Análise de Tráfego Urbano

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Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos
STT182 Mobilidade Urbana e Redes de Transporte 2ọ semestre de 2023
Lista de exercícios 1
O diagrama espaço-tempo da figura a seguir mostra a trajetória de sete veículos ao longo
de um trecho de via:
Há observadores posicionados ao longo da via nos pontos: 0, 145, 345, 565, 760, 850 e 980 m.
Responda às perguntas 1 a 8 com base nessas informações:
1. Para o observador localizado no ponto 𝑥 = 345m, qual o headway médio dessa corrente
de tráfego?
Os 5 headways entre os 6 veículos observados são:
ℎ1 = 28 − 9 = 19 s
ℎ2 = 45 − 28 = 17 s
ℎ3 = 64 − 45 = 19 s
ℎ4 = 89 − 64 = 25 s
ℎ5 = 116 − 89 = 27 s
⎫⎪⎪
⎬⎪⎪
⎭
⇒
5
∑
𝑖=1
ℎ𝑖 = 107 s ⇒ ℎ = 21,4 s
2. Qual a densidade da corrente de tráfego, em veic/km, no trecho de 980 m no instante
𝑡 = 28 s?
1
Quando 𝑡 = 28 s, há 4 veículos num trecho de 980 m de comprimento, logo
𝑘 = 4
0,98 ⇒ 𝑘 = 4,08 veic/km
3. Nos instantes assinalados no eixo das abcissas (o eixo do tempo), 0, 9, 28,…, 116, e 127 s,
em qual ou quais deles a densidade da corrente de tráfego ao longo do trecho de 980 m é
máxima e qual o valor da densidade máxima, em veic/km?
A densidade é máxima no instante 𝑡 = 45 s, quando 𝑘 = 5,10 veic/km:
𝑘 = 5
0,98 ⇒ 𝑘 = 5,10 veic/km
4. Nos instantes assinalados no eixo das abcissas (o eixo do tempo), 0, 9, 28,…, 116, e 127 s,
em qual ou quais deles a densidade da corrente de tráfego ao longo do trecho de 980 m é
mínima e qual o valor da densidade mínima, em veic/km?
A densidade é mínima nos instantes 𝑡 = 108, 116 e 127 s, quando:
𝑘 = 2
0,98 ⇒ 𝑘 = 2,04 veic/km
5. O que acontece com o veículo 2 no ponto 𝑥 = 760m?
O veículo 2 reduz sua velocidade até chegar a zero e volta a se mover, acelerando-se gradual-
mente.
6. Qual a variação da velocidade do veículo 4 no ponto 𝑥 = 565m?
A variação da velocidade do veículo 4 antes do ponto 𝑥 = 565m é
𝑉𝑎 =
565 − 345
54 − 45 = 24,44m/s, ou 24,44 × 3,6 = 88,0 km/h.
Ao passar pelo ponto 𝑥 = 565m, a sua velocidade muda para:
𝑉 𝑑 =
760 − 565
72 − 54 = 10,83m/s, ou 39,0 km/h.
Logo, a variação na velocidade é Δ𝑣 = 𝑣𝑑 − 𝑣𝑎 = 13,61m/s ou 49,0 km/h.
Para converter m/s→ km/h, pense que se a velocidade é 1 m/s, em 1 hora (3600 s), a distância
percorrida será 3600 m; ou seja, 1 m/s = 3,6 km/h.
2
7. Qual desses 7 veículos tem a maior velocidade média?
O veículo 7 tem a maior velocidade média
𝑉1 = (980 − 760)/(45 − 0) ⇒ 𝑉1 = 4,90m/s ou 17,6 km/h
𝑉2 = (980 − 145)/(64 − 0) ⇒ 𝑉2 = 13,04m/s ou 47,0 km/h
𝑉3 = (980 − 0)/(78 − 0) ⇒ 𝑉3 = 12,56m/s ou 45,2 km/h
𝑉4 = (980 − 0)/(89 − 28) ⇒ 𝑉4 = 16,07m/s ou 57,8 km/h
𝑉5 = (980 − 0)/(99 − 45) ⇒ 𝑉5 = 18,15m/s ou 65,3 km/h
𝑉6 = (980 − 0)/(127 − 72) ⇒ 𝑉6 = 17,82m/s ou 64,1 km/h
𝑉7 = (565 − 0)/(127 − 99) ⇒ 𝑉7 = 20,18m/s ou 72,6 km/h
8. Qual a taxa de fluxo média nos 127 s observados, para cada um dos observadores posici-
onados nos pontos 𝑥 = 0, 145,… , 980 m. Forneça o valor da taxa de fluxo em veic/hora
(arredondar para o inteiro mais próximo).
