Finção 1 grau

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1.0.FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU OU FUNÇÃO AFIM. 
 
 
 
A função afim tem a forma : 
 
 
Características 
A função de 1º grau é uma função bijetora, ou seja, é injetora e 
sobrejetora ao mesmo tempo. 
O domínio e a imagem é o conjunto dos números reais ( ). 
 
Em que: 
 Exemplo 1: 
 
 
 
Se 0b  , a função afim pode ser chamada de função linear. 
Exemplos: 
 
O gráfico da função linear é uma reta que passa pela origem, o ponto 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1.GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1° GRAU 
 
O gráfico de uma função de 1º grau é sempre uma reta 
inclinada. 
 
 
1° caso 
 
 
 
 
Esta reta é dita ascendente 
 
 
 
2° caso 
 
 
 
 
 
Esta reta é dita descendente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 R
: ( )
: ( )
a coeficiente de x coeficiente angular
b termo independente coeficiente linear



( ) 3 ( 3, 0)
( ) 5 ( 5, 0)
f x x a b
g x x a b
    
  
 0;0
0( )a função crescente
0( )a função decrescente
  5 9f x x  7y x   ( ) 9L v v 1( ) 5
3
P t t  
a  a  a  a  
 
b  b  b  b  
 
crescente 
 
decrescente crescente 
 
decrescente 
 
 
 
2 
 
1.2.RAIZ OU ZERO DA FUNÇÃO DO 1° GRAU 
É o valor de x que anula a função, ou seja, torna ( ) 0f x  . É obtida 
igualando-se a função a zero e resolvendo-se a equação resultante 
Graficamente é o ponto onde a reta corta o eixo das abscissas(eixo x ). 
0bax  bax   
a
b
x  (Raiz) 
 
 
 
 
Exemplo: Determine a raiz da função 
 
a)   5 20h x x  
 
 
b)  
2
12
7
h x x   
 
 
ELEMENTOS DA FUNÇÃO AFIM 
COEFICIENTE LINEAR 
É o nome que recebe o termo independente de x (b). Define a ordenada 
do ponto onde o gráfico da função intercepta o eixo y . 
Observe ainda que o ponto em que a reta toca o eixo y corresponde às 
coordenadas  b;0 . 
 
COEFICIENTE ANGULAR 
É o nome que recebe o coeficiente de  x a . Define a tangente do ângulo 
que o gráfico da função faz com o eixo x (sentido positivo). 
 
 
INTERSECÇÃO COM OS EIXOS COORDENADOS 
 
Eixo x ou eixo das abscissas: A reta intercepta o eixo x na raiz da 
função. 
 
 
Eixo y ou eixo das ordenadas: A reta intercepta o eixo y no 
ponto”b” da função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: 
Determine a raiz e o coeficiente linear 
de cada função do 1º grau representada nos 
gráficos abaixo. 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
 
Esboçar o gráfico da função ( ) 3 9P t t   
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: 
O gráfico de g(x)=3x+6 forma um triângulo 
retângulo com os eixos coordenados. Qual a 
área deste triângulo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Dica 1 
Dados dois pontos e que pertencem à função, a 
constante , chamada de coeficiente angular, 
pode ser calculada, utilizando o seguinte macete: 
 
:variação de y 
:variação do x. 
 
Dica 2 
O termo constante b, é chamado coeficiente linear da reta. O coeficiente 
linear é a ordenada(y) do ponto em que a reta corta o eixo Oy. Para x=0, 
temos y=a.0+b=b. 
 
 
Ponto de intersecção de gráficos 
Para calcular o ponto de encontro entre os gráficos de duas funções 
 e quaisquer, basta resolver a equação . 
Exemplo: Encontre o ponto de encontro entre os gráficos das funções 
 e 
Solução: 
 
 
 
 
 
Relação entre função do 1º grau e progressões aritméticas. 
 
Considere a função ( ) 10 4y f x x   . 
 
x y 
1 
2 
3 
4 
 
 
Considere a função ( ) 2 9y f x x    . 
 
x y 
1 
2 
3 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Básicos 
1)Determine o coeficiente linear da função do 1º 
grau que passa pelos pontos A(1,400) e 
B(3, 200). 
 
2)Determine a função do 1º grau, sabendo que 
f(3) = 50, e f(–5) = –30 . 
 
 
3)O gráfico da função y = f (x) é uma reta. Sabe-se que 
f (3) = 5 e que f (12) = 10. O valor de f (2016) é 
a) 656.b) 664.c) 670.d) 678.e) 682. 
 
