja (2.11), 
Conjunto de Massas Padronizadas (2.12), Suporte para Suspensões Diversas (2.13), 
Cronômetro (2.21), Mola (2.25) e cordão. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Arme o Corpo Básico e, após acoplar o Suporte para Suspensões Diversas na 
Trava Horizontal (1.10), instale a Balança. Meça e anote as massas da Bandeja e da Mola. 
 
 2) Após as medições das massas, prepare o Corpo Básico para a posição vertical de 
trabalho. 
 
 3) Identifique a Mola a ser estudada e pendure-a no gancho central (ou num dos 
laterais) da Lingueta Graduada (1.8). Na sua extremidade livre, coloque a Bandeja. Se for 
necessário desencostar a Bandeja da Lingueta, utilize os Parafusos Niveladores (1.1) para 
incliná-la. 
 
 4) Adicione uma massa de 20g à Bandeja e abandone-a na posição de equilíbrio. 
 
 5) Dê um pequeno impulso vertical à Bandeja, de forma que o sistema oscile nessa 
direção (o impulso deve ser tal que as espiras não se toquem em nenhum momento, 
durante as oscilações). 
 
 6) Meça o intervalo de tempo gasto para que o sistema massa-mola complete dez 
oscilações. Para não haver confusão, acione o cronômetro na contagem zero e trave-o na 
contagem dez. Divida o intervalo de tempo medido por dez, obtendo, assim, o período T de 
oscilação do sistema massa-mola. Anote o resultado na tabela I. 
 
 7) Adicione massas à Bandeja, de 20 em 20g, e repita os passos 5 e 6 até preencher 
a tabela I. 
 
 
 MEDIDAS/TABELA 
 
 Massa da Bandeja mB = ............g 
 Massa da Mola mM = ............g 
 
 Mola identificada pela letra: .............. 
 
 
 TABELA I (Massas adicionais e período) 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
ma (g) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 
T (s) 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Objetivos / Material / Montagem 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. 
 
 B) Com os dados da tabela I, preencha a tabela II, que relaciona a massa total 
suspensa mt (massa adicional somada à massa da Bandeja) com o período T. 
 
 
 TABELA II 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
mt (g) 
T (s) 
 
 C) Com os dados da tabela II, trace, em papel milimetrado, o gráfico da massa total 
suspensa mt versus o período de oscilação T. Observe que a curva parece descrever uma 
função do tipo 
 
mt = ATB, 
 
pois ela tem a aparência de uma parábola com vértice na origem. Então, para linearizar a 
função, use um papel dilog e trace um novo gráfico de mt versus T. 
 
 D) A partir do gráfico linearizado, determine as constantes A e B (ou utilize um 
programa de ajuste de curvas). 
 
 E) Faça o diagrama de corpo livre para a massa total suspensa numa posição x 
qualquer em relação à posição de equilíbrio. 
 
 F) Aplique a segunda lei de Newton ao movimento do corpo e obtenha a equação 
diferencial que dá a sua aceleração. Você deve ter obtido o seguinte: 
 
2
2
0
d x
dt
K
m
x
t
+ = .
 
 
 G) Resolva a equação diferencial para o sistema massa-mola*. Ao final, você deve 
obter o seguinte: 
x = x0 cos(ωt + Φ) 
 
 
 
* Caso você não saiba resolver, pelo menos verifique a solução dada. 
onde x0 é a amplitude das oscilações, ω = K mt/ e Φ é o ângulo de fase. Observando que 
ω é a freqüência angular do movimento, dada por ω = 2π/T, encontre a relação teórica entre 
a massa total suspensa e o período de oscilação do sistema. Ao final, você deve ter obtido: 
 
 
tm
K
T= 2
2
4π
.
 
 
 
 Observe que, nesse estudo, a massa da mola foi considerada desprezível. 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 H) Compare a expressão experimental para mt, determinada em C, com a teórica, 
obtida em G. Você deve ter observado que: 
 
 
K
24π
= A. 
 
 
 Com o valor de A calculado em D, determine a constante de elasticidade K da mola. 
Observe que, para a massa dada em gramas e o período em segundos, a constante de 
elasticidade é dada em g/s2. Mostre que essa unidade é equivalente a dyn/cm. Lembrando 
que 1gf é igual a 980 dyn, obtenha K em gf/cm. Determine K em N/m e compare o 
resultado com o valor dado em gf/cm. 
 
 I) Através da comparação das expressões obtidas em C e em G, e com as constantes 
determinadas em D, calcule o erro percentual cometido na determinação do expoente B. 
 
