Calculo 1-101

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12. Resolva a integral definida \( \int_{-1}^{1} x^3 \, dx \). 
 **Resposta:** O valor da integral é \( 0 \). 
 **Explicação:** Como a função \( x^3 \) é ímpar, a integral definida em um intervalo 
simétrico em torno da origem é sempre zero. 
 
13. Qual é o produto interno entre os vetores \( \mathbf{v} = (2, -1) \) e \( \mathbf{w} = (3, 4) 
\)? 
 **Resposta:** O produto interno é \( 2 \times 3 + (-1) \times 4 = 2 \). 
 **Explicação:** O produto interno entre dois vetores é a soma dos produtos de suas 
componentes correspondentes. 
 
14. Qual é a fórmula quadrática para resolver equações do tipo \( ax^2 + bx + c = 0 \)? 
 **Resposta:** A fórmula quadrática é \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \). 
 **Explicação:** A fórmula quadrática é usada para encontrar as raízes de uma equação 
quadrática. 
 
15. Qual é a derivada de \( e^{2x} \)? 
 **Resposta:** A derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \). 
 **Explicação:** Isso é uma consequência direta da regra da cadeia. 
 
16. Qual é o valor de \( \lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin(x)}}{{x}} \)? 
 **Resposta:** O limite é \( 1 \). 
 **Explicação:** Este é um limite fundamental que pode ser provado usando a definição 
de derivada. 
 
17. Qual é a solução para a equação \( \tan(x) = 1 \) no intervalo \( [0, \pi] \)? 
 **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{4} \). 
 **Explicação:** A função tangente é igual a 1 em \( \frac{\pi}{4} \) no intervalo dado. 
 
18. Qual é o determinante da matriz \( \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} \)? 
 **Resposta:** O determinante é \( -2 \). 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \) é dado por \( ad - bc \).