 
 
 4)Determine a lei da função do gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
5)Curiosamente, após uma madrugada chuvosa, 
observou- se que no período das 9 às 18 horas a variação 
da temperatura em uma cidade decresceu linearmente. 
Se, nesse dia, às 9 horas os termômetros marcavam 32o 
C e, às 18 horas, 20o C, então às 12 horas a temperatura 
era de 
A)25° C.B)26,5° C.C)27° C D)27,5° C. E)28° C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 1,x y  2 2,x y
)( xdeecoeficienta
2 1
2 1
y yy
a
x x x

 
 
y
x
 xf  xg    xgxf 
  52  xxf   4 xxg
 
 
 
4 
6)O gráfico abaixo representa o valor pago (R$) por uma 
corrida de táxi em função da distância percorrida (km). 
 
 
 
Sormany precisa se locomover da sua casa até o aeroporto, 
cuja distância é de 10Km . O valor pago por Sormany por 
essa corrida será de 
a)R$ 25,00.b)R$ 26,67 c)R$ 28,00. d)R$ 55,33. 
e)R$ 56,38. 
 
 
7)O gráfico abaixo representa a variação do volume de leite 
em um reservatório com a passagem das horas 
 
 
 
Chamando de V o volume de leite no reservatório e de t o 
número de horas, qual é a equação matemática que se 
pode associar a este gráfico? 
(A) V = 200 – 30 t 
(B) V = 200 – 25 t 
(C) V = 200 – 20 t 
(D)) V = 200 – 15 t 
(E) V = 200 – 12 t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8)Seja o gráfico da função 
3
( ) 6
5
f x x   
representado a seguir. 
 
 
e 
 
 
 
 
A área do triângulo ABC em unidades de área é igual 
a : 
 a)10 b)20 c)30 d)40 e)45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
EXERCÍCIOS CESPE/CEBRASPE 
1)(Cespe/Cebraspe – ABIN - Oficial - 2018) 
O efetivo de uma agência de inteligência é formado por 30 oficiais de 
inteligência, 70 agentes de inteligência e 40 analistas. Para redigir 
um relatório operacional são necessários 3 oficiais de inteligência, 8 
agentes de inteligência e 1 analista; para o acompanhamento de 
investigado, são necessários 2 oficiais, 2 agentes e 4 analistas. Cada 
relatório operacional gera, para a agência, R$ 5.000 de resultado 
financeiro, e cada acompanhamento de investigado, R$ 3.000. 
 A função objetivo associada ao problema de otimização do resultado 
financeiro é expressa, em milhares de reais, por ƒ(x, y) = 3x + 5y, 
em que x e y indicam, respectivamente, as quantidades de relatórios 
operacionais redigidos e de operações de acompanhamento de 
investigado realizadas. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
 
2)(Cespe/Cebraspe – SEE-AL – Professor - 2013) 
O preço de uma corrida de táxi convencional é calculado somando o 
valor da bandeirada (inicial e fixo) com o valor da distância 
percorrida. Essa relação pode ser representada, em um sistema de 
coordenadas cartesianas ortogonais xOy, por uma função da forma 
y = f(x) , em que y é o preço cobrado pela corrida de x quilômetros. 
Considerando que o valor da bandeirada seja de R$ 5,00 e R$ 0,50 
por quilômetro percorrido, julguem o próximos itens. 
 
A função y = f(x) que fornece o preço, em reais, da corrida do táxi 
que percorreu x quilômetros pode ser corretamente escrita na forma 
2x – y + 5 = 0. 
( )CERTO ( )ERRADO 
Se uma corrida de táxi custou R$ 55,00, então a distância percorrida 
foi superior a 90 km. 
( )CERTO ( )ERRADO 
Considere que uma cooperativa de taxistas dispense o valor da 
bandeirada, mas passe a cobrar R$ 1,00 por quilômetro rodado. 
Nesse caso, para o usuário desse serviço, independentemente da 
quantidade de quilômetros rodados, é mais vantajoso utilizar os táxis 
da referida cooperativa. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3)(Cespe/Cebraspe - MDIC – Agente - 2014) 
Lúcio, Breno, Cláudia e Denise abriram a loja virtual Lik, 
para a qual, no ato de abertura, Lúcio contribuiu com R$ 
10.000,00; Breno, com R$ 15.000,00; Cláudia, com R$ 
12.000,00; e Denise, com R$ 13.000,00. Os lucros obtidos 
por essa loja serão distribuídos de forma diretamente 
proporcional à participação financeira de cada um dos 
sócios no ato de abertura da loja. A partir dessas 
informações, julgue os itens a seguir. 
Considerando que y = 100x + 150 ey = 50x + 1.150 
sejam, respectivamente, as quantidades de clientes do 
sexo masculino e do sexo feminino que compram na loja 
Lik, em que x ≥ 1 seja a quantidade de semanas após a 
inauguração da loja, então a quantidade de clientes do 
sexo masculino ultrapassará a quantidade de clientes do 
sexo feminino antes de seis meses de funcionamento da 
loja. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
 
4)(CESPE - 2013 - PRF - Policial Rodoviário Federal) 
 