 J) Através do resultado obtido em I, responda se podemos confiar plenamente nos 
dados experimentais e, consequentemente, no valor obtido para a constante de elasticidade 
da mola. Explique. 
 
 K) Calcule a discrepância percentual entre os valores determinados para K nesse 
experimento e no de n0 20. 
 
 L) Mostre que para considerar a energia cinética da Mola (e, em consequência, o 
efeito de sua massa mM), deve-se somar uma massa equivalente a mM/3 à massa total 
suspensa, mt. Para tal, imagine que num determinado instante t, a mola tenha um 
comprimento L e que a velocidade do seu ponto inferior (onde está pendurada a massa total 
mt) seja V. Assim, um elemento infinitesimal da mola, de comprimento dl, a uma distância 
l do ponto superior (em repouso), terá uma velocidade v dada por 
 
 
v
V
L
= l.
 
 
 Lembre-se que a massa infinitesimal deve ser dada por 
 
 
dm
m
L
d
M
= l.
 
 
 
 Com essas considerações, determine a expressão para a energia cinética da mola e 
tire suas conclusões. 
 
 M) Refaça suas análises (novo gráfico em papel dilog) levando em consideração o 
efeito da massa da mola. Com base nos resultados, responda se nesse experimento a 
consideração da massa da mola é importante. Recalcule o valor da constante de elasticidade 
e compare-o com aquele obtido em H. 
 
 N) Há algum erro sistemático importante cometido no experimento? Explique. 
 
 O) Comentários e sugestões.CAP. 7 - EQUILÍBRIO DOS CORPOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 - MOMENTO DE UMA FORÇA PERPENDICULAR AO VETOR POSIÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 - MOMENTO DE UMA FORÇA PERPENDICULAR AO VETOR POSIÇÃO 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Determinar a expressão que quantifica a capacidade que tem uma força de girar um 
corpo em relação a um ponto, no caso em que o vetor posição do seu ponto de aplicação é 
perpendicular à sua direção. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Balança (2.10), Bandeja (2.11), 
Massas Padronizadas (2.12), Suporte para Suspensões Diversas (2.13), Escala Milimetrada 
(2.17) e cordão. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Prepare o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho. Instale o Suporte 
para Suspensões Diversas, fixando-o nos orifícios centrais da Trava Horizontal (1.10). 
Introduza a Manivela nos orifícios das Travas Verticais(1.11). 
 
 2) Amarre, no laço do cordão da Balança, um outro cordão. Passe-o pelo gancho do 
Suporte e amarre sua extremidade livre no eixo da Manivela. Pendure os pratos e faça a 
"zeragem" do sistema (colocando pequenos contrapesos no prato mais leve, até que a barra 
fique na direção horizontal). Meça e anote o peso PB da Bandeja. 
 
 3) Substitua um dos pratos da Balança pela Bandeja e a utilize para medir o peso PP 
do outro prato (com um gancho e uma presilha sobre ele). Anote o resultado e retire o 
gancho e a presilha do prato. 
 
 4) Meça e anote, na tabela I, a distância r de cada pequeno orifício da barra da 
Balança até o seu ponto central. Faça isso para o lado da barra que suporta a Bandeja. 
 
 5) Substitua a Bandeja pelo prato retirado e pendure-o em cada um dos orifícios de 
posição já conhecida. Para cada orifício, coloque massas padronizadas no prato de 
manipulação a fim de restaurar a sua capacidade de giro, isto é, até que a barra volte à 
direção horizontal. Anote, na tabela I, o peso total do prato Ptp correspondente a cada 
distância r. 
 
 
 MEDIDAS/TABELA 
 
 Peso da Bandeja PB = ..............gf 
 Peso do Prato PP = .............. + PB  Pp = ............gf 
 
 TABELA I 
r (cm) 
Ptp (gf) 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Objetivos / Material / Montagem 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. 
 
 B) Como o peso total de um dos pratos (e o seu ponto de aplicação) permaneceu 
constante em todos os passos do experimento, a sua capacidade de girar a barra não deve 
ter sido alterada. Isso também se aplica ao outro prato já que as duas capacidades, 
chamadas de momento das forças em relação ao ponto central da barra, se equivalem. Com 
o objetivo de determinar uma expressão para o momento (e quantificá-lo), trace, em papel 
milimetrado, o gráfico de r versus Ptp. 
 
 C) Uma inspeção visual do gráfico deve mostrar que a curva parece ser uma 
hipérbole e, então, a função é do tipo 
 
 
r = M F -n, 
 
 
onde F é o peso total do prato, Ptp. Então, para determinar o parâmetro n, trace um novo 
gráfico de r versus F em papel dilog. 
 
