Controle estatístico de qualidade - Capabilidade do processo

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CONTROLE ESTATÍSTICOCONTROLE ESTATÍSTICO
DE QUALIDADEDE QUALIDADE
CAPABILIDADE DE PROCESSOCAPABILIDADE DE PROCESSO
Au to r ( a ) : M e . N o m e d o Au to r ( a )
R ev i s o r : J a i ro Wo l f
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Introdução
Olá, estudante! Neste material, convido você a conhecer um pouco mais sobre
capacidade de processo.
Operações especí�cas, assim como todo e qualquer processo produtivo, podem e, de
certa forma, devem ser analisadas e, consequentemente, melhoradas continuamente.
Essas melhorias impactam decisivamente no resultado dos processos, nos custos
operacionais atrelados, repercutindo, assim, na satisfação dos clientes. A análise dos
processos é realizada por meio da identi�cação da condição da capacidade do
processo. Dessa forma, vamos compreender as questões relacionadas ao
planejamento econômico, assim como o CEP para processos contínuos e processos
por batelada.
Diante disso, convido você a embarcar nesta jornada de estudos, que contribuirá de
forma ampla para a sua formação. Bons estudos!
O objetivo da análise de conglomerados, também conhecida como análise de
agrupamentos ou de cluster, é particionar um conjunto de dados em grupos que são
internamente homogêneos e externamente distintos, ou seja, segmentar ou agrupar
em grupos menores (subgrupos). A classi�cação é realizada com base em uma
medida de similaridade ou dissimilaridade dentro e entre os grupos.
Desperdício de superprodução;
Desperdício de tempo disponível (espera);
Desperdício em transporte;
Desperdício do processamento em si;
Desperdício de estoque disponível (estoque);
Desperdício de movimento;
Desperdício de produzir produtos defeituosos.
Nessa linha de raciocínio, as empresas procuram, então, uso do controle estatístico
do processo (CEP) como uma ferramenta capaz de proporcionar que as peças ou
componentes sejam sempre confeccionados dentro dos limites de especi�cação do
cliente. Dessa forma, o CEP é considerado como um dos ramos do controle de
qualidade que está associado à coleta, análise e consequente interpretação de dados
Índices da
Capacidade do
Processo
operacionais, e, assim, é possível estabelecer propostas de melhorias e efetivos
controles que buscam a qualidade de produtos e serviços.
Em termos especí�cos de variabilidade do processo, podemos facilmente identi�car
que este pode ser classi�cado como um processo que se encontra estatisticamente
sob controle (quando há a presença apenas das causas comuns de variabilidade).
Por outro lado, na condição de um processo identi�car, além das causas comuns de
variabilidade, também as chamadas causas especiais, este processo será
efetivamente considerado como fora de controle estatístico.
Conforme Hair et al. (2009), para realizar uma análise de cluster cuidadosa, são
necessários métodos com as seguintes características:
1. Localização do processo - condição que veri�ca se o processo absorve
em média o valor nominal de especi�cação;
2. Variabilidade - condição de conhecimento da dispersão e consequente
não atendimento das especi�cações (bilaterais) estabelecidas no
projeto.
Os estudos e aplicações da ideia da capacidade do processo foram estabelecidos
supondo-se que o processo em avaliação possui uma distribuição normal, além de
sua característica de qualidade ser especi�camente tipo nominal com especi�cações
consideradas como bilaterais, as quais são identi�cadas por possuírem além do valor
nominal os valores considerados como mínimo e máximo da faixa de tolerância. Por
outro lado, às vezes, é necessário atender a uma especi�cação unilateral que, da
mesma forma, é identi�cada como possuindo, além do valor nominal, apenas um
valor de tolerância, sendo este mínimo ou máximo, em que um processo considerado
como não normal seria almejado. Devido a isso, existe a necessidade de haver
alternativas que possam suprir tais situações, objetivando, com isso, a redução de
conclusões consideradas errôneas na análise da capacidade.
Especi�camente um cenário operacional considerado como ideal para aplicação do
grá�co de controle de aceitação é um processo com alto índice de capabilidade. Para
calcular o nível de capacidade de um processo, são utilizados os Índices de
Capacidade do Processo (ICP).
Em seus estudos, Abbasi e Niaki (2010) de�nem que uma forte condição de
fortalecimento do estudo de capabilidade de processos nas indústrias está
totalmente ligada à sua simplicidade operacional para a de obtenção e avaliação. Em
síntese, o estudo dos índices de capabilidade do processo busca identi�car
efetivamente se um processo possui a capacidade de produção, em que os itens
estejam dentro dos limites estabelecidos pelo cliente.
Em seus estudos, Lin e Pearn (2005) estabelecem que existem três índices de
capabilidade aplicáveis a processos de manufatura, são eles: 𝑪𝑷, 𝑪𝑷𝒌, 𝑪𝑷𝒎, CPmk.
O índice 𝑪𝑷 re�ete a capacidade potencial do processo, medindo a consistência da
característica da qualidade em relação aos limites de especi�cação (USL, limite
superior especi�cado, e LSL, limite inferior especi�cado). Já o 𝑪𝑷𝒌 calcula a
capacidade efetiva do processo, levando em consideração a magnitude do desvio do
processo e sua centralidade, estimando seu desempenho através da proporção de
itens conforme produzidos. O 𝑪𝑷𝒎 procura medir a habilidade do processo em
permanecer em torno do valor nominal, o que re�ete, também, na sua centralidade. E,
por último, podemos citar o 𝑪𝑷𝒎k que, especi�camente, tem a função de realizar
uma re�nação especí�ca na análise, que, assim, é considerada a especí�ca menor
distância entre a média do processo em relação aos limites de especi�cação em seu
numerador (LIN; PEARN, 2005).
