Rafael Trovão - MMC e MDC (2)

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Rafael Trovão – MMC e MDC 
 
 
"Para encontrar o mínimo múltiplo comum entre 144, 26 e 10, 
faremos: 
144, 26, 10 | 2 
 72, 13, 5 | 2 
 36, 13, 5 | 2 
 18, 13, 5 | 2 
 9, 13, 5 | 3 
 3, 13, 5 | 3 
 1, 13, 5 | 5 
 1, 13, 1 | 13 
 1, 1, 1 | 
Logo, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360. 
 
Cálculo do M.D.C. 
Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a 
decomposição desses números em fatores primos. 
1) decompomos os números em fatores primos; 
2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns. 
Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90: 
36 = 2 x 2 x 3 x 3 
90 = 2 x 3 x 3 x 5 
O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 
x 3 x 3 
Portanto m.d.c.(36,90) = 18. 
Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos: 
36 = 22 x 32 
90 = 2 x 32 x5 
Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18. 
O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto 
dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente. 
 
Exercícios 
01) Qual é o mínimo múltiplo comum entre os números 90, 150 e 20? 
a) 90 
b) 150 
c) 20 
d) 900 
e) 450 
 
02) Considerando os números 60, 110 e 126, assinale o que for 
correto. 
01. 2 é o único divisor positivo par de 110. 
02. A soma dos números primos positivos que são simultaneamente 
divisores de 60 e de 126 é igual a 5. 
04. A soma dos divisores positivos do número 110 é igual a 216. 
08. O mínimo múltiplo comum entre 60 e 110 é 6600. 
16. O máximo divisor comum entre 60 e 126 é 6. 
Qual é a soma dos números referentes às alternativas corretas? 
a) 22 
b) 23 
c) 31 
d) 11 
e) 14 
 
03) O Mínimo Múltiplo Comum dos números 23, 3n e 7 é 1512. O valor 
de n é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
04) Calcule o MMC e o MDC entre 36 e 44. 
 
05) Em uma confecção, há rolos de malha com medidas de 120, 180 
e 240 centímetros. Será preciso cortar o tecido em pedaços iguais, 
maiores possíveis e, não sobrar nada. Qual será o comprimento 
máximo de cada tira de malha? 
 
06) Seja A = 120, B = 160, x = mmc (A,B) e y = mdc (A,B), então o 
valor de x + y é igual a: 
a) 460 
b) 480 
c) 500 
d) 520 
e) 540 
 
07) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir 
com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira 
retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm 
e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a 
um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo 
comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças 
ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento 
menor que 2 m. 
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 
a)105 peças. 
b) 120 peças. 
c) 210 peças. 
d) 243 peças. 
e) 420 peças. 
 
08) Dois irmãos moram juntos e costumam fazer longas viagens em 
seus trabalhos. João é maquinista de trem e fica sempre 20 dias fora 
de casa a cada viagem, folgando no vigésimo primeiro dia. Antônio é 
piloto de avião e ausenta-se de sua casa por oito dias, tendo o nono 
dia para descansar. Se ambos os irmãos iniciaram uma viagem hoje, 
daqui a quantos dias eles poderão encontrar-se em casa? 
 
09) Se x é o mínimo múltiplo comum de 60 e 80 e y é o máximo 
divisor comum de 48 e 56, então x - y é igual a: 
a) 230. 
b) 232. 
c) 234. 
d) 236. 
 
10) Uma universidade matriculou no presente semestre 96 alunos 
novos no Curso de Medicina, 72 no Curso de Direito e 108 no Curso 
de Engenharia de Computação. Para recepcionar os calouros será 
realizada uma “semana cultural” na qual os alunos novos serão 
distribuídos em grupos com o mesmo número de integrantes e sem 
misturar alunos de um curso com alunos de outro curso. O número 
 
 
Rafael Trovão – MMC e MDC 
mínimo de grupos que podem ser formados com estas 
características é: 
a) 20. 
b) 21. 
c) 23. 
d) 24. 
 
GABARITO: 
01) D 
02) A 
03) A 
04) 396 e 4 
05) 60 cm 
06) D 
07) E 
08) 63 
09) B 
10) C 
 
 
	Cálculo do M.D.C.