Regra de 3 Simples

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E.1. REGRA DE 3 SIMPLES 205
duas �echas para o mesmo lado indicam que as grandezas são diretamente propor-
cionais e, �echas para lados contrários indicam que as grandezas são inversamente
proporcionais.
E.1.1 Regra de 3 simples e direta
A regra de 3 simples e direta é como visto acima uma regra de três simples na
qual as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais (as duas �echas estão
para o mesmo lado). Vejamos um exemplo de aplicação da regra de três simples e
direta.
Exemplo E.1.1. Com a cana-de-açúcar é possível obter diversos produtos, entre
eles o álcool combustível. Para obter 75L de álcool combustível são necessários,
aproximadamente, 1250Kg de cana-de-açúcar.
1. Quantos litros de álcool combustível, no máximo, podem ser produzidos com
2000Kg de cana-de-açúcar?
Resolução:
Kg de cana Litros de combustível
↑ 1250 = 75 ↑
2000 = x
1250
2000
= 75
x
⇒ 1250x = 75 ∗ 2000⇒ 1250x = 150000
⇒ x = 150000
1250
⇒ x = 120 L �
2. No mínimo, quantos quilogramas de cana-de-açúcar são necessários para pro-
duzir 45L de álcool combustível?
Resolução:
Kg de cana Litros de combustível
↓ 1250 = 75 ↓
x = 45
1250
x
= 75
45
⇒ 75x = 1250 ∗ 45⇒ 75x = 56250⇒
x = 56250
75
⇒ x = 750 Kg de cana-de-açúcar �
Observação 11. Porcentagem, como vimos anteriormente, é um exemplo de regra
de três simples, já que as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais.
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206 Pré-cálculo
E.1.2 Regra de 3 simples e inversa
A regra de 3 simples e inversa é como já vimos uma regra de três simples na
qual as grandezas envolvidas são inversamente proporcionais (as duas �echas estão
para lados contrários). Vejamos um problema no qual precisamos usar regra de
três simples e inversa para resolver.
Exemplo E.1.2. Marilda recebeu uma encomenda para preparar 1850 salgados.
Trabalhando ela e mais 3 funcionários, foi possível terminar a encomenda em 3
dias.
1. Para que Marilda terminasse a encomenda em 1 dia, quantos funcionários
a mais ela deveria contratar?
Resolução:
Funcionários Dias trabalhados
↑ 4 = 3 ↓
4 + x = 1
4
4+x
= 1
3
⇒ 4 ∗ 3 = 1 ∗ (4 + x)⇒ 4 + x = 12⇒ x = 12− 4⇒ x = 8 �
2. Se Marilda contratasse mais 2 funcionários, em quantos dias �caria pronta
a encomenda?
Resolução:
Funcionários Dias trabalhados
↑ 4 = 3 ↓
4 + 2 = x
6
4
= 3
x
⇒ 4 ∗ 3 = 6 ∗ x⇒ 12 = 6x⇒ x = 12
6
⇒ x = 2 �
Exemplo E.1.3. (UEM - 2018) Luiz corre a uma velocidade de 6km/h e percorre
certa distância em 5 minutos. Se ele corresse a 10km/h, a mesma distância seria
percorrida em quanto tempo?
a) 30 min
b) 2,5 min
c) 3,6 min
d) 3 min (*)
e) 0,3 min
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E.2. REGRA DE 3 COMPOSTA 207
Resolução: Passo 1: transformar 5 min em horas.
h min
↓ 1 = 60 ↓
x = 5
60x = 5⇒ x =
5
60
⇒ x = 0, 083h (E.1)
Passo 2: usar o tempo em horas para resolver o exercício.
km/h horas
↑ 6 = 0, 083 ↓
10 = x
6
10
=
x
0, 083
(E.2)
10x = 6 ∗ 0, 083⇒ x =
0, 498
10
⇒ x = 0, 0498h (E.3)
Passo 3: transformar a resposta encontrada em horas para minutos.
h min
↓ 1 = 60 ↓
0, 0498 = x
x = 60 ∗ 0, 0498⇒ x = 2, 98min ≈ 3min (E.4)
Portanto a resposta é a letra d).
E.2 Regra de 3 composta
A regra de três composta é uma ferramenta utilizada na resolução de problemas
envolvendo mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Exemplo E.2.1. (Fepese-2018) Se três pessoas fazem 72 peças de sushi a cada 2
horas, quantas pessoas são necessárias para fazer 252 peças de sushi a cada 1 hora
e meia?
a) 12
b) 13
c) 14 *
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	III Apêndices
	Regra de três
	Regra de 3 simples
	Regra de 3 simples e direta
	Regra de 3 simples e inversa
	Regra de 3 composta