Montgomery (2009) estabelece em seus estudos que os chamados valores mínimos
são assim recomendados através da razão da capacidade do processo, na condição
e especi�cações bilaterais. Veja:
Processos existentes: 1,33;
Processos novos: 1,50;
Segurança ou parâmetro crítico, processo existente: 1,50;
Segurança ou parâmetro crítico, processo novo: 1,67.
De forma geral, o Código de Nuremberg estabeleceu que nenhum ser humano
poderia ser submetido a projetos de pesquisa sem o seu devido consentimento,
sendo o primeiro documento a ter alcance internacional, por conta, principalmente, do
repúdio da comunidade internacional quanto aos crimes cometidos no período nazi-
fascista (PALÁCIOS; REGO; SCHRAMM, 2009).
A necessidade de regulamentação de pesquisas em seres humanos, para proteger
seus participantes, e o desejo do corpo médico ter sua própria regulamentação foram
motivações para a criação da Declaração de Helsinque, a qual foi aprovada pela
Associação Médica Mundial, e cuja primeira versão é de 1964 (PALÁCIOS; REGO;
SCHRAMM, 2009).
Capacidade do processo não normal
As empresas e organizações, muito in�uenciadas pelo típico desconhecimento
especí�co dos métodos utilizados para a análise da capacidade de processos não
normais, tendem a incorporar e, assim, assumir que o seu processo fornece dados
que são efetivamente distribuídos. De outra forma, algumas interpretações errôneas
sobre a capacidade do processo podem ser geradas uma vez que necessariamente
os índices Cp , Cpk, Cpm e Cpmk supõem uma efetiva normalidade. Conforme Pearn
e Chen (1997), essa condição errônea pode ser evidenciada com o uso desses
índices em distribuições taxadas como não normais, em que, segundo o autor, de
forma exempli�cada, consideram-se três processos A, B e C, e ambos possuem
distribuição qui-quadrado (teste considerado como não paramétrico, no qual é
possível testar a consequente aderência dos dados a uma especí�ca distribuição
estatística) com 2 graus de liberdade (representa o número de valores de um
conjunto de dados que tendem a variar após terem sido especi�cadas restrições a
todos os valores).
Em 1988, o Conselho Nacional de Saúde (CNS) do Brasil estabeleceu normas que
tratam da ética em pesquisa com seres humanos e, em 10 de outubro de 1996,
aprovou as diretrizes/normas que regulamentam pesquisas comseres humanos,
denominada Resolução 196/96 (PALÁCIOS; REGO; SCHRAMM, 2009).
Processo A: Média igual a 30;
Processo B: Média igual a 37;
Processo C: Média igual a 44.
A Resolução 196/96 estabeleceu princípios básicos para permitir apreciação da ética
em protocolos de pesquisa, criando os Comitês de Ética em Pesquisa (CEP) e a
Comissão Nacional de Ética em Pesquisa (Conep). O conteúdo da resolução
incorpora as experiências históricas da regulamentação sobre ética em pesquisa,
principalmente com base no Código de Nuremberg (1947), na Declaração dos
Direitos Humanos (1948), na Declaração de Helsinque (desde a primeira versão de
1964), nas Diretrizes Internacionais para a Revisão Ética de Estudos Epidemiológicos
e nas Diretrizes Éticas Internacionais para Pesquisas Biomédicas Envolvendo Seres
Humanos, assim como em conteúdos de leis promulgadas após a aprovação da
Constituição de 1988 (PALÁCIOS; REGO; SCHRAMM, 2009; NOVOA, 2014).
Samohyl (2009) estabelece que o grá�co de soma acumulada (CUSUM) é um
aprimoramento do grá�co de controle X de Shewhart, este, de�nido como sendo a
forma de monitoramento da média de um processo especí�co cuja característica
de qualidade de interesse X é uma grandeza mensurável representada. Assim sendo,
o CUSUM é o mais apropriado para se reconhecer o histórico dos dados,
característica ausente em grá�cos mais simples, e também para identi�car pequenas
alterações nos processos muito antes dos alarmes dos grá�cos X, considerados
como LSC e LIC.
Especi�camente para que seja possível realizar um estudo sobre a capabilidade de
um processo, existe a necessidade de serem estabelecidos alguns critérios, uma vez
que a construção e a obtenção desses itens têm de, necessariamente, garantir o
Figura 4.1 - Distribuição dos processos A, B e C.
Fonte: Pearn e Chen (1997).
#PraCegoVer : a �gura demonstra três curvas normais, uma representativa para o LIE,
representando 63 e média 30. A curva ao centro representa T e tem a média estabelecida
em 37, e a curva mais à direita representa o LSE, com uma média de 44.
μμ
maior grau de aceitabilidade, sem que haja informações ou dados que possam
comprometer a análise como um todo. Além disso, outro fator importante a ser
ressaltado faz referência a questão da normalidade dos dados, uma vez que os
dados devem seguir uma distribuição normal, especi�camente podemos considerar
que o processo tenha distribuição normal e assim esteja sob controle estatístico
(TOLEDO et al., 2013; CASTAGLIOLA; VÄNNMAN, 2007; KOTZ; JOHNSON, 1993).
OEE
O Overall Equipment Effectiveness (OEE), que foi criado e impulsionado por Seiichi
Nakajima e é considerado um dos pais do sistema Total Productive Maintenance
(TPM), é estabelecido como uma medida fundamental para conhecer e assim
compreender a condição de performance de um equipamento, sendo também
identi�cado como um dos componentes fundamentais da metodologia do TPM.
