Equações de 1º Grau

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Equações de 1º grau – Propriedades da igualdade: princípio aditivo I
7o ANO
Aula 12 – 4o Bimestre
Matemática
Equações de 1o grau.
Conteúdo
Objetivos
Resolver equações de 1o grau aplicando o princípio aditivo das igualdades;
Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representadas por equações de 1o grau.
(EF07MA18) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Sugestão de tempo
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 min.
O que aprendemos hoje?: 3 min.
3² 
2³ + 1 
5² – 4² 
18 : 2
6 + 3 
10 – 1
3³ 3
O que os valores nos quadros abaixo têm em comum?
Virem e conversem
Para começar
Professor, espera-se que os alunos observem que todos os quadros estão representando o número 9.
Podemos representar um número de diferentes formas. 
Nos quadros acima, observamos algumas maneiras de como representar o número 9. 
Você consegue pensar em uma outra maneira de representar o número 9? 
3² 
2³ + 1 
5² – 4² 
18 : 2
6 + 3 
10 – 1
3³ 3
Foco no conteúdo
Professor, peça aos estudantes que compartilhem suas respostas.
Encontramos muitas maneiras de escrever o número 9, certo?
Mas a mais simples de todas é escrever 9!
Fato semelhante ocorre com as equações. São as equações equivalentes. 
É o que vamos estudar a seguir.
Foco no conteúdo
Equações equivalentes
x + 3 = 10
x = 10 – 3
2x = 14
Observe as seguintes equações. 
Ao substituir x por 7 em cada igualdade, obtemos uma sentença verdadeira: 
x + 3 = 10
7 + 3 = 10
10 = 10
x = 10 – 3
7 = 10 – 3
7 = 7
 
Equações que apresentam as mesmas raízes em um mesmo conjunto universo são chamadas equações equivalentes.
Foco no conteúdo
 
Equações equivalentes
É necessário obter equações equivalentes em alguns casos para encontrar as raízes de uma equação. Veja:
Observe que a balança está equilibrada: foram colocados blocos azuis de 1 kg e um bloco cinza com valor de massa desconhecida.
Podemos representar a situação pela equação: x + 3 = 5
x + 3
5
x
Foco no conteúdo
Professor, aproveite esse momento e comente sobre o significado da palavra equivalente.
 
Equações equivalentes
Se retirarmos 3 blocos azuis de cada prato, a balança continuará equilibrada.
Assim, podemos concluir que o bloco com valor desconhecido tem massa de 2 kg. Observe a equação que representa essa situação: x = 2. 
x
2
Quando adicionamos ou subtraímos a mesma quantidade nos dois membros da equação, obtemos uma equação equivalente. Esse é o princípio aditivo das igualdades. 
x
Foco no conteúdo
 
