AD2 Cálculo I 2020-2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD2 – CÁLCULO I – 2/2020
Questão 1 [3 pontos]
Calcule a derivada das seguintes funções:
(a)[1 ponto] f(x) =
x− ex2+1
1− x2
(b)[1 ponto] g(x) = ln(x4 − x2 + 1)
(c)[1 ponto] h(x) = (x3 + 1)2 cos(2x2 − 1)
Questão 2 [3 pontos]
Seja y = f(x) uma função derivável em todo seu domı́nio e suponha que f é definida
implicitamente pela equação x2 − 2xy + y3 − xy2 = 1. Se r é a reta tangente ao gráfico de
f no ponto P = (1,−1), determine:
(a)[2 pontos] o coeficiente angular da reta r;
(b)[1 ponto] a equação da reta r.
Questão 3 [4 pontos]
Considere a função f : R → R definida por f(x) = ex − e−x. Utilizando a derivada
primeira f ′ e a derivada segunda f ′′, determine, se existirem:
(a)[1,2 pontos] os intervalos onde f é crescente e os intervalos onde f é decrescente;
(b)[0,5 pontos] os pontos crı́ticos do gráfico de f ;
(c)[1,2 pontos] os intervalos onde o gráfico de f tem concavidade para cima e os intervalos
onde o gráfico de f tem concavidade para baixo;
(d)[0,5 pontos] os pontos de inflexão do gráfico de f .
(e)[0,6 pontos] Finalmente, utilizando as informações obtidas nos itens anteriores, faça
um esboço do gráfico de f .
BOA PROVA!!!