Com a utilização do indicador OEE, conseguimos mensurar quanto tempo o
equipamento, máquina ou sistema esteve em produção, quando comparado com o
tempo disponível para a produção, sendo que, do consequente tempo utilizado para a
produção, é veri�cado o quão rápido ele produziu itens e, com relação aos itens
produzidos, quantos destes podemos considerar como itens que atendem às
especi�cações existentes.
Apesar de a eticidade e a cienti�cidade da pesquisa cientí�ca, em especial, daquela
realizada com seres humanos, serem aspectos que caminham juntos, não cabe aos
Comitês de Ética em Pesquisa (CEP) a emissão de pareceres sobre a metodologia
utilizada no desenvolvimento dos estudos (NOVOA, 2014).
[…] a importância de realizar melhorias contínuas em equipamentos e a
atuação sobre as perdas, obtidas através do OEE, �cam evidentes quando
há o aumento de produção, pois se observa a melhoria da e�ciência e pode-
se reduzir a necessidade de novos investimentos.
Com o passar do tempo, o OEE passou a ser utilizado nos mais diferentes níveis de
processo produtivo, seguindo a evolução demonstrada a seguir.
Quadro 4.1 - Níveis de utilização do OEE
Fonte: Adaptado de Busso (2012).
#PraCegoVer : o quadro representa as fases de utilização do OEE, em que
especi�camente, na coluna 01, estão descritas as 03 fases existentes em 03
linhas respectivas, e a coluna 02 representa a forma de utilização do OEE em
cada uma das fases especi�cadas. Na primeira linha apresenta o seguinte texto:
“Primeira utilização: Utilização do OEE como ferramenta de benchmarking, a �m
de possibilitar a obtenção de padrões de desempenho.” Na segunda linha
apresenta o seguinte texto: “Segunda utilização: Utilização do OEE como
ferramenta para a comparação de performance de diferentes células produtivas
dentro de uma linha de produção de uma organização, com o objetivo de
identi�car os baixos desempenhos.” Na terceira linha apresenta o seguinte texto:
“Terceira utilização: Utilização do OEE como ferramenta para possibilitar a
avaliação individual de equipamentos, máquinas ou sistemas pertencentes a um
processo produtivo, gerando dados diários sobre as perdas, que são o foco da
metodologia TPM.”
Para a apresentação do valor que corresponda ao indicador de OEE, o valor �nal do
mesmo é demonstrado de forma percentual, sendo o seu cálculo obtido de forma
matemática pelo produto das taxas de disponibilidade, desempenho (o qual
denominamos também de performance ) e a consequente taxa de qualidade,
conforme equação a seguir.
Primeira
utilização
Utilização do OEE como ferramenta de benchmarking , a �m
de possibilitar a obtenção de padrões de desempenho.
Segunda
utilização
Utilização do OEE como ferramenta para a comparação de
performance de diferentes células produtivas dentro de uma
linha de produção de uma organização, com o objetivo de
identi�car os baixos desempenhos.
Terceira
utilização
Utilização do OEE como ferramenta para possibilitar a
avaliação individual de equipamentos, máquinas ou sistemas
pertencentes a um processo produtivo, gerando dados
diários sobre as perdas, que são o foco da metodologia TPM.
Onde:
OEE = E�ciência Operacional do Equipamento.
Não existem sistemas de medição que possam ser classi�cados como ideais. Dessa
forma, é atribuição direta dos engenheiros de�nir e implantar sistemas de medição
que apresentem propriedades estatísticas consideradas adequadas.
IP = Índice de performance .
IQ = Índice de qualidade.
OEE = Representado em %.
Os abusos cometidos em nome do Estado e da Ciência, apurados e
denunciados mundialmente em 1947 no Relatório �nal do Tribunal
Internacional de Nuremberg, levaram à elaboração do primeiro Código de
conduta em pesquisas, internacionalmente aceito – o Código de
Nurembergue (1947) (PALÁCIOS; REGO, SCHRAMM, 2009, p. 607).
Em que:
A pesquisa epidemiológica tem por base a coleta sistemática de dados sobre
eventos associados, principalmente, à saúde das pessoas pertencentes a populações
de interesse. O tratamento analítico dado aos fatores pesquisados tem base em três
procedimentos, a saber, a mensuração de variáveis aleatórias, a estimação de
parâmetros populacionais e o uso de testes estatísticos (BLOCH; COUTINHO, 2009).
PNP = Tempo total de parada não programada.
Disponibilidade = Representado em %.
A nova resolução divide-se em 13 partes e apresenta-se mais longa e
�losó�ca, levando-se em consideração referenciais básicos de bioética,
como o reconhecimento e a a�rmação da dignidade, a liberdade, a
autonomia, a bene�cência, a não male�cência, a justiça e a equidade,
dentre outros que visam assegurar os direitos e deveres que dizem respeito
aos participantes da pesquisa, à comunidade cientí�ca e ao Estado
(NOVOA, 2014, p. VII).
OEE = IDxIPxIQ
Em que:
TC = Tempo de ciclo.
Produção teórica = Representada em peças.
Cabe ressaltar que, em algumas situações, os equipamentos, máquinas ou sistemas
possuem sua representação não como tempo de ciclo, mas, sim, como cadência
produtiva. Essa cadência é representada pela quantidade de peças produzidas em
um tempo de�nido, ou seja:
Em uma situação assim, devemos transformara cadência em tempo de ciclo, e essa
transformação se dará pela inversão entre quantidade de peças produzidas e tempo
de�nido, obtendo-se, assim, o tempo necessário para a confecção de uma peça.
