Controle e Servomecanismo

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SM1 
Controle e Servomecanismo Ii 
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Assinale a alternativa que contém a resposta de um sistema de controle digital a 
uma entrada do tipo impulso unitário, cuja função de transferência em malha 
fechada é dada por: 
Y z R z = z +10 z 2+ 7 z +12 𝑌𝑧𝑅𝑧=𝑧+10𝑧2+7𝑧+12 
A 
Y z = 1 , 2 z −1+2 , 3 z −2+21 , 4 z −3−13 z − 4 + ...𝑌𝑧=1,2𝑧−1
+2,3𝑧−2+21,4𝑧−3−13𝑧−4+... 
B 
Y z = 0 , 83 z −1−1 , 42 z −2+ 4 , 54 z −3+83 , 6 z − 4 + ...𝑌𝑧=
0,83𝑧−1−1,42𝑧−2+4,54𝑧−3+83,6𝑧−4+... 
C 
Y z = 0 , 5 z −1+1 , 3 z −2+1 , 7 z −3+5 , 46 z − 4 + ...𝑌𝑧=0,5𝑧−
1+1,3𝑧−2+1,7𝑧−3+5,46𝑧−4+... 
D 
Y z = z −1+2 , 5 z −2+5 z −3+10 z − 4 + ...𝑌𝑧=𝑧−1+2,5𝑧−2+5𝑧−3
+10𝑧−4+... 
E 
Y z = z −1+3 z −2−33 z −3+195 z − 4 + ...𝑌𝑧=𝑧−1+3𝑧−2−33𝑧−3+
195𝑧−4+... 
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Assinale a alternativa que corresponde à equação de diferenças de um controlador 
discreto equivalente, obtido por meio da aproximação de Forward e que possui a 
seguinte função de transferência: 
Cd( z ) = U( z )E( z ) = 402 z −398 1403 z − 1397 𝐶𝑑(𝑧)=𝑈(𝑧)𝐸(𝑧
)=402𝑧−3981403𝑧−1397 
A 
e (k +1 ) = 7 9 e (k) +119 u (k +1 ) − u (k) 𝑒(𝑘+1)=79𝑒
(𝑘)+119𝑢(𝑘+1)−𝑢(𝑘) 
B 
u (k +1 ) = 3 , 49 u (k) +3 , 51 e (k +1 ) − e (k) 𝑢(𝑘+1
)=3,49𝑢(𝑘)+3,51𝑒(𝑘+1)−𝑒(𝑘) 
C 
u (k) = 4021403 u (k +1 ) +398 1397 e (k +1 ) − e (k) 𝑢(𝑘
)=4021403𝑢(𝑘+1)+3981397𝑒(𝑘+1)−𝑒(𝑘) 
D 
u (k +1 ) = 14031397 u (k) + 4021397 e (k +1 ) − e (k) 𝑢(
𝑘+1)=14031397𝑢(𝑘)+4021397𝑒(𝑘+1)−𝑒(𝑘) 
E 
u (k +1 ) = 0 , 996 u (k) +0 , 286 e (k +1 ) −0 , 284 e
(k) 𝑢(𝑘+1)=0,996𝑢(𝑘)+0,286𝑒(𝑘+1)−0,284𝑒(𝑘) 
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Um sistema de controle discreto é representado pela seguinte função de 
transferência discreta: 
G( z ) = zz 2+1 , 4 z +1 , 3 𝐺(𝑧)=𝑧𝑧2+1,4𝑧+1,3 
Sobre a estabilidade desse sistema, assinale a única alternativa correta: 
A 
É instável porque possui os dois polos localizados fora do círculo unitário do plano 
Z. 
B 
É estável porque possui os dois polos localizados no interior do círculo unitário do 
plano Z. 
C 
É instável porque possui um polo dos dois polos localizado fora do círculo unitário 
do plano Z. 
D 
É instável porque possui os dois polos localizados no semiplano direito do plano Z. 
E 
É estável porque possui os dois polos localizados no semiplano esquerdo do plano 
Z. 
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No processo de quantização de um sinal de tensão, cuja amplitude varia entre -5V 
a 5V, foram utilizados 16 bits de uma palavra com 2 bytes. Assinale a alternativa a 
seguir que contém a ordem de grandeza do erro de quantização: 
A 
5 , 8593 ⋅ 10−3 V 5,8593⋅10−3𝑉 
B 
1 , 5 V 1,5𝑉 
C 
0 , 1525 ⋅ 10−3 V 0,1525⋅10−3𝑉 
D 
2 , 4441 ⋅ 10−3 V 2,4441⋅10−3𝑉 
E 
0 , 3662 ⋅ 10−3 V 0,3662⋅10−3𝑉 
5 
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A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 
2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? 
A 
z + 2 
B 
z2 + 2z + 0,8 
C 
z2 + 0,8 
D 
z + 0,8 
E 
z2 + z + 2 
6 
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Sabe-se que A=[-8], B=[4] e D=[2] são matrizes de um modelo em espaço de estado 
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal 
de entrada do tipo degrau com fator de ajuste Nu=2, qual deveria ser a matriz de 
saída C desse sistema? 
A 
[-2] 
B 
[2] 
C 
[1] 
D 
[-1] 
E 
[-3] 
7 
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Considere o seguinte sistema discreto de 2ª ordem: 
 
Se as condições iniciais são nulas e o sistema tem aplicado na entrada um sinal na 
forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 2? 
A 
4 
B 
8 
C 
12 
D 
16 
E 
20 
8 
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Uma equipe de engenharia está implementando um controlador PID em um 
sistema de controle de fluxo de líquidos. Eles decidiram usar o segundo método de 
Ziegler-Nichols. O sistema atinge um ponto de oscilação sustentada com um ganho 
proporcional específico. 
Qual parâmetro do controlador PID a equipe deve determinar em seguida? 
Alternativas: 
A 
Tempo de atraso do sistema. 
B 
Tempo de subida do sistema. 
C 
Coeficiente de amortecimento do sistema. 
D 
Ganho integral no ponto de oscilação. 
E 
Período de oscilação no ponto crítico. 
9 
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Se um controlador PID for ajustado com KP = 10, Ki = 8 e Kd = 4, qual deverá ser o 
valor da constante de tempo derivativo? 
A 
1,25 
B 
2,5 
C 
0,4 
D 
0,8 
E 
4,0 
10 
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Em uma estação de tratamento de água, um novo sistema de controle de pH é 
implementado. Para garantir a precisão do controle, um controlador PID é 
escolhido. O engenheiro responsável opta por ajustar manualmente os parâmetros 
do controlador. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. Ajustar manualmente um controlador PID requer conhecimento detalhado do 
sistema. 
II. O termo proporcional do controlador PID responde instantaneamente a 
variações no erro. 
III. O ajuste manual de um controlador PID sempre resulta em uma performance 
ótima. 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas II e III. 
C 
Apenas I. 
D 
Apenas III. 
E 
Apenas I e III. 
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