 D) Determine o expoente n, aproxime-o para um número inteiro e depois expresse o 
parâmetro M em função de r e F. Observe que a constante M indica a proximidade da curva 
aos eixos coordenados e deve ser interpretada como o momento da força F* (em relação ao 
ponto em torno do qual a barra gira). Assim, a expressão obtida para M deve ser a fórmula 
do momento para a situação em estudo: r perpendicular a F. 
 
 E) A partir de um ponto qualquer do gráfico linearizado, determine o valor do 
momento M. 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 F) Quais são as razões pelas quais se pode concluir que o momento de uma força é 
uma grandeza vetorial? 
 
 G) A partir da expressão obtida em D, responda quais devem ser as unidades 
adequadas para o momento de uma força. 
 
 H) A expressão obtida em D pressupõe que r seja perpendicular a F. A partir desse 
experimento, pode-se estender tal expressão para um ângulo θ (entre r e F) qualquer? 
Comente. 
 
 
*Isso é fácil de verificar repetindo-se a experiência com o prato fixo colocado em cada um dos orifícios do lado da barra 
onde ele está pendurado. 
 I) A partir das observações experimentais e dos resultados obtidos, discuta o 
princípio da alavanca (vantagem mecânica). 
 
 J) Calcule o erro percentual cometido ao se expressar n como um número inteiro. 
 
 K) Discuta se o erro determinado no arredondamento de n pode ser considerado 
como o erro experimental na determinação da expressão para o momento. 
 L) A partir da expressão para o momento, obtida em D, Calcule M para cada par de 
valores (r, F). Verifique, dentro dos limites de erro do experimento, se os resultados podem 
ser considerados iguais. Analise os resultados e responda se há algum erro sistemático 
importante na realização da experiência. 
 
 M) Do ponto de vista conceitual, responda: entre r e F, quem é a variável 
dependente e quem é a independente? Justifique. 
 
 N) Comentários e sugestões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAP. 8 - DINÂMICA DOS CORPOS 
RÍGIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
52 - PÊNDULO FÍSICO 
 
 
53 - TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 - PÊNDULO FÍSICO 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Estudar o movimento harmônico simples de um pêndulo físico e, através desse 
estudo, determinar o seu momento de inércia em relação ao eixo em torno do qual ocorrem 
as oscilações. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Pêndulo Físico (2.8), Suporte 
para Pêndulo Físico (2.9), Balança (2.10), Massas Padronizadas (2.12), Escala Milimetrada 
(2.17), Cronômetro (2.21), cordão e alfinete. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Arme o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho. Instale a Balança, 
depois meça e anote a massa do Pêndulo Físico. 
 
 2) Prepare o Corpo Básico para a posição vertical de trabalho. 
 
 3) Com um parafuso borboleta, fixe o Suporte para Pêndulo Físico no orifício da 
Lingueta Graduada (1.8) situado entre as marcas de 15 e de 20cm. 
 
 4) Meça e anote a distância L entre o pequeno orifício da extremidade do Pêndulo e 
o seu centro de massa (orifício do centro do Pêndulo). 
 
 5) Introduza simultaneamente o alfinete no pequeno orifício do Suporte e no orifício 
da extremidade do Pêndulo Físico (previamente colocado no furo do Suporte). 
 
 6) Utilize os Parafusos Niveladores (1.1) para colocar a Lingueta na direção vertical, 
isto é, paralela ao Pêndulo Físico instalado. 
 
 7) Cuide para que o Pêndulo não toque nas paredes internas do Suporte, e coloque-o 
para oscilar. Faça isso de forma que o seu ponto inferior não sofra deslocamentos muito 
maiores que a largura da Lingueta. Com isso, o deslocamento angular máximo (em relação 
ao ponto de equilíbrio) é bem menor que 150 e o movimento pode ser considerado 
harmônico simples. 
 
 8) Meça o intervalo de tempo gasto em dez oscilações completas do Pêndulo e anote 
o seu período T na tabela I. 
 
 9) Refaça os passos 7 e 8 até preencher a tabela I. 
 
 
 MEDIDAS/TABELAS 
 
 Massa do Pêndulo Físico m = .............g 
 Distância (ponto de apoio/centro de massa) L = .............cm 
 
 TABELA I 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
T (s) 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Objetivos / Material / Montagem 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. 
 
 B) Faça o diagrama de corpo livre para o Pêndulo Físico em uma posição angular θ 
qualquer em relação ao ponto de equilíbrio. 
 
 C) Aplique a segunda Lei de Newton ao movimento harmônico do corpo rígido e 
obtenha a equação diferencial que dá sua aceleração angular. Ao final, você deve ter obtido 
a seguinte equação: 
 
2
2
0
d
dt
mgL
I
θ
θ+ =sen .
 