Com o tempo de ciclo de�nido, podemos calcular a performance do equipamento,
máquina ou sistema. O cálculo é realizado por meio da divisão dos valores de
produção real (produção total) pelo valor da produção teórica, conforme equação
matemática a seguir.
Em que:
Produção representa especi�camente o total de peças produzidas no período de
trabalho realizado;
Produção teórica representa quantas peças deveriam ter sido produzidas
considerando-se, para isso, a quantidade de horas trabalhadas e o respectivo tempo
de ciclo da operação;
Performance = Representada em %.
➢ Qualidade: para o respectivo cálculo do índice de qualidade, devemos
conhecer os valores representativos da produção total e, assim, diminuir as
peças ruins na primeira vez (sucata, retrabalho). Com esses valores
conhecidos, devemos dividir o valor representativo de peças boas pelo valor
Cad ncia =ê
Quantidade de peas
Tempo definido
Tempo de ciclo =
Tempo definido
Quantidade de peas
Performance = x100%Produ o reala~
Produ o te ricaa~ ó
representativo da produção total, conforme equação matemática a seguir.
Em que:
Qualidade = Representada em %.
A consequente relação existente entre as chamadas grandes perdas do sistema TPM
(as quais estão atreladas ao equipamento, máquina ou sistema) e cada uma das
taxas que compõem o cálculo do indicador OEE pode ser veri�cada na Figura 4.2.
Qualidade = x100%Peas boas
Produ o totala~
REFLITA
A aplicação de um estudo que estabeleça a utilização
do OEE requer que os colaboradores envolvidos em
todo o processo, seja de operacionalização da
atividade ou seja do apontamento dos dados, tenham
um conhecimento prévio de todos os tipos de paradas
que possam ocorrer, assim como saibam classi�cá-las
entre programadas e não programadas.
Basicamente, podemos perceber que os três principais eixos do indicador de
E�ciência Global dos Equipamentos (OEE) possuem uma relação direta e sequencial,
em que necessariamente a melhor forma de observação e análise é através de uma
visão conjunta e não separada de cada indicador.
praticar
Figura 4.2 - Estrutura OEE
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer : a �gura apresenta retângulos que demonstram estruturalmente o OEE. No
retângulo mais à esquerda, há a inscrição OEE, a qual é dividida em três retângulos
sequenciais, que possuem as inscrições: Disponibilidade, Performance e Qualidade. O
retângulo de disponibilidade deriva em três outros retângulos de quebras / falhas, de set-
up / regulagens e de ociosidade. O retângulo performance é subdividido em retângulo de
perda de velocidade e pequenas paradas; e o retângulo qualidade é dividido em retângulos
retrabalho e refugo.
praticar
Vamos Praticar
Uma empresa está decidindo conhecer a capacidade de seu processo produtivo e,
assim, monitorar algumas operações. Para isso, a organização optou, além da
capabilidade de processo, pelo cálculo do OEE. Para tanto, foram realizados
acompanhamentos sistemáticos que possibilitaram obter os seguintes dados:
Total de horas disponíveis para trabalhar (tempo operacional): 44 horas - 2640
minutos;
Total de paradas programadas (PP): 05 horas - 300 minutos;
Total de paradas não programadas (PNP): 1,3 horas - 78 minutos;
Tempo de ciclo da operação: 03 minutos;
Total produzido: 700 peças;
Total de peças rejeitadas: 15 peças.
Comando da atividade prática : com os dados disponíveis, calcule os índices de
disponibilidade, de performance , qualidade e o OEE da operação que está sendo
avaliada.
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
As avaliações e compreensões dos processos produtivos podem e assim são
realizadas através do respectivo conhecimento dos resultados de uma capacidade
de processo, além da identi�cação e consequente mensuração de indicadores
especí�cos, tais como parte por milhão (PPM) e o chamado OEE.
Com relação às práticas e conhecimentos relacionados ao OEE, é correto a�rmar
que:
a) no cálculo e na obtenção do indicador OEE, o índice de disponibilidade
abrange especi�camente a subtração do tempo em que a empresa está de
portas abertas, tão somente o tempo necessário para a realização das
paradas consideradas como programadas.
b) dentro do OEE, o índice de disponibilidade proporciona uma clara
identi�cação e visualização das condições de utilização máxima dos
equipamentos, em que as chamadas paradas programadas são de�nidas
como tempos de set-up.
c) dentro do OEE, o índice de performance possibilita que possamos
compreender o quão rápido o equipamento está operando e como está a
respectiva relação entre peças boas produzidas e o total de peças
produzidas.
d) dentro do OEE, o índice de performance possibilita que haja uma relação
entre a real condição efetiva de produção e a condição desejada de
produção, sendo, para isso, considerada, além do tempo de ciclo, a
cadência, como fonte de dados para o cálculo.
e) dentro do OEE, o índice de qualidade possibilita que haja uma clara
identi�cação das inconsistências e falhas no processo produtivo, as quais
estejam ligadas à condição de disponibilização dos equipamentos para uso
efetivo.
De forma especí�ca, os chamados grá�cos de controle são efetivamente usados na
prática desde o momento em que são considerados como uma concepção de
Shewhart (1931).
Para que possamos efetivamente estabelecer um planejamento dos grá�cos de
controle, existe a necessidade de identi�carmos algumas variáveis consideradas
como de decisão, as quais são listadas como:
O número total de elementos da amostra (n);
A frequência amostral ou conhecida como intervalos interamostral (h);
Número de desvios padrões (k) que intermedeiam os limites de controle da
linha central do grá�co ou número de aceitação (c) da amostra.
