Aula 01 - matematica financeira

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O REGIME DE JUROS SIMPLES 
 
No regime de juros simples (ou regime de capitalização simples) apenas o capital inicial produz juros. Os juros que 
vêm acumulados de períodos anteriores NÃO produzem novos juros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos raciocinar? 
 
Se no regime de juros simples a taxa de juros incide sempre no mesmo valor (capital inicial), então podemos fazer 
uma conta proporcional, e, assim, encontrar uma taxa que represente todo o período da operação financeira. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anota aí! 
 
 
No regime de juros simples, sempre que você precisar ajustar a taxa de juros ao período da operação, faça de 
forma PROPORCIONAL! 
 
Exemplos: 
 
Qual o valor dos juros obtidos pela aplicação de R$ 5.000,00 durante 4 meses, à taxa de juros simples de 2% 
a.m.? 
 
Ajustando a taxa: 2% x 4 = 8% a.q. 
Calculando os juros: j = 0,08 x 5.000 = R$ 400,00 
Calculando o montante: M = 1,08 x 5.000 = R$ 5.400,00 
 
Se você precisar calcular apenas os juros, incida no capital inicial apenas a taxa ajustada. Mas se precisar calcu-
lar o montante, você pode fazê-lo direto, incidindo no capital inicial o fator de acréscimo! 
 
j = C x i 
M = C x f 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O REGIME DE JUROS COMPOSTOS 
 
No regime de juros compostos (ou regime de capitalização composta), além do capital inicial, os juros que vêm 
acumulados de períodos anteriores também produzem novos juros. 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
Qual o valor do montante produzido pela aplicação de R$ 3.500,00 durante 4 meses, à taxa de juros compostos 
de 2% ao mês? 
 
M = 3.500,00 x 1,02
4
 
M = 3.500,00 x 1,0824 
M = R$ 3.788,40 
 
Carlos aplicou R$ 4.000,00 por 6 meses, à taxa de juros compostos de 3% a.m.. Quanto será o rendimento desta 
aplicação? 
 
M = 4.000,00 x 1,03
6
 
M = 4.000,00 x 1,1940 
M = R$ 4.776,00 
 
j = 4.776,00 – 4.000,00 
j = R$ 776,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Vamos raciocinar? 
 
No regime de juros compostos não podemos ajustar as taxas de juros de forma proporcional. Teremos que fazer 
este ajuste através do seu fator de acréscimo, e de maneira exponencial. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Observação: as bancas costumam fornecer os valores das potências ou a tabela financeira, para que possam 
obter os valores dos fatores. 
 
 
 
1,05
6
 = ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anota aí! 
 
1,012 = 1,0201 
1,022 = 1,0404 
1,032 = 1,0609 
1,042 = 1,0816 
1,052 = 1,1025 
1,062 = 1,1236 
1,072 = 1,1449 
1,082 = 1,1664 
1,092 = 1,1881 
 
DESCONTOS 
 
PRINCIPAIS CONCEITOS 
 
Desconto é um abatimento que você obtém se quitar uma dívida antes de seu vencimento. Este desconto poderá 
ser simples (se o ambiente for de capitalização simples) ou composto (se estivermos num regime de capitalização 
composta). E ainda: poderá ser comercial ou racional. Há, então, quatro tipos de desconto: 
 
 
 
VALOR NOMINAL: É o valor de uma dívida na data de seu vencimento. 
 
VALOR PRESENTE: É o valor atual de uma dívida. 
 
Exemplo: Você comprou uma calça que custava R$ 200,00, para 30 dias. Porém, optou por pagar à vista, e pagou 
apenas R$ 180,00. 
 
 
 
DESCONTO COMERCIAL 
 
No DESCONTO COMERCIAL a taxa de desconto incide sobre o VALOR NOMINAL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Uma dívida no valor de R$ 500,00 que vencerá em um mês, poderá ser quitada hoje com um desconto 
simples comercial à taxa de 10% a.m.. Calcule o valor do desconto e o valor presente da dívida. 
 
 
 
Exemplo: Qual o valor presente de um título de R$ 800,00, com vencimento em 60 dias, à taxa de desconto sim-
ples comercial de 3% a.m.? 
 
 
 
Exemplo: Qual o valor presente numa operação de desconto comercial simples, que sofre um título de R$ 500,00, 
com vencimento em 120 dias, à taxa de desconto de 3% a.m.? 
 
 
 
Exemplo: Qual o valor presente numa operação de desconto comercial simples, que sofre um título de R$ 900,00, 
com vencimento em 5 meses, à taxa de desconto de 4% a.m.? 
 
 
 
Exemplo: Qual o valor nominal de um título que sofreu um desconto simples comercial 3 meses antes de seu ven-
cimento, à taxa de 6% a.m., resultando em um valor presente igual a R$ 328,00? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OBSERVAÇÃO: DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO 
 
Caso o desconto comercial seja do tipo composto, devemos incidir o fator de decréscimo no valor nominal, tantas 
vezes quantos forem os períodos. Acompanhe alguns exemplos. 
 
Exemplo: Um título no valor de R$ 5.000,00 sofreu um desconto comercial composto à taxa de 3% a.m., 2 meses 
antes de seu vencimento. Qual o valor presente? 
 
 
Exemplo: Um título no valor de R$ 800,00 sofreu um desconto comercial composto à taxa de 4% a.m., 3 meses 
antes de seu vencimento. Qual o valor presente? 
 
 
Exemplo: Uma duplicata no valor de R$ 1.200,00, com vencimento para 90 dias, sofreu um desconto comercial 
composto à taxa de 2% a.m.. Qual o valor presente?