 
 D) Relembre-se do passo 7, em que estabelecemos θmax < 150, e consideresenθ ≅ θ 
(com θ em radianos). Reescreva a equação obtida em C que, com a consideração, descreve 
um movimento harmônico simples: 
 
2
2 0
d
dt
mgL
I
θ
θ+ = .
 
 
 E) Resolva a equação diferencial obtida anteriormente*. Ao final, você deve ter 
encontrado o seguinte resultado: 
 
( )θ θ ω= +0 cos t Φ 
 
onde θ0 é o deslocamento angular máximo (θmáx) com relação à posição de equilíbrio, 
ω = mgL I e φ é o ângulo de fase. Observando que ω é a frequência angular do 
movimento, dada por ω = 2π/T, você obtém a seguinte expressão para o valor experimental 
do momento de inércia do Pêndulo Físico: 
 
I
T
mgL=
2
24π
.
 
 
 F) Faça o tratamento estatístico (desvio médio) para os períodos obtidos na tabela I. 
Considere a incer-teza sobre a massa do Pêndulo como 0,5% do valor medido e a incerteza 
sobre L como 1,0mm. Expresse cada grandeza (C.G.S.). 
 
 G) Utilize a expressão obtida em E e as fórmulas de propagação de erros (use as 
teorias do desvio padrão e do desvio máximo) para expressar o momento de inércia do 
Pêndulo (C.G.S.). 
 
 
* Caso você não saiba resolver, pelo menos verifique a solução dada. 
 H) Lembre-se que 
 
I r dm=  2 , 
 
onde r é a distância da massa elementar ao eixo. Então, mostre que a expressão teórica do 
momento de inércia de uma haste delgada, em relação a um eixo perpendicular passando 
por sua extremidade, é dada por: 
 
( )teoI m L=
1
3
2 2 ,
 
 
onde 2L é o comprimento da haste. 
 Substitua os valores medidos para m e L na expressão anterior e calcule Iteo. 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 I) Admita que o resultado obtido em H seja o valor verdadeiro de I e responda se ele 
é compatível com os resultados obtidos em G. Comente. 
 
 J) Para este experimento, responda qual é a teoria mais adequada para o desvio 
propagado. Há algum erro sistemático importante? Explique. 
 
 K) Se toda a massa do Pêndulo Físico estivesse concentrada em um único ponto, a 
que distância do alfinete (ponto de apoio) essa massa deveria estar? Observe que a essa 
distância dá-se o nome de raio de giração. 
 
 L) Essa experiência poderia ser realizada tendo o centro de massa como ponto de 
apoio? Explique. 
 
 M) Os procedimentos desse experimento poderiam ser utilizados para determinar o 
momento de inércia de corpos com outras formas? Explique. 
 
 N) Responda como um cronômetro pode ser utilizado para medir o comprimento de 
uma barra longa. 
 
 O) Comentários e sugestões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 - TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS 
 
 
 OBJETIVOS 
 
 Estudar as oscilações de uma haste delgada em torno de vários pontos ao longo de 
seu eixo. Através desse estudo, determinar uma expressão para o Teorema dos Eixos 
Paralelos. 
 
 
 MATERIAL 
 
 Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Pêndulo Físico (2.8), Suporte 
para Pêndulo Físico (2.9), Balança (2.10), Conjunto de Massas Padronizadas (2.12), Escala 
Milimetrada (2.17), Cronômetro (2.21), cordão e alfinete. 
 
 
 MONTAGEM 
 
 
 
 
 PROCEDIMENTOS 
 
 1) Arme o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho. Instale a Balança, 
depois meça e anote a massa do Pêndulo Físico. 
 
 2) Prepare o Corpo Básico para a posição vertical de trabalho. 
 
 3) Com um parafuso borboleta, fixe o Suporte para Pêndulo Físico no orifício da 
Lingueta Graduada (1.8) situado entre as marcas de 15 e de 20cm. 
 
 4) Meça e anote, na tabela I, as distâncias l entre os pequenos orifícios do Pêndulo e 
o seu centro de massa (orifício do centro do Pêndulo). 
 
 5) Para montar o sistema, introduza simultaneamente o alfinete no pequeno orifício 
do Suporte e no orifício da extremidade do Pêndulo Físico (previamente colocado no furo 
do Suporte). 
 
 6) Utilize os Parafusos Niveladores (1.1) para colocar a Lingueta na direção vertical, 
isto é, paralela ao Pêndulo Físico instalado. 
 