Cada vez mais, os chamados aspectos econômicos pertencentes ao planejamento de
procedimentos de monitoramento e controle de processos estão sendo estudados,
buscados e compreendidos.
Nesse sentido, desde o início da década de 1950, pesquisadores e estudiosos voltam
seus esforços para compreender os respectivos aspectos econômicos pertencentes
ao planejamento dos grá�cos de controle, e, conforme Montgomery (2009), esse
interesse é explicado pelo fato de este tipo de grá�co de controle ser bastante
utilizado nas indústrias de vários segmentos.
Especi�camente, os modelos iniciais dos grá�cos de controle estabelecidos têm uma
estrutura projetada no planejamento semieconômico proposto por Girshick e Rubin
Planejamento
Econômico dos
Gráficos de Controle
(1952). De outra forma, esses modelos têm direcionamento totalmente teórico e, com
isso, não se conduz a regras de controle de processo de fácil implementação prática.
Embora seja de pouca ou nenhuma aplicação prática, o trabalho de Girshick e Rubin
(1952) tem valor teórico signi�cativo. Eles levam em conta um modelo
semieconômico em que uma máquina produz itens que possuem uma característica
de qualidade mensurável x, que pode estar em quatro estados (i=1, 2 e j=3, 4).
Quando a máquina está no estado i=1, 2, ela está em produção e a característica de
qualidade x é caracterizada pela função de densidade de probabilidade:
Ainda conforme Girshick e Rubin (1952), os estados j=3, 4 são considerados estados
de reparos, admitindo que a máquina estivesse anteriormente no estado j-2. Nesses
estados, são necessárias unidades de tempo para fazer o reparo, onde a unidade
de tempo é de�nida como o tempo necessário para produzir um item.
Em seus estudos, Duncan (1956) trabalhou um modelo totalmente econômico
voltado para o planejamento considerado como ótimo dos grá�cos de controle de
Shewhart, assim como a capacidade de incorporação de uma metodologia formal de
otimização na determinação dos parâmetros de projeto.
Duncan (1956) estabeleceu um modelo especí�co para o planejamento econômico
que utiliza na prática uma condiçãode critério para poder maximizar a receita líquida
do processo por cada unidade de tempo. Para isso, conforme o autor, existem
algumas suposições estabelecidas.
Início do considerado sob controle μ0 com uma causa especial de especí�ca
magnitude δ (deslocamento da média da variável X em relação ao seu valor
alvo), considerada como deslocamento da média do processo para μ0 ± δσ,
onde μ0 é igual à média do processo em controle e σ é o desvio padrão do
controle.
Na condição de desajustado, há o início de uma busca pela causa considerada
como atribuível, sem que haja a interrupção do processo.
São desconsiderados os respectivos custos de ajustes ou reparos.
O mecanismo de falha obedece à condição de Poisson, desta forma, o tempo
no qual o processo está sob controle compreende uma distribuição
xfi
nj
exponencial.
Os custos estão alinhados em quatro eixos:
◆ período sob controle;
◆ período fora de controle;
◆ tempo de extração de uma amostra e interpretação dos resultados;
◆ tempo para encontrar a causa especial.
Na condição de processo fora de controle, há um comportamento de uma
distribuição geométrica com média 1/(1-β), sendo a probabilidade de não
detecção.
Estabelece-se que o necessário para de�nir a causa atribuível é uma
constante D.
Há uma interpretação e de�nição de que são conhecidos os valores de μ0, δ e
σ.
De forma prática, pelo fato de o modelo de Duncan (1956) estar estruturado e
baseado na segmentação do ciclo de produção, sendo essa divisão representada por
quatro etapas, são considerados os seguintes custos:
Os trabalhos de Chen (2003) de�nem que o planejamento econômico dos grá�cos de
controle consegue estabelecer e desenvolver um modelo de custo especí�co para um
determinado processo de fabricação, e, posteriormente, determina os respectivos
parâmetros considerados como ótimos dos grá�cos de controle, possibilitando que, a
longo prazo, seja minimizado o custo esperado por hora no monitoramento. Assim, o
planejamento econômico dos grá�cos de controle é estabelecido tendo como base
uma função de custo horária, compreendendo, dessa forma, que o processo inicia em
um estado considerado como sob controle, transitando por um estado de desajuste,
β
 a1 a2 a3 a4 a5
Custo �xo de extração de uma amostra de tamanho n;
até a eliminação da causa especial, com a acumulação de custos durante este ciclo
(MONTGOMERY, 2009).
Efetivamente, o consequente agrupamento dos modelos, que foi desenhado por
Souza (1999), tendo como base os critérios expostos por Turnes (1997), possibilitou
estabelecer uma clara relação de equivalência entre processos de produção e o
planejamento econômico para grá�cos de controle por variáveis e modelos
correlatos, adequados a seus per�s. No mesmo sentido, há o desenvolvimento de um
�uxograma de apresentação dos modelos, assim como os Diagramas de Fluxo de
Dados, os quais apresentam importância no desenvolvimento de um programa
computacional que, depois da respectiva escolha do modelo mais adequado, há o
estabelecimento e a apresentação do considerado planejamento ótimo para o
procedimento de controle.
Podemos perceber que os grá�cos de controle tendem inicialmente a ser planejados
considerando-se para isso o ponto de vista econômico, assim como os custos de
amostragem, além dos custos associados à investigação de sinais fora de controle e,
possivelmente, à correção de causas atribuíveis, e dos custos da chegada ao
consumidor de unidades não conformes, em que todos são afetados pela escolha
dos parâmetros do grá�co de controle.
