PROVA CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS

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14/04/2021 GRA1594 CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110.ead-14901.01
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_670523_1 1/6
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário da
resposta:
Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas
variáveis temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado como
o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que satisfazem a
lei de formação da função . Assim, para determinar o domínio da função 
 precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem
assumir. 
 
 Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta.
 
 
O domínio da função é o conjunto
.
O domínio da função é o conjunto 
.
Resposta correta. A alternativa está correta. Temos as seguintes restrições
para os valores de e : 
(I) A expressão dentro da raiz deve ser não negativa, isto é,
 
 
(II) A expressão do denominador deve ser não nula, isto é,
 
 
Portanto, a interseção dos conjuntos (I) e (II) resulta em . Logo,
.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Leia o excerto a seguir:
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda
de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de Kirchhoff diz que a
soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos
 , que é uma equação diferencial de primeira ordem que modela a
corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537).
 
 STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
 Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem
constante de , assinale a alternativa que corresponde à expressão da
corrente do circuito quando o interruptor é ligado em .
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. A partir da equação diferencial
fornecida no enunciado, , e dos valores fornecidos,
 e , temos que . Arrumando a
expressão da equação diferencial, temos
. 
 
Tomando temos . Para ,
temos que , portanto a
expressão da corrente é .
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma
 , onde e são funções contínuas”
(STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear homogênea,
caso contrário, se a equação é dita linear não homogênea. 
 
 
 STEWART, J. Cálculo .
 São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
 Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta:
 
 
A equação diferencial tem solução
.
A equação diferencial tem solução 
.
Resposta correta. A alternativa está correta. Dada a equação diferencial
, escrevemos sua equação auxiliar . Resolvendo
essa equação de segundo grau, obtemos os seguintes valores para .
Como as raízes são distintas, podemos escrever a solução geral da equação
diferencial dada como .
Pergunta 4
Chamamos de curva de nível da função o conjunto de todos os pares pertencentes
ao domínio de tais que , onde é uma constante real. Utilizamos as curvas de nível
para visualizar geometricamente o comportamento de uma função de duas variáveis. 
 
 Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
 
 
A equação é uma curva de nível para a função
 para .
A equação é uma curva de nível para a função 
 para .
Resposta correta. A alternativa está correta. Pela definição de curva de nível,
temos que . Assim, igualando a função ao valor de , temos que
. Portanto, a curva de nível
da função para é dada pela equação
.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de
primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na forma 
. O nome separável vem do fato de que a equação pode ser
separada em uma função de e uma função de . A solução de tal equação é
obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade. 
 
 Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde
à solução da equação diferencial separável . 
 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma
equação separável. Separando as variáveis e , podemos reescrever a equação
como . Integrando ambos os lados da
igualdade, temos
, onde 
.
Pergunta 6
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são
funções da variável , isto é, e . A derivada da função com
relação à variável é obtida por meio da regra da cadeia expressa por 
 . Pela regra da cadeia, podemos notar que precisamos das
derivadas parciais da função com relação às variáveis e e precisamos das
derivadas das funções e com relação à variável . 
 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
 
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da
função com relação à variável , sabendo que e
 . 
 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta. Temos as seguintes derivadas:
, , e . Aplicando a regra da
cadeia, obtemos a expressão da derivada desejada:
. Trocando as
expressões de e temos
.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma
força eletromotriz (proporcionada por uma pilha ou gerador) pode ser
modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: 
 . Sabendo que essa equação é do tipo linear de primeira ordem,
considere um resistor de , uma indutância de e uma voltagem constante
de . 
 
 Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. O fator integrante de uma EDO linear
de primeira ordem é expresso por . Dada a
EDO , temos que e, portanto, o fator
integrante é .
Pergunta 8
Para determinar a equação de um plano, precisamos conhecer um vetor normal
a ele e um ponto pertencente a ele. Dado que o vetor gradiente é perpendicular
à curva de nível que passa por um P, para determinar a equação de
um plano tangente à função no ponto P, precisamos conhecer o vetor
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
gradiente da função nesse ponto. Dessa forma, a equação do plano tangente
pode ser escrita como . 
A partir dessas considerações, assinale a alternativa que representa a equação
do plano tangente à função no ponto P(1,-1).
 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta. As derivadas parciais da função 
 são: e . Calculando o valor da função e suas
derivadas parciais no ponto P(1,-1) temos: , e
. Assim, trocando essas informações na equação do plano
 obtemos 
 
.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um
software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse problema, outro
recurso que podemos utilizar para visualizargeometricamente o comportamento
da função é o conceito de curva de nível. 
 
A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta.
 
 
Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
Resposta correta. A alternativa está correta. O gráfico de uma função de duas
variáveis é um conjunto de pontos do espaço , para poder visualizar uma
representação geométrica da função no plano recorremos ao uso das curvas
de nível, que são curvas planas do plano . Portanto, uma curva de nível é um
subconjunto do plano .
Pergunta 10
Leia o trecho a seguir:
“[...] a tentativa de resolvermos o problema de determinar áreas nos levou à
definição de integral definida”. 
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2, p. 884.
 
Assim, aplicando um procedimento semelhante para calcular o volume de um
sólido, chegaremos à definição de integral dupla. 
 
Utilizando a ideia da integral dupla, assinale a alternativa que representa o
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
volume do sólido que está acima da região e
abaixo do paraboloide :
46 u.v.
48 u.v.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, aplicando a
definição de integral dupla, temos que , onde
, e .
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