Portf__lio_1__Ciclos_1_e_2 Algebra linear

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Portfólio 1 - Ciclos 1 e 2 (Pode ser em dupla, mas cada aluno deverá enviar no seu 
portfólio individual) 
Com base nas leituras propostas, responda às questões a seguir: 
1) Sejam as matrizes 





=
1-
3
 
1
2
 
2
1
A , 





=
1
1
 
0
0
 
3
2-
B , 









−
=
4
2
1
C e ( )12 −=D . 
Encontre, se existir: 
a) BA + b) CA ⋅ c) BA ⋅ d) tD 
 
2) Determine x, y para que se tenha 





−
=





⋅





−
−
2
4
12
21
y
x
. 
 
3) Escalone e resolva os seguintes sistemas, classificando-os em possível (determinado 
ou indeterminado) ou impossível: 
a) 
2 1
4 3 2
3 3 4 3
x y z
x y z
x y z
− + = −
− − − =
 + + =
 b) 
2 0
3 2
2 2 2
x y z
x y z
x y z
− − =
 − + =
 + + =
 c) 





=+
=+
=−+
0zy- 
154 
9354
zy
zyx
 
 
4) Considere o sistema de equações a seguir. 
1
2 2 2 4
3 3 4 5
x y z
x y z
x y z
+ + =
 + + =
 + + =
 
 
Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de equações 
lineares. 
 
O sistema não tem solução 
porque 
o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. 
 
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta. (Apresente a resolução passo a 
passo!) 
 
a) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
e) Ambas as asserções são proposições falsas. 
 
 
5) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. 
Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja, única, avalie as 
afirmações a seguir. 
I. As colunas da matriz A são linearmente dependentes. 
II. O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções. 
III. Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n 
linhas. 
IV. A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de 
incógnitas. 
 
São corretas apenas as afirmações 
a) I e II. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e IV. 
e) I, III e IV. 
 
6. Verifique quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais. 
a) 3{( , , ) / }W x y z x Z= ∈ℜ ∈ 
b) 3{( , , ) / 2 }S x y z z x y= ∈ℜ = − 
c) 3 2{( , , ) / 0}W x y z x y z= ∈ℜ + + = 
d) 3{( , , ) / 3 0; 4 0}S x y z y x z x= ∈ℜ + = − = 
 
7. Considere o subespaço de 4ℜ , [(1,1, 2, 4), (1,1, 1, 2), (1, 4, 4,8)]S = − − − . O vetor 
2 ,1, 1,2
3
 − 
 
 pertence a S? 
 
8. Dar um sistema de geradores para os seguintes subespaços do 3ℜ . 
a) 3{( , , ) / 2 0 }U x y z x y= ∈ℜ − = 
b) 3{( , , ) / 0 ; x-2y 0}U x y z x z= ∈ℜ + = = 
c) 3{( , , ) / 2 3 0 }U x y z x y z= ∈ℜ + − = 
 
9. Verifique quais conjuntos de vetores são LD ou LI e além disso, verificar quais 
formam base do 2ℜ : 
a) ( ) ( ){ }1,2 , 1,3− 
b) ( ) ( ){ }3, 6 , 4,8− − 
c) ( ) ( ){ }0,0 , 2,3 
 
10. Achar uma base e a dimensão do seguinte subespaço de 4ℜ : 
4{( , , , ) / 0 e x 2y t 0}U x y z t x y= ∈ℜ − = + + = . 
 
Depois de concluir sua lista de exercícios, poste-a no Portfólio.