Assim, há a busca especí�ca por parâmetros do grá�co de controle que possam
minimizar a especí�ca função objetivo associados ao custo do sistema de controle.
O especí�co planejamento econômico dos grá�cos de controle demanda o
entendimento dos custos descritos a seguir.
Os custos com amostragem e de teste dado por a1+a2n que são baseados
em componentes �xos e variáveis, onde a1 e a2 respectivamente representam
as amostras 01 e 02. Para Miguel e Rotondaro (2005), esses custos são
relacionados à veri�cação (ou avaliação) do nível de qualidade obtido pelo
produto, ou seja, custos relativos às inspeções e aos ensaios requeridos para
garantia de que o produto esteja de acordo com os requisitos de desempenho,
com as exigências do cliente e dentro das especi�cações. Incluem custos de
inspeção e teste do produto (checagem de conformidade do produto através
de teste de aceitação �nal, teste de vida útil, entre outros), e despesas
imediatas com salários de técnicos e inspetores.
Os custos de investigação de sinais fora de controle e ao reparo ou correção
de causas atribuíveis encontradas, e o custo de investigação de alarmes
falsos são considerados custos de prevenção, ou seja, são custos associados
à prevenção de não conformidade.
O custo associado à produção de unidades não conformes é o mais difícil de
se estimar; ele abrange custos típicos de falhas, as quais podem ser internas
ou externas.
Os custos de falhas internas se referem à ocorrência de unidades, materiais e
serviços que não correspondem às exigências da qualidade (defeituosos),
mas que são identi�cados antes da entrega do produto ao cliente. São custos
relacionados às falhas internas:
◆ os custos com sucata (perda líquida de trabalho, material e despesas
provenientes de um produto com defeito que não pode ser reparado
economicamente ou usado);
◆ os custos de retrabalho (custo de correção de unidades que não satisfaz
aos padrões de qualidade, mas que pode ser corrigido).
Os custos de falhas externas se referem aos produtos com falta de qualidade,
mas já entregues ao cliente, ou seja, os gastos relativos aos defeitos
identi�cados pelos clientes.
Por meio da curva característica da operação (CCO), pode-se determinar o especí�co
tamanho de amostra “n” (onde n representa o tamanho conceitual de uma amostra) e
a respectiva capacidade para detectar alterações no processo (1- β). Cada tipo de
carta tem valores de α e β associados ao especí�co e decorrente plano   de
amostragem, em que este caracteriza os especí�cos erros que, na prática, possam
ser observados quando da utilização de uma carta de controle.
Após, são realizados cálculos que possibilitem que sejam identi�cados os chamados
comprimentos considerados médios de corridas ou ARLs (Average run length):
 e 
Onde:
ARL1: número de amostras que são retiradas até a ocorrência de um alarme falso, na
condição do processo sob controle;
ARL2: número esperado de amostras retiradas até a detecção do desvio, na condição
do processo fora de controle;
1- β: corresponde ao poder de detectar um desvio, tendo este ocorrido. Por meio da
ARL1, pode-se obter o tempo apropriado entre as coletas das amostras.
O valor de α deve ser controlado, pois valores grandes de α (acima de 0,1) geram
muitos alarmes falsos, o que não é bom para o monitoramento do processo, pois
pode-se perder a con�ança no trabalho de controle, além de intervir no processo
quando ele está sob controle e alterar o estado do processo para fora de controle.
Por exemplo, se α = 0,01, o controle do processo tem 1% de probabilidade de a�rmar
que existe uma causa especial, embora isto não seja verdade (erro tipo I) e ARL1 = 1
100 0,01 =. Dessa forma, temos que considerar que, a cada 100 amostras, deve haver
necessariamente um sinal falso ou, de outra forma, ter estabelecida a condição de o
tempo entre as coletas das amostras a cada hora. A cada 100 horas, terá um sinal
falso, de modo que este tempo pode não ser ideal para um determinado processo.
AR =L1
1
α
AR =L2
1
1−β
S A I B A M A I S
Mesmo que os modelos econômicos para planejamento de grá�cos de controle e seus
procedimentos de otimização sejam conhecidos e disponibilizados há muito tempo, um
número reduzido de empresas e organizações optam por trabalhar com essas técnicas, na
prática. Esses dados mostram um cenário muito surpreendente, visto que a maioria dos
administradores anseia por redução de custos, aumento da produtividade e
aperfeiçoamento da qualidade comoprincipais objetivos empresariais. Para
compreendermos melhor a aplicação de modelos de planejamento econômico, con�ra a
seguir.
Link: https://www.researchgate.net/publication/266893381
https://www.researchgate.net/publication/266893381
A função de custo total para formulação dos modelos econômicos expressa a
relação entre os parâmetros de planejamento do grá�co de controle e os tipos de
custos expostos acima.
O modelo estritamente econômico
Quando tratamos de modelo econômico de planejamento de grá�cos de controle por
atributos, conseguimos evidenciar que este está estruturado na condição de
proporcionar que sejam selecionados um número de elementos da amostra (n), o
intervalo interamostral (h) e o número de desvios padrões que separam os limites de
controle do grá�co de sua linha central (k), com o objetivo primordial de obter um
planejamento amostral no qual o custo associado ao procedimento de controle é
mínimo. Essa ação procura minimizar uma função objetivo F (n,h,k), sem restrições.
A função F (n,h,k) leva em consideração especi�camente quatro custos da qualidade:
custo de avaliação: são os custos atrelados à amostragem e teste;
custo de prevenção: são os custos de investigação e possível correção após
os sinais de alarme;
custo de falhas internas e externas: são os custos associados à produção de
itens defeituosos.