 7) Cuide para que o Pêndulo não toque nas paredes internas do Suporte, e coloque-o 
para oscilar. Faça isso de forma que o seu ponto inferior não sofra deslocamentos muito 
maiores que a largura da Lingueta. Com isso, o deslocamento angular máximo (em relação 
ao ponto de equilibrio) é bem menor que 150 e o movimento pode ser considerado 
harmônico simples. 
 
 8) Meça o intervalo de tempo gasto em dez oscilações completas do Pêndulo e anote 
o seu período T na tabela I. 
 
 9) Coloque o alfinete nos vários orifícios do Pêndulo Físico (de cima para baixo) e 
repita os passos necessários para completar a tabela I. Para tal, retire o gancho central do T 
da Lingueta. Ao final, recoloque-o na posição original. 
 
 
 MEDIDAS/TABELAS 
 
 Massa do Pêndulo Físico m = ...............g 
 
 
 TABELA I 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
l(cm) 
T(s) 
 
 
 
 
 
 RELATÓRIO 
 
 INTRODUÇÃO 
 
 Objetivos / Material / Montagem 
 
 
 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. 
 
 B) Fazendo o estudo do movimento do Pêndulo, sugerido na experiência n0 52, você 
deve concluir que o momento de inércia do Pêndulo (em relação ao eixo em torno do qual 
as oscilações ocorrem) é dado por 
 
I
T
mg=
2
24π
l.
 
 
 Utilize essa expressão para preencher a tabela II (no M.K.S.), que dá a relação entre 
I l. 
 
 
 TABELA II 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
I (Kg.m2) 
l (m) 
 
 
 C) A partir da tabela II, trace, em papel milimetrado, o gráfico de I versus l. 
 
 D) Observando o gráfico, note que é viável fazer a suposição de que a curva seja 
descrita por uma expressão do tipo* 
 
I = a + bl2. 
 
 Para confirmar essa suposição, faça a seguinte substituição de variável: 
 
x = l2. 
 
 Lance os valores de x e de I na tabela III. 
 
* Parábola com vértice acima da origem, sobre a ordenada. 
 
 TABELA III 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
I (Kg.m2) 
x (m2) 
 
 
 E) Trace, em papel milimetrado, o gráfico de I versus x. 
 
 
 CONCLUSÕES 
 
 F) Se a suposição feita em D for correta, o gráfico obtido em E deve ser uma reta. 
Isso é óbvio porque a função para o momento de inércia seria dada através da seguinte 
expressão: 
 
I = a + bx. 
 
 Discuta, a partir de seus resultados, se a suposição é correta. 
 
 G) Determine, a partir do gráfico apropriado, o momento de inércia ICM do Pêndulo 
em relação ao eixo perpendicular que passa pelo seu centro de massa. Lembre-se que, nesse 
caso, l = 0, o que implica em x = 0. Assim, ICM é o próprio parâmetro a. 
 
 H) Determine, a partir do gráfico apropriado, o parâmetro b. 
 
 I) Compare o parâmetro b com o valor da massa do Pêndulo Físico. Qual é o erro 
percentual cometido ao se considerar tal parâmetro como a massa do Pêndulo? 
 
 J) Escreva a expressão literal para o momento de inércia de um corpo em relação a 
um eixo qualquer. Para tal, observe o que foi estudado em D, e as conclusões que podem 
ser tiradas em G e em I. 
 
 K) A expressão obtida em J é conhecida como Teorema dos Eixos Paralelos. 
Obtenha-a através de argumentações teóricas e da definição do momento de inércia de um 
corpo em relação a um eixo: 
 
I r dm,=  2 
 
onde r é a distância da massa elementar ao eixo. 
 
 L) Através da expressão dada em B e do resultado obtido em J, explique o 
comportamento do período T em função da distância l: diminue e depois volta a crescer. 
Para tal, utilize também um esboço gráfico de T versus l. 
 
 M) Determine, por integração, uma expressão para ICM de uma barra longa e calcule 
o seu valor para a barra deste experimento. Para tal, considere o comprimento da barra 
como o dobro do maior valor de l. Compare o valor obtido aqui com aquele obtido em G. 
 
 N) Há algum erro sistemático importante na realização dessa experiência? Explique. 
 
 O) Compare os novos valores obtidos para a e b com os resultados teóricos e faça 
um comentário sobre a exatidão experimental. Comente, também, a precisão experimental. 
 