Considere que, em 2009, tenha sido construído um 
modelo linear para a previsão de valores futuros do 
número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. 
Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no 
ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que 
F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base 
nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os 
itens a seguir. 
O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500. 
( )CERTO ( )ERRADO 
A diferença entre a previsão para o número de acidentes 
em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de 
acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 
8.000. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
5)(CESPE - 2016 - CPRM - Técnico em Geociências – 
Hidrologia) 
Quando o reservatório de água de determinado município atingiu sua 
capacidade máxima, iniciou-se um período de seca, sem nenhuma 
chuva. As autoridades municipais, temendo desabastecimento, 
estabeleceram que seria iniciado um racionamento quando o nível do 
reservatório atingisse 20% de sua altura máxima. Decorridos x dias 
sem chuva, a altura do nível da água no reservatório foi estimada pela 
função y = 0,1x + 16 em metros. 
Nesse caso, não havendo chuva por um longo período, o racionamento 
será iniciado em 
a)128 dias b) 40 dias. c)160 dias.d)158 dias. 
e) 140 dias. 
 
6)(TÉCNICO EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL-INPI –CESPE 
2013) 
Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e 
mulheres, em um shopping center, entre 10 h e 20 h, seja dada, 
respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 234, em 
que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem. 
A quantidade de pessoas no shopping center, às 20 h, 
é superior a quantidade de pessoas as 10 h. 
( X )CERTO ( )ERRADO 
Ao longo do dia em questão, a quantidade de homens 
dentro do shopping aumentou, enquanto que a 
quantidade de mulheres no shopping diminuiu. 
( )CERTO ( X )ERRADO 
A quantidade de homens no shopping torna-se igual a 
quantidade de mulheres antes das 18 h. 
( X )CERTO ( )ERRADO 
A cada hora, a quantidade de homens aumenta 
20 unidades a mais do que a quantidade de mulheres. 
( )CERTO ( X )ERRADO 
 
7)(ME-CESPE-2013)Em um programa de televisão, um jogador, 
para ganhar um prêmio em dinheiro, deve chutar uma bola que está 
localizada no ponto 
A = (4, 0) do plano cartesiano xOy e acertar o gol localizado no ponto 
G = (–2, 3), conforme ilustrado na figura seguinte. 
 
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Se a trajetória da bola for uma reta, e o jogador acertar o gol, então a 
bola passará pelo ponto de coordenadas (0, 2). 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8)(ESCS-DEZEMBRO DE 2014-CESPE/cebraspe) 
A figura acima apresenta os gráficos de duas funções 
lineares que representam o número de pacientes 
atendidos no ambulatório de um hospital e o número de 
pacientes internados em uma área restrita, no primeiro 
e no segundo dia de observação. Considerando que essas 
funções representem os referidos números ao longo de 
30 dias, julgue os itens seguintes: 
Ao longo de 30 dias, o número de pacientes atendidos no 
ambulatório foi sempre maior que o número de pacientes 
internados na área restrita. 
( )CERTO ( )ERRADO 
No 8.º dia, a diferença entre o número de pacientes 
atendidos no ambulatório e o número de pacientes 
internados na área restrita foi superior a 7. 
( )CERTO ( )ERRADO 
No 11.º dia, o número de pacientes atendidos no 
ambulatório era menor que o número de pacientes 
internados na área restrita. 
( )CERTO ( )ERRADO 
O número de pacientes internados na área restrita do 
hospital superou o número de pacientes atendidos no 
ambulatório em todos os dias após o 12.º dia. 
( )CERTO ( )ERRADO 
9)(Sormany Barreto-2020)O preço de venda de um 
livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro 
corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade. 
Uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor 
descontado das despesas) na venda de x livros é dada 
por: 
a)L(x) =19x + 4 b)L(x) = 21x – 4 
c)L(x) = 19x – 4 d)L(x) = 25x – 4 
e)L(x) = 19x + 8 
10)(CESPE / CEBRASPE Órgão: SEFAZ-RS Prova: 
CESPE - 2018 - SEFAZ-RS - Técnico Tributário da 
Receita Estadual) 
Em uma tecelagem, o custo de produção e o custo de 
venda de x metros de tecido são expressos, 
respectivamente, por Cp(x) = 2bx e Cv(x) = c + dx, em 
que b, c e d são constantes reais e d é o valor da 
comissão a ser recebida pelo vendedor para cada metro 
de tecido vendido. Na produção e venda de 50 m de 
tecido, tem-se que Cp(50) + Cv(50) = 420 e a comissão 
do vendedor é igual a 100. No caso de produção e 
venda de 100 m de tecido, Cp(100) + Cv(100) = 620. 
Nesse caso, c, b e d são, respectivamente, iguais a 
A)200, 2 e 2. B)220, 1 e 2. C)220, 2 e 2. D)220, 2 e 4. 
E)200 1 e 2. 
 