Segundo Woodall (1987), o modelo econômico seleciona o grá�co de controle que
maximize o lucro total esperado do processo de produção, em que o lucro é reduzido
em função da manutenção do grá�co. Ele mostra que desempenhos estatísticos de
grá�cos de controle economicamente ótimos geralmente ignorados podem, muitas
vezes, ser melhorados.
Ainda segundo o autor, estes modelos assim desenvolvidos apresentam algumas
fragilidades e entre elas são consideradas relevantes:
Fonte: Turnes (2015, p. 8).
1. condição de número considerado como excessivo de falsos alarmes: função
de altos valores relacionados ao risco do produto (a);
2. condição de detecção imediata dos desvios esperados do processo: ocorre
devido ao fato de o valor do risco de produção (b) acabar excedendo os
valores aceitos na prática, onde temos a condição de aceitar b Î(0; 0,10);
3. falta de e�cácia para detectar pequenos desvios não esperados do valor alvo
da característica de qualidade. Como alternativa e ferramenta de correção,
são utilizados os grá�cos CUSUM durante o procedimento usual de controle.
Mais especi�camente, podemos considerar que o chamado grá�co para fração não
conforme estabelece que a especí�ca estatística amostral está relacionada tão
somente com o especí�co número de unidades defeituosas na amostra. Assim,
supõe-se que há uma consequente distribuição binomial, onde, com isso, o Limite
Superior de Controle (LSC) e o Limite Inferior de Controle (LIC) de três sigma podem
ser especi�cados como:
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Em meados dos anos 1950, foi possível perceber uma predileção e nova atenção de
pesquisadores, gestores e engenheiros para que as empresas e as organizações
pudessem aos poucos e cada vez mais estabelecer novas formas de atrelar a
incorporação dos grá�cos de controle às questões de dimensionamento e obtenção
LSC = m + 3p0 n (1 − )p0 p0
− −−−−−−−−−√
LIC = m − 3p0 n (1 − )p0 p0
− −−−−−−−−−√
de custos, proporcionando, assim, o surgimento do planejamento econômico do
grá�co de controle.
Com relação a esse planejamento econômico, analise as questões abaixo e
identi�que a sentença correta.
a) O planejamento semieconômico proposto por Girshick e Rubin (1952)
traduz especi�camente todas as condições necessárias para implantação e
implementação prática.
b) Estudos de Chen (2003) estabelecem que o planejamento econômico dos
grá�cos de controle compreende especi�camente desenvolver um modelo
de custo para um determinado tipo de processo de fabricação.
c) Os trabalhos de Montgomery (2009) de�nem que a chamada função de
custo horária é iniciada em um estado especí�co de desajuste, sendo que
este segue até o ponto da obtenção do chamado estado sob controle.
d) Especi�camente os custos de investigação de sinais fora de controle e ao
reparo ou correção de causas atribuíveis encontradas, e o custo de
investigação de alarmes falsos são considerados custos de correção.
e) O agrupamento dos modelos delineados por Souza (1999) determina que
haja o estabelecimento de um �uxograma de apresentação dos modelos,
bem como os Diagramas de Fluxo de Dados para o desenvolvimento de um
programa computacional.
De forma inicial, para podermos compreender e assim entender como se dá a
aplicação do CEP para processos contínuos ou processo por batelada, há a
necessidade de entendermos como se caracteriza cada um desses processos, os
quais são descritos a seguir:
Processo contínuo : de forma posicional, é possível evidenciar que os
processos contínuos estão colocados, de certa forma, um passo à frente dos
processos de produção em massa. Essa diferenciação de posição é explicada
pelo fato de haver uma condição especí�ca de operacionalização de volumes
bem maiores e, de forma geral, uma especí�ca condição de variedade ainda
mais baixa. Uma característica marcante desses processos ressalta o fato de
estes não pararem de produzir nunca, operando sempre em períodos de
tempo muito longos e, efetivamente, contínuos, obedecendo à condição de
que os produtos são realmente inseparáveis e produzidos em um �uxo
ininterrupto.
Processo por batelada : para caracterizar o processo por batelada, devemos
considerar que esse processo apresenta vários produtos de uma só vez,
CEP para Processos
Contínuos e em
Bateladas
assim, especi�camente, cada etapa da operação tem períodos em que há uma
efetiva repetição, toda vez que o respectivo lote ou batelada está sendo
processado. Da mesma forma, devemos considerar que os termos “lotes” e
“bateladas” não são efetivamente sinônimos, assim, os lotes estão
associados a bens físicos que possuem a capacidade de serem quanti�cados,
separados e identi�cados de forma fácil e efetiva, e, por outro lado, as
bateladas não podem ser diferenciadas.
O controle estatístico de processo é estruturado e de�nido de forma que podemos
identi�car três tipos diferentes de eixos, conforme trabalhos defendidos por Ramos
(2000):
#PraCegoVer : o infográ�co estático apresenta uma imagem de uma mão segurando um
lápis, desenhando em um papel, e, nela, também há uma parte de um teclado branco de
computador. Ao lado direito dessa imagem, apresenta-se um texto, formado por três
tópicos. No primeiro tópico, há o seguinte texto: “CEP tradicional: cenário em que há uma
grande quantidade de informação disponível. Os produtos manufaturados são
classi�cados como discretos (unidades individuais), tendo sua aplicação relacionada à
produção em massa, à produção intermitente e, também, ao processo contínuo”. No
segundo tópico, logo abaixo, há o seguinte texto: “CEP em pequenos lotes: cenário em que
há pouca informação e um grande leque de produtos manufaturados em um mesmo
equipamento, com aplicação em um sistema de produção intermitente e enxuta”. No
terceiro e último tópico, há o seguinte texto: “CEP em processos contínuos ou em batelada
(ou lotes): cenário em que há um processo de natureza contínua, com certa di�culdade de
se criar uma de�nição precisa do que seja uma unidade do produto”.