 P) Comentários e sugestões.TERMODINÂMICA 
 
 
 
 
 
02 – LEI DE BOYLE-MARIOTTE 
 
 
 
 
03 – TRMÔMETRO A GÁS A VOLUME CONSTANTE 
 
 
 
 
04 – EXPANSÃO ADIBÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – LEI DE BOYLE-MARIOTTE 
 
 
OBJETIVO 
 
 Verificar experimentalmente a lei de Boyle-Mariotte e, através desta verificação, 
determinar a pressão atmosférica e a densidade do ar no local da experiência. 
 
 
MATERIAL 
 
 Manômetro a mercúrio, termômetro, paquímetro, funil, mangueira, haste e suporte. 
 
 
MONTAGEM 
 
 
 
 
PROCEDIMENTOS 
 
 1 – Meça, com o paquímetro, o diâmetro interno do ramo direito do manômetro. 
 
 2 – Anote a temperatura ambiente. 
 
 3 – Abra a válvula na parte superior do tubo esquerdo. Certifique-se de que o funil 
encontra-se na parte mais baixa da haste e, então, zere o manômetro (os dois ramos no 
mesmo nível). Em seguida, feche a válvula. Anote o comprimento L0 (vide figura) da 
coluna de ar confinada no ramo esquerdo do manômetro. 
 4 – Levante o funil fixado na haste, em uns 3cm, aproximadamente. Em seguida, 
anote as alturas h1 e h2 (vide figura), na tabela I. 
 
 5 – Repita o passo 4 até preencher a tabela I. 
 
 6 – Abaixe o funil até mais ou menos a metade da altura em que se encontrava (para 
evitar vazamento). Em seguida abra a válvula e observe o que acontece com os níveis de 
mercúrio. 
 
7 – Abaixe o funil até a posição mais baixa. 
 
 
DADOS/MEDIDAS/TABELAS 
 
Mar = 29 g/mol 
1 atm = 76,0 cmHg = 1,013 x 105 N/m2 
 
Diâmetro Interno do Ramo: D = ______________________mm. 
Temperatura ambiente: T = _______________________0C. 
Comprimento do ramo: L0 = ________________________cm. 
 
 
TABELA I 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
H1 (cmHg) 0,0 
h2 (cmHg) 0,0 
 
 
Observação do passo 6: ______________________________________________________ 
 
 
 
RELATÓRIO 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. 
Faça um esquema mostrando a montagem utilizada e as dimensões que serão medidas. 
 
 
PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que 
a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. Anote os 
dados coletados. 
B) Enuncie a lei de Boyle-Mariotte, e a expresse matematicamente. Represente o 
processo num diagrama P x V. Explique. 
 
C) Calcule a pressão manométrica ∆h exercida pelo ar confinado (∆h = h1 – h2). 
Preencha a tabela II. 
 
D) Com o comprimento inicial L0 e o valor de h1, mostre como podemos determinar 
os novos comprimentos L da coluna de gás. Para cada situação, calcule o valor de L e 
preencha a tabela II. 
 
 
TABELA II 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
∆h (cmHg) 0,0 
L (cm) 
 
 
E) Determine o volume inicial do gás (ar), mostrando como o encontrou. Depois, 
encontre o volume para cada etapa e preencha a tabela III. 
 
 
TABELA III 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
∆h (cmHg) 0,0 
V (cm3) 
 
 
F) A equação de estado dos gases ideais é: 
 
PV = nRT, 
 
onde: P – pressão absoluta (P = P0 + ∆h) 
 V – volume 
 n – número de moles 
 R – constante universal dos gases (R = 0,0821 l.atm/mol.K = 1,987 cal/ mol.K = 8,31 
J/mol.K. 
 T – temperatura absoluta (escala Kelvin). 
 
 Como no processo isotérmico (T = constante) podemos dizer que o termo nRT é 
constante, podemos escrever: 
PV = C  
V
1
CP = , como C = nRT. 
 
Chamando de X = 1/V, isto é, fazendo uma linearização, e lembrando que P = P0 + ∆h, 
teremos: 
 
P0 + ∆h = CX ou 
 
∆h = CX - P0. 
 
 
 Lembrando que X = 1/V, preencha a tabela IV. 
 
 
TABELA IV 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
∆h (cmHg) 0,0 
X (1/cm3) 
 
G) Construa, em papel milimetrado, o gráfico da pressão manométrica ∆h em 
função do inverso do volume, que simbolizamos por X. 
 
H) A partir do gráfico, determine a pressão atmosférica P0 no local do experimento. 
 
 
CONCLUSÕES 
 
I) Calcule o erro percentual cometido na determinação da pressão atmosférica local 
(P0), considerando como o melhor valor, em Campina Grande, P0 = 71,5 cmHg. 
 
J) Usando a equação dos gases ideais e os dados experimentais, calcule o número de 
moles existentes no ramo esquerdo do tubo em U*. 
 
