Calculo 1-105

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39. Qual é a derivada de \( \ln|x| \)? 
 **Resposta:** A derivada de \( \ln|x| \) é \( \frac{1}{x} \). 
 **Explicação:** Isso pode ser provado utilizando a definição de valor absoluto em 
intervalos. 
 
40. Qual é a solução para a equação \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 **Resposta:** \( x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \). 
 **Explicação:** A função seno é igual a \( \frac{1}{2} \) nos ângulos \( \frac{\pi}{6} \) e \( 
\frac{5\pi}{6} \) no intervalo dado. 
 
41. Qual é a matriz identidade \( 3 \times 3 \)? 
 **Resposta:** A matriz identidade \( 3 \times 3 \) é \( \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 
\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \). 
 **Explicação:** Uma matriz identidade é uma matriz quadrada com uns na diagonal 
principal e zeros em todas as outras posições. 
 
42. Qual é a derivada de \( \tan^{-1}(x) \)? 
 **Resposta:** A derivada de \( \tan^{-1}(x) \) é \( \frac{1}{{1 + x^2}} \). 
 **Explicação:** Isso pode ser provado usando a regra da cadeia e a derivada do arco 
tangente. 
 
43. Qual é a integral indefinida de \( \csc(x) \)? 
 **Resposta:** A integral indefinida de \( \csc(x) \) é \( -\ln|\csc(x) + \cot(x)| + C \), onde \( 
C \) é a constante de integração. 
 **Explicação:** Isso pode ser provado utilizando a técnica de integração por 
substituição. 
 
44. Qual é o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado \( s = 6 \) e altura \( h = 8 
\)? 
 **Resposta:** O volume da pirâmide é \( 96 \). 
 **Explicação:** A fórmula para o volume de uma pirâmide é \( \frac{1}{3} \times 
(\text{área da base}) \times \text{altura} \).