Tendo como referência seu conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) Separáveis, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeira ou (F...

Considerando a equação diferencial ordinária (EDO) dada por: y' = (x + y) / (x - y) As afirmações são: ( ) A EDO é separável, e pode ser escrita como y' = (x + y) / (x - y) = f(x)g(y) ( ) A EDO é separável, e pode ser escrita como y' = (x + y) / (x - y) = f(x) + g(y) ( ) A EDO é separável, e pode ser escrita como y' = (x + y) / (x - y) = f(x) - g(y) ( ) A EDO é separável, e pode ser escrita como y' = (x + y) / (x - y) = f(y)g(x) Analisando a equação, podemos reescrevê-la como: (x - y) dy = (x + y) dx Agora, podemos separar as variáveis x e y: (x + y) dx = (x - y) dy Integrando ambos os lados, temos: (x^2 / 2) + xy + (y^2 / 2) = C Portanto, a afirmação 1 é verdadeira (V). Para a afirmação 2, se tentarmos separar as variáveis x e y somando f(x) e g(y), teríamos: (x + y) / (x - y) = f(x) + g(y) (x + y) dx = (x - y) (f(x) + g(y)) dy No entanto, não é possível separar as variáveis dessa forma. Portanto, a afirmação 2 é falsa (F). Para a afirmação 3, se tentarmos separar as variáveis x e y subtraindo f(x) e g(y), teríamos: (x + y) / (x - y) = f(x) - g(y) (x + y) dx = (x - y) (f(x) - g(y)) dy Novamente, não é possível separar as variáveis dessa forma. Portanto, a afirmação 3 é falsa (F). Para a afirmação 4, se tentarmos separar as variáveis x e y trocando f(x) por f(y) e g(y) por g(x), teríamos: (x + y) / (x - y) = f(y)g(x) (x + y) dy = (x - y) (f(y)g(x)) dx Também não é possível separar as variáveis dessa forma. Portanto, a afirmação 4 é falsa (F). Assim, a resposta correta é a alternativa: F – V – V – V