K) Determine a densidade do ar no ambiente. Para tal, use o primeiro ponto. 
 
L) Por que não devemos usar um outro ponto experimental para o cálculo da 
densidade do ar no ambiente do laboratório? 
 
M) Se a válvula não estivesse bem fechada, isto é, se houvesse um vazamento, que 
efeito isto teria sobre o experimento? 
 
N) Enumere quais são os possíveis erros sistemáticos do experimento. 
 
O) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*Trabalhe sempre com unidades coerentes. 
3 – TERMÔMETRO A GÁS A VOLUME CONSTANTE 
 
 
OBJETIVO 
 
 Estudar o comportamento da pressão exercida por um gás (ar) em função da sua 
temperatura, a volume constante. Através desse estudo, determinar a temperatura do zero 
absoluto e o coeficiente de pressão β do gás em uma dada temperatura. 
 
 
MATERIAL 
 
 Fogareiro, kitassato, becker, termômetro, manômetro de mercúrio, suportes, funil, 
mangueiras e válvula. 
 
 
MONTAGEM 
 
 
 
 
PROCEDIMENTOS 
 
 1 – Coloque água no becker, e este sobre o fogareiro. Em seguida, mergulhe o 
kitassato (que contém gás (ar)) na água do becker. 
 
 2 – Com a válvula do ramo direito do manômetro aberto, nivele os dois ramos de 
mercúrio com a marca de referência. Em seguida, feche a válvula. 
 
 3 – Com tudo pronto, ligue o fogareiro para aquecer o gás (ar) do kitassato. 
 
 4 – Para que o volume do gás no kitassato permaneça constante, mantenha o 
menisco do mercúrio do ramo direito do manômetro sempre coincidindo com a marca de 
referência. Para isto, levante o funil lenta e constantemente durante toda a experiência. 
 
 5 – Quando o termômetro do kitassato estiver marcando aproximadamente 320C, 
leia e anote a temperatura (t) e a pressão manométrica (∆h). Observe que as duas leituras 
devem ser simultâneas. 
 
 6 – Espere que a temperatura varie em mais ou menos uns 30C. Leia (simultanea-
mente) e anote os valores da temperatura t e da pressão manométrica ∆h. 
 
 7 – Repita o passo 6, até preencher a tabela I. 
 
 
DADOS/MEDIDAS/TABELAS 
 
Densidade do mercúrio: ρHg = 13,6 g/cm3. 
Densidade da água: ρágua = 1,0 g/cm3. 
 
Pressão atmosférica local: 71,5 cmHg. 
 
TABELA I 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
t (0C) 
∆h (cmHg) 
 
 
CONT. TABELA I 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. 
Faça um esquema mostrando a montagem experimental. 
 
PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que 
a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. Anote os 
dados coletados. 
 
 B) Teoricamente, para um gás ideal, temos: 
 
PV = nRT. 
 No caso, V é constante. Então: 
 
T
V
nR
P = ou P = aT, onde a = nR/V. 
 
 Por outro lado, T é a temperatura absoluta, e podemos escrevê-la como T = tC + K, 
onde tC é a temperatura na escala Celsius e K é o fator de conversão da escala Celsius para 
Kelvin. 
 Assim, podemos reescrever: 
 
P = a(tC + K) ou 
 
P = atC + b, 
 
onde b = aK. 
 
 Mostre como determinar a temperatura absoluta do zero absoluto conhecendo-se o 
parâmetro a e b. 
 
 C) Sabendo que P é a pressão absoluta exercida pelo ar e é igual a (P0 + ∆h), sendo 
P0 a pressão atmosférica e ∆h a manométrica, preencha a tabela II. 
 
 
TABELA II 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
t (0C) 
P (cmHg) 
 
CONT. TABELA II 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 
 
 
 
 D) Trace, em papel milimetrado, o gráfico da pressão absoluta P (cmHg) em função 
da temperatura tC (0C). 
 
 E) Baseado no gráfico, obtenha a temperatura do “zero absoluto”. 
 
F) Determineo erro percentual no valor do zero absoluto obtido por você, 
considerando como valor teórico –273,150C. 
 
 G) O coeficiente de pressão “β” é definido como o aumento relativo da pressão 
exercida por um gás por 1 grau de elevação da sua temperatura. Assim: 
 
).1(
dT
dP
P
1
teo ⋅=β 
 
 Por outro lado, PV = nRT (2). Derivando (2), temos .
V
nR
dT
dP
= Substituindo em 
(1), encontramos: 
 
.
T
1
teo =β 
 
 Faça uma análise dimensional do coeficiente de pressão. 
 