Especi�camente e de forma decisiva, a construção dos grá�cos de controle
inicialmente propostos por Shewhart (1931) estabelece que, para a determinação dos
limites de controle do grá�co para a média, levamos em consideração a variabilidade
dentro de cada amostra ou subgrupo racional, partindo-se do princípio de que essa
variabilidade é natural e faz parte do processo.
Para um processo produtivo caracterizado por batelada, conseguimos identi�car
especi�camente tipos de variações:
variação transversal: variação por cada batelada ou lote;
variação longitudinal: variabilidade entre as bateladas.
Ao identi�carmos e observarmos uma especí�camatriz de dados, que possa então
representar um processo por batelada, é possível estabelecer uma questão
importante: é comum nos processos que haja diferenças entre as bateladas
(variabilidade longitudinal), principalmente se os lotes não são homogêneos e as
fontes de variação são diferentes daquelas que levam à variabilidade dentro dos lotes
(variabilidade transversal).
Dessa forma, em uma especí�ca condição na qual não seja possível reduzir a
variabilidade entre os lotes, ela deve ser incorporada ao processo, isto é, utilizada na
determinação dos limites de controle para a média.
A variabilidade, portanto, dentro de cada lote, poderia subestimar a variabilidade do
processo. Assim, as diferenças entre bateladas devem ser entendidas como parte do
comportamento do processo e, portanto, devem ser incorporadas no grá�co de
controle aplicado (RAMOS, 2000).
Nesse contexto e conforme Ramos (2000), os especí�cos grá�cos de controle por
bateladas são construídos por:
grá�co (média): monitora o nível da qualidade;
grá�co Rm (amplitude móvel): monitora a variabilidade do processo, que é
utilizada na determinação dos limites de controle para a média.
Quando tratamos sobre os respectivos limites de controle, os quais estão associados
ao grá�co por batelada, podemos identi�cá-los como:
Grá�co 
Grá�co Rm
X
−
X
−
LSC = + x mx
−
X
−
−−
3
d2
R
−
LM =x
−
X
−
−−
LIC = − x mx
−
X
−
−−
3
d2
R
−
LS = D4x mCRm R
−
Em que:
LSC = limite superior de controle
LM = linha média (linha central)
LIC = limite inferior de controle
d2, D3, D4 são constantes tabeladas e de�nidas na tabela para os fatores para
cálculo de limites de controle.
Adicionalmente, vale lembrar que a aplicação do CEP em processos contínuos pode
apresentar algumas di�culdades que estão associadas ao processo como um todo.
Nesse sentido, o maior grau de di�culdade está inserido no fato de o processo
contínuo apresentar uma efetiva di�culdade em relação à de�nição precisa do que é
uma unidade do produto. Também há a condição especí�ca de baixo ou alto volume
de produção, bem como a efetiva diferenciação de produto, em que este tem a
condição de ser produzido de forma normal por um mesmo equipamento.
L = mMRm R
−
LS = D3x mCRm R
−
m =R
−
R∑m
i=2 mi
m−1
Material
Complementar
L I V R O
CEP para processos contínuos e em
bateladas
Alberto Wunderler Ramos
Ano: 2000
Editora: Blucker
ISBN: 9788521202769
Comentário: Para a aplicação dos conceitos do controle
estatístico de processo, o CEP, existe, além das necessidades de
conhecimentos estatísticos, a necessidade de compreendermos
os tipos de processos que estão implantados nas empresas e
nas organizações. Dessa forma, há a necessidade de
conhecermos as diferenças entre processos produtivos
contínuos ou por batelada, e como implantamos o CEP para cada
uma dessas condições. A obra aborda uma discussão desses
conceitos e suas aplicações.
W E B
Controle estatístico de qualidade
Ano: 2018
Comentário: o CEP pode ser classi�cado como uma ferramenta
que proporciona aplicarmos um efetivo controle estatístico nos
processos de fabricação. De forma operacional, o estudo do CEP
e seus grá�cos de controle podem ser obtidos por meio da
utilização de software especí�co, assim como através da
utilização de planilhas eletrônicas. O vídeo apresenta a forma de
estruturação dos grá�cos de controle com a utilização de
planilhas eletrônicas.
Para conhecer mais sobre o �lme, assista ao trailer disponível
em:
ACESSAR
https://www.youtube.com/watch?v=jcEpmmDvD_A&ab_channel=Bot%C3%A3odoExcel
Conclusão
Encerramos este estudo, no qual foram explorados vários conteúdos e foram fornecidas
possibilidades conceituais para você, estudante.
Caro(a) estudante, a con�abilidade e a aceitação dos resultados obtidos pelos processos
de medição são muito relevantes no âmbito das questões metrológicas. Basicamente,
nenhum tipo de medição que possa ser realizada representa o verdadeiro valor mensurado.
Essa variação normalmente é explicada pelas limitações inerentes ao processo
dimensional, as quais limitam as quantidades de medições que podem ser realizadas,
assim como está associada aos efeitos das demais variações que possam estar
presentes.
Adicionalmente, pudemos estudar as características e diferenças existentes entre a
aplicação do CEP em processos considerados como contínuos e o CEP em processos por
batelada.
Espero que tenha gostado dessa aventura.
Um abraço!
Referências
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