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MATEMÁTICA – 3º ANO
 
 
1) Encontre a equação da circunferência de centro (3,2) que é tangente ao eixo X. 
 
2) Qual a equação reduzida da circunferência que tem raio 3, tangencia o eixo das abscissas no 
ponto A(4,0) e está contida no 4º quadrante? 
 
3) Verifique se as equações abaixo representam circunferências. Caso afirmativo, determine o centro 
e o raio das circunferências seguintes: 
 
a) x2 + y2 + 6x = 0 b) x2 + y2 = 9 c) x2 + y2 + 4x – 10y + 20 = 0 
 
d) x2 + 2y2 + 4x + 18y – 100 = 0 e) x2 + 3y2 – 4 = 0 f) x2 + y2 + 4x – 4y – 17 = 0 
 
4) Determine os valores de “k” de modo que a circunferência de equação (x – k) 2 + (y – 4) 2 = 25 
passe pelo ponto (2k,0). 
 
5) A equação de uma circunferência C é x2 + y2 – 2y – 7 = 0. 
 
a) Verifique se o ponto (2,3) pertence à circunferência. 
 
b) Determine os pontos onde a circunferência intersecta o eixo coordenadas. 
 
6) O ponto A(–4, 3) é eqüidistante dos pontos P(–10, 1) e Q(x, y). Nessas condições, determine a 
equação da circunferência a qual Q pertence. 
 
7) Encontre a equação reduzida da circunferência que passa pelos pontos (3, 0), (-6, -3) e (1, 4). 
 
8) Qual o ponto da circunferência (x – 3)2 + y2 = 4 que fica mais distante do eixo Y? 
 
9) Escreva as equações das circunferências mostradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Qual a distância entre os centros das circunferências (x – 3)2 + y2 = 11 e x2 + y2 + 2x – 6y – 12 = 
0? 
 
11) Encontre os pontos de interseção entre a reta r: x – y + 4 = 0 e a circunferência x2 + y2 – 2x – 4y 
– 4 = 0. 
 
12) Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato 
de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo. 
 
 
 
O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as 
posições dos focos. 
Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância 
entre cada foco e a parede mais próxima é de 
a) 3 m. 
b) 4 m. 
c) 5 m. 
d) 6 m. 
 
13) Dada a parábola 
4
x3y
2
 , determinar: 
 
a) Seu parâmetro b) Sua diretriz c) As coordenadas de seu foco 
 
 
14) Acerca dos lugares geométricos do plano cartesiano dados pelas equações x2 + y2 = 1 e x2 – y2 = 
1, assinale o que for correto. 
01. A primeira equação representa uma parábola. 
02. A segunda equação representa uma hipérbole. 
04. Os pontos de interseção dessas curvas pertencem ao eixo das ordenadas. 
08. Os focos da cônica dada pela equação x2 – y2 = 1 pertencem ao eixo das abscissas. 
16. A reta de equação x – y + 2 = 0 tangencia a curva dada por x2 + y2 = 1. 
 
15) A elipse E é representada a seguir, está centrada na origem e seus eixos estão sobre os eixos x 
e y. 
 
 
A equação cartesiana de E é dada por: 
a) 1
9
y
4
x 22
 
b) 1
4
y
9
x 22
 
c) 1
3
y
2
x 22
 
d) 1
2
y
3
x 22
 
e) 1
16
y
9
x 22
 
 
 
 
16) Dada a cônica 3x2 – y2 – 9 = 0, determinar: 
 
a) Seus eixos virtual e real b) Sua distância focal c) Sua excentricidade 
 
 
17) Dada a equação da parábola y = 4x2, determine o foco e a diretriz dessa parábola. 
 
18) A parábola possui foco F(2,0) e diretriz d: x + 2 = 0. Determine: 
a) o vértice b) a equação geral 
 
19) Encontre a equação da hipérbole abaixo. 
 
20) Hipérbole equilátera é toda aquela em que o eixo real tem a mesma medida do eixo imaginário. 
a) Qual é a excentricidade de uma hipérbole equilátera? 
b) Escreva a equação de uma hipérbole equilátera com eixos unitários. 
 
 
 
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