Equações equivalentes
Aplicando o princípio aditivo das igualdades, subtraímos 3 dos dois membros. Podemos usar apenas a notação algébrica para resolver a equação. Observe:
x + 3 = 5 
x + 3 – 3 = 5 – 3
x = 2
x + 3 = 5 e x = 2 são equações equivalentes. 
Quando adicionamos ou subtraímos a mesma quantidade dos dois membros da equação, obtemos uma equação equivalente. Esse é o princípio aditivo das igualdades. 
Foco no conteúdo
Professor, aproveite esse momento e comente com os estudantes a relação da balança equilibrada e a ideia do princípio aditivo das igualdades.
Atividade 1
Considerando o par de equações indicado no quadro abaixo, verifique se são ou não equivalentes.     
x + 4 = 7     e     x = 3
Sim ou não?
Ao sinal do seu professor, levante sua mão respondendo sim ou não com os sinais:
SIM NÃO
Mostre-me
Na prática
Professor, a resposta dessa atividade pode ser construída de forma coletiva pelos estudantes.
Correção
Atividade 1
Considerando o par de equações indicado no quadro abaixo, verifique se são ou não equivalentes.     
x + 4 = 7     e     x = 3
Sim ou não?
SIM
x + 4 = 7
x + 4 – 4 = 7 – 4
x = 3
As equações são equivalentes.
Na prática
Leandro tinha R$220,00 em sua conta corrente. Ele precisou sacar uma parte desse valor. Sabendo que, após o saque, o saldo de sua conta é de R$ 80,00, a equação que descreve essa situação é:
220 – x = 80               
220 + x = 80                
220 + 80  = x              
220 : 80 = x
Ao sinal do seu professor, levante a sua mão e indique o número que corresponde à alternativa correta.
a
b
c
d
Atividade 2
Mostre-me
Na prática
Professor, a resposta dessa atividade pode ser construída de forma coletiva pelos estudantes.
220 – x = 80               
220 + x = 80                
220 + 80  = x              
220 : 80 = x
Correção
Leandro tinha R$220,00 em sua conta corrente. Ele precisou sacar uma parte desse valor. Sabendo que, após o saque, o saldo de sua conta é de R$ 80,00, a equação que descreve essa situação é:
Valor inicial: 220
Sacou uma parte do valor inicial: 220 – x 
Saldo depois do saque: 220 – x = 80
Equação: 220 – x = 80
a
b
c
d
Atividade 2
Na prática
Professor, aproveite esse momento e comente com os estudantes a relação da balança equilibrada e a ideia do principio aditivo das igualdades.
Atividade 3
Considere a equação da Atividade 2 e descubra qual foi o valor que Leandro sacou de sua conta corrente. 
Todo mundo escreve
Na prática
Professor, a resposta dessa atividade pode ser construída de forma coletiva pelos estudantes.
Correção
Considere a equação da Atividade 2 e descubra qual foi o valor que Leandro sacou de sua conta corrente. 
Atividade 3
 
Para obter x, multiplicamos os dois membros da equação por (–1).
Leandro sacou R$ 140,00 de sua conta corrente.
Na prática
Professor, aproveite para reforçar a ideia de equivalência na multiplicação dos dois membros da igualdade por (-1) para obter x.
Em grupos, com seus colegas, elaborem uma situação-problema envolvendo uma equação de 1º grau e utilizem o princípio aditivo das igualdades na resolução. 
Ao final da atividade, os grupos compartilham as situações-problema elaboradas.
Aplicando
Resolvemos equações do 1º grau aplicando o princípio aditivo das igualdades.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 102011
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br.
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Vídeo tutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
18
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná: SEE, 2022.​
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo: SEE, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 5 – https://tenor.com/pt-BR/view/teacher-watch-out-pay-attention-teach-rabbit-gif-15974970
Slides 7 e 8 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/red-kitchen-scale-vintage-iron-weight-tool-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/912989042?phrase=peso+de+balan%C3%A7a&adppopup=true
Slides 7 e 8 – https://pixabay.com/pt/vectors/blocos-cubos-cinza-pedra-41395/
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 7 e 8 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/cubos-de-criancas-coloridas-em-fundo-branco-isolado_21069204.htm#query=desenho%20de%20cubo%20maci%C3%A7o%20de%20frente&position=48&from_view=search&track=ais
Slides 10 e 11 – https://br.freepik.com/vetores-gratis/vector-de-maos-doodle_1145964.htm#&position=25&from_view=author
Slides 12 e 13 – https://br.freepik.com/vetores-gratis/vector-de-maos-doodle_1145983.htm#page=3&query=desenho%20contagem%20de%20dedos%20coloridos&position=15&from_view=search&track=robertav1_2_sidr
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 14 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/pessoa-que-escreve-com-um-lapis-enorme_870432.htm#query=desenho%20boneco%20de%20pano%20escrevendo%20material%20escolar&position=1&from_view=search&track=robertav1_2_sidr
Slide 16 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/people-with-puzzle-3d-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/126841397?adppopup=trueReferências
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