Medidas Estatísticas de Variação

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Medidas sumárias
Medidas de Centralidade
• medida baseada em momentos
• medidas baseadas em quantis
Medidas de Extensão/Dispersão/Variabilidade
• medida baseada em momentos
• medidas baseadas em quantis
Medidas de Assimetria
• medida baseada em momentos
• medidas baseadas em quantis
[ Q(p) ; Q(1− p) ]
Quanto menor p ,
maior a in�uência dos dados extremos
na localização do intervalo!
Exemplo:
o intervalo
[
Q( 10
100) ; Q( 90
100)
]
dá mais �peso� à in�uência de dados extremos
do que
o intervalo
[
Q(14) ; Q(34)
]
Exemplo:
... o intervalo
[
Q(14) ; Q(34)
]
dá mais �peso� à in�uência dos dados
extremos do que
o �intervalo�
[
Q(12) ; Q(12)
]
E os centros destes dois intervalos tendem a
ser mais discrepantes
se os dados extremos se espalham
assimetricamente...
−1 ≤ Coe�cienteQuartílicoAssimetria ≤ +1
Uma medida de assimetria baseada em quantis...
Coe�cienteQuartílicoAssimetria =
QuartilMédio−Mediana
DistânciaInterquartil/2
=
Q1/4+Q3/4
2 −Q2/4
Q3/4−Q1/4
2
=
Q1/4+Q3/4− 2Q2/4
Q3/4−Q1/4
Exercício: Em cada um dos box-plots de dados amostrais abaixo
calcular o coe�ciente quartílico de assimetria
20 30 40 50 60
4 5 6 7 8 9 10
-20 -10 0 10 20
Exercício
Considere dados amostrais
67 ; 89 ; 75 ; 56 ; 99 ; 81 ; 54 ; 96 ; 85 ; 57
Calcular coe�ciente quartílico de assimetria