Para o observador em 𝑥 = 0m,
𝑁 = 5 ⇒ 𝑞 = 5/127 veic/s ou 142 veic/h
Para os demais observadores, em 𝑥 = 145,… , 980m
𝑁 = 6 ⇒ 𝑞 = 6/127 veic/s ou 170 veic/h
9. As velocidades individuais de uma amostra de 300 veículos que trafegavam por uma via
expressa urbana foram registradas por meio de um equipamento automático. Esse equi-
pamento acumula o número de observações em intervalos de 5 km/h, conforme mostra a
tabela a seguir. Na tabela, pode-se verificar que foram observados 74 veículos cuja veloci-
dade ao passar pelo sensor era maior que 40 km/h e menor ou igual a 45 km/h:
Velocidade Número de
(km/h) veículos
10–15 0
15–20 1
20–25 6
25–30 29
30–35 63
35–40 60
40–45 74
45–50 30
50–55 14
55–60 15
60–65 6
65–70 2
70–75 0
3
Desenhe o histograma correspondente às observações. O histograma de velocidades ob-
servadas é um gráfico de barras, no qual o eixo horizontal contém a velocidade e o eixo
vertical representa o número de observações. Usa-se o ponto médio médio do intervalo de
velocidades (no caso, 12,5; 17,5; 22,5; ...; 72,5 km/h) para indicar o valor do eixo horizontal.
0 1
6
29
63
60
74
30
14 15
6
2 0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5
N
úm
er
o 
de
 o
bs
er
va
çõ
es
Velocidade (km/h)
10. Para os dados fornecidos na questão anterior, calcule a velocidade média da corrente de
tráfego.
A velocidade média é:
𝑢 = 17,5 × 1 + 22,5 × 6 +⋯+ 62,5 × 6 + 67,5 × 2
0 + 1 + 6 + 29 +⋯+ 6 + 2 + 0 = 11925
300 ⇒ 𝑢 = 39,75 km/h
11. Numa via, há um sensor usado para contagem de veículos que forneceu as seguintes con-
tagens para intervalos de 10 minutos:
Período Contagem
início fim (veic)
17:00 – 17:10 705
17:10 – 17:20 724
17:20 – 17:30 737
17:30 – 17:40 682
17:40 – 17:50 659
17:50 – 18:00 693
(a) Qual o volume horário observado?
É a soma das contagens parciais:
∑𝑁 𝑖 = 705 + 724 + 737 + 682 + 659 + 693 = 4200 veículos
4
(b) Qual a maior taxa de fluxo horário observada e quando ela ocorre?
É a taxa de fluxo horário observada no período entre 17:20 e 17:30 e vale 737 × 6 =
4422 veic/h
(c) Qual a menor taxa de fluxo horário observada e quando ela ocorre?
É a taxa de fluxo horário observada no período entre 17:40 e 17:50 e vale 659 × 6 =
3954 veic/h
5
Respostas:
1. 21,4 s
2. 4,08 veic/km
3. 𝑡 = 45 s e 𝑘 = 5,10 veic/km
4. 2,04 veic/km
5. O que acontece com a derivada da função em torno deste instante?
6. redução de 13,61 m/s ou 49,0 km/h
7. veículo 7: 20,18 m/s ou 72,6 km/h
8. Em 𝑥 = 0m, 𝑞 = 142 veic/h; 𝑞 = 170 veic/h para os demais pontos
9.
0 1
6
29
63
60
74
30
14 15
6
2 0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5
N
úm
er
o 
de
 o
bs
er
va
çõ
es
Velocidade (km/h)
10. 39,75 km/h
11(a). 4200 veículos
11(b). 4422 veic/h
11(c). 3954 veic/h
6