H) Baseado na definição dada em G (Eq. 1), podemos escrever a seguinte expressão 
para a determinação experimental de β a uma temperatura de t graus Celsius: 
 
⋅





∆
∆
⋅=β
t
P
)t(P
1
.exp
 
 Com base no gráfico e na expressão dada, obtenha o valor do coeficiente de pressão 
βexp. para t = 00C. Determine também βexp para t = 360C e discuta porque os valores são 
diferentes. 
 
 
CONCLUSÕES 
 
 I) Calcule o erro percentual de βexp a 00C e faça um comentário sobre a exatidão da 
sua experiência. 
 
 J) Quais são os principais erros sistemáticos cometidos neste experimento? 
 
 K) Se em lugar de mercúrio, utilizássemos água no manômetro, qual deveria ser o 
comprimento do ramo esquerdo do tubo em U? 
 
 L) Quais as vantagens e desvantagens de um manômetro de água em comparação 
com um de mercúrio? 
 
 M) Neste experimento você fez a determinação do “zero absoluto”. Discuta o 
significado desta temperatura com relação à energia cinética de cada molécula do gás. 
 
 N) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento. 
 
 
3 – EXPANSÃO ADIABÁTICA 
 
 
OBJETIVO 
 
 Determinar a razão CP/CV para o ar e, através disso, identificar o seu modelo 
molecular. 
 
 
MATERIAL 
 
 Garrafão de vidro, manômetro de óleo, haste, suporte, mangueiras e seringa. 
 
 
MONTAGEM 
 
 
 
 
PROCEDIMENTOS 
 
 1 – Abra a torneira do garrafão. 
 
 2 – Eleve o êmbulo da seringa até uns 35 ml (não precisa ser um valor fixo, pode 
variar). Depois, feche a torneira. 
 
 3 – Lentamente, vá abaixando o êmbulo da seringa, até o final. Aguarde alguns 
segundos, até que o óleo escorra e que o ar no interior do garrafão fique em equilíbrio 
térmico. Anote a pressão manométrica ∆h1 exercida pelo ar (diferença entre os dois níveis 
de óleo nos dois ramos do manômetro), na tabela I. 
 
 4 – Abra a torneira, e rapidamente feche-a, provocando uma expansão adiabática do 
gás no interior do garrafão. Espere alguns segundos para que o óleo escorra e se estabeleça 
um novo equilíbrio térmico para o ar no interior do garrafão. Anote a nova pressão 
manométrica (∆h2). 
 5 – Repita os passos de 1 a 4 até preencher a tabela I. 
 
 
TABELA I 
 ∆h1 ∆h2 
01 
02 
03 
04 
05 
06 
07 
08 
09 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
 
 
RELATÓRIO 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. 
Faça um esquema mostrando a montagem experimental. 
 
 
PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que 
a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. Anote os 
dados coletados. 
 
 B) Defina um processo adiabático e explique o que ocorre com as variáveis de 
estado. 
 C) Explique o que vem a ser capacidade calorífica a pressão constante e a volume 
(CP e CV). 
 
 D) Dado o Coeficiente de Poisson γ = CP/CV, quais são os seus valores para gases 
monoatômicos e diatômicos? Estabeleça uma relação entre o valor de γ e o modelo 
molecular do gás. 
 
 E) No gráfico P x V, vamos analisar o que ocorreu quando estávamos realizando o 
experimento. 
 
 P 
 
 P0 +∆h1 
 
 
 
 
 P0 +∆h2 
 
 
 
 P0 
 
 
 
 
 Explique o que ocorreu do estado 1 para o 2, e do 2 para o 3. 
 
 F) Mostre que, no experimento, podemos admitir: 
 
 
21
1
hh
h
∆−∆
∆
=γ 
 
 
G) Para os dados anotados na tabela I, calcule os valores de γ e preencha a tabela II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
 3 
2 
V 
V2 = V3 V1 
TABELAII 
 ∆h1 ∆h2 γ 
01 
02 
03 
04 
05 
06 
07 
08 
09 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
 
 
 H) Faça o tratamento estatístico dos valores de γ. Utilizando a teoria do desvio 
padrão, escreva o valor de γ na forma: 
 
 
mγσ±γ=γ 
 
 
CONCLUSÕES 
 
 I) Com o valor obtido para γ, diga qual seria um modelo molecular aceitável para o 
ar. 
 
 J) Determine o erro percentual cometido no cálculo do γ, considerando o valor 
teórico como γ = 1,4. 
 
 K) Considerando as condições em que o experimento foi realizado, indique 
possíveis erros sistemáticos, bem como as maneiras de evitá-los. 
 
 L) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento.