Lógica Matemática

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disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como 
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Questão 1/10 - Lógica Matemática 
Considere o trecho de texto a seguir: 
 
 "De modo geral, sejam p(x)𝑝(𝑥) e q(x)𝑞(𝑥) sentenças abertas em um conjunto A𝐴. É imediato que um 
elemento a∈A𝑎∈𝐴 satisfaz a sentença aberta p(x)∨q(x)𝑝(𝑥)∨𝑞(𝑥) em A𝐴 se a proposição 
p(a)∨q(a)𝑝(𝑎)∨𝑞(𝑎) é verdadeira (V). Ora, esta proposição é verdadeira se e somente se uma pelo 
menos das proposições p(a)𝑝(𝑎) e q(a)𝑞(𝑎) é verdadeira, isto é, se e somente se a∈A𝑎∈𝐴 satisfaz 
uma pelo menos das sentenças aberta p(x)𝑝(𝑥) e q(x)𝑞(𝑥) em A𝐴. Portanto, o conjunto-verdade 
Vp∨q𝑉𝑝∨𝑞 da sentença aberta p(x)∨q(x)𝑝(𝑥)∨𝑞(𝑥) em A𝐴 é a..." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.167. 
 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, analise as 
alternativas a seguir e assinale a correta. 
Nota: 10.0 
 A (p∧q)⇔(∼q→∼p)(𝑝∧𝑞)⇔(∼𝑞→∼𝑝) 
 
 B (p∨q)⇔(∼q→∼p)(𝑝∨𝑞)⇔(∼𝑞→∼𝑝) 
 
 C (p↔q)⇔(∼q→∼p)(𝑝↔𝑞)⇔(∼𝑞→∼𝑝) 
 
 D (p←∼q)⇔(∼q→∼p)(𝑝←∼𝑞)⇔(∼𝑞→∼𝑝) 
 
 E (p→q)⇔(∼q→∼p)(𝑝→𝑞)⇔(∼𝑞→∼𝑝) 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
 
pq(p→q)∼q∼p(∼q→∼p)VVVFFVVFFVFFFVVFVVFFVVVV𝑝𝑞(𝑝→𝑞)∼𝑞∼𝑝(∼𝑞→∼𝑝)𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹𝐹𝑉𝑉
𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝑉𝑉 
Podemos observar na terceira e sexta colunas que as proposições dadas 
têm resultados equivalentes (livro p.80). 
 
Questão 2/10 - Lógica Matemática 
 
Considere a seguinte citação: 
“Justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida, é algo de bastante 
importância em muitas situações. Por exemplo, você pode estar tentando convencer outras pessoas de alguma 
coisa, ou precisa saber com certeza se o dinheiro vai ser suficiente ou não para pagar o aluguel: o seu agir 
depende de ter essa certeza. A importância de uma boa justificativa vem do fato de que muitas vezes cometemos 
erros de raciocínio da informação disponível.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 06. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos, verifique se o argumento p⊢(q⋁p)𝑝⊢(𝑞⋁𝑝) é válido, com base na tabela a seguir: 
p⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFF𝑝⇒𝑞∨𝑝𝑝𝑞𝑝∨𝑞𝑉𝑉𝑉𝑉𝐹𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝐹 
 
q?p 
 
 
 
 
q?p 
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 A Argumento inválido. 
 B Contradição. 
 C Paradoxo. 
 D Sofisma 
 E Argumento válido. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma 
conclusão também verdadeira. Verificando a tabela a seguir sempre que 
ocorre V na primeira coluna (premissa) ocorre V na terceira coluna 
(resultado). Assim o argumento é válido.(livro-base, p. 85 - 87). 
p⇒q∨ppqp∨qVVVVFVFVVFFF𝑝⇒𝑞∨𝑝𝑝𝑞𝑝∨𝑞𝑉𝑉𝑉𝑉𝐹𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝐹 
 
Questão 3/10 - Lógica Matemática 
Leia atentamente a seguinte citação: 
 
“Toda tautologia pode ser usada como uma regra que justifica a dedução de uma nova sentença a partir de uma 
antiga. Existem dois tipos de regras de dedução: regras de equivalência e regras de inferência. Regras de 
equivalência descrevem equivalências lógicas, enquanto regras de inferência descrevem quando uma sentença 
mais fraca pode ser deduzida de uma sentença mais forte.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. 
Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 09. 
 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos 
sobre regras de inferência, assinale a alternativa referente à implicação lógica descrita à seguir: 
 
p⋀(p→q)⇒q𝑝⋀(𝑝→𝑞)⇒𝑞 
 
 
Nota: 10.0 
 A Silogismos disjuntivo 
 B Silogismo Hipotético 
 C Modus Ponens 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
A alternativa “c” é a correta, de acordo definição de Modus Ponens 
apresentada no livro-base. (livro-base, p. 65). 
 D Simplificação Hipotética 
 E Lei de De Morgan 
 
Questão 4/10 - Lógica Matemática 
Leia a passagem de texto a seguir: 
 
 
"Por volta de 1770, o matemático suíço Leonard Eüler, em um livro chamado Cartas a uma Princesa da 
Alemanha sobre diversos assuntos de Física e Filosofia, recorreu a certos diagramas para representar as 
premissas e a conclusão, tendo em vista facilitar a compreensão das regras da boa argumentação". 
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, 
M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: 
Autêntica, 2008. p. 38. 
 
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre sentenças 
abertas e sua transformação em proposições por meio de quantificadores universais, analise as assertivas que 
seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
 
 
I. ( ) Sentenças abertas são aquelas que apresentam variáveis, e cujo valor lógico não se consegue definir de 
imediato, pois depende muito do valor atribuído à variável. 
 
II. ( ) As sentenças abertas são chamadas também de funções enunciativas. 
 
III. ( ) Os quantificadores são enunciados gerais, os quais afirmam que uma expressão, uma sentença ou um 
predicado são verdadeiros se forem válidos para todo um conjunto, não para alguns elementos apenas. 
 
 
IV. ( ) Representado por ∃∃, o quantificador existencial afirma a unicidade (existência) de pelo menos uma 
condição necessária e suficiente para transformar a sentença fechada em uma proposição verdadeira. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 A F – F – F – V 
 B V – V – V – V 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
A afirmativa I é verdadeira, pois sentenças abertas são aquelas que 
apresentam variáveis, e cujo valor lógico não se consegue definir de 
imediato, pois depende muito do valor atribuído à variável. A afirmativa II é 
verdadeira, pois as sentenças abertas são chamadas também de funções 
enunciativas. A afirmativa III é verdadeira, porque os quantificadores são 
enunciados gerais, os quais afirmam que uma expressão, uma sentença ou 
um predicado são verdadeiros se forem válidos para todo um conjunto. A 
afirmativa IV é verdadeira, pois, representado por ∃∃, o quantificador 
existencial afirma a unicidade (existência) de pelo menos uma condição 
necessária e suficiente para transformar a sentença fechada em uma 
proposição verdadeira (livro-base, p.71-74). 
 C F – F – V – V 
 D V – V – F – F 
 E V – V – F – V 
 
Questão 5/10 - Lógica Matemática 
Analise o seguinte trecho de texto: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos 
às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples 
depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica 
matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos, assinale a alternativaque melhor classifica a sua última coluna: 
p∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFFVFF𝑝∨∼(𝑝∧𝑞)𝑝𝑞(𝑝∧𝑞)∼(𝑝∧𝑞)𝑝∨∼(𝑝∧𝑞)𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹 
Nota: 10.0 
 A Contradição 
 B Contingência 
 C Tautologia 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Completando a tabela verdade da sentença dada, temos: 
p∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFVVFFVVFVFVVFFFVV𝑝∨∼(𝑝∧𝑞)𝑝𝑞(𝑝∧𝑞)∼(𝑝∧𝑞)𝑝∨∼(𝑝∧𝑞)𝑉𝑉𝑉𝐹𝑉
𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝐹𝑉𝑉 
 
Como na última coluna da tabela verdade temos todos os valores lógicos 
verdadeiros, essa sentença pode ser classificada como Tautologia. (livro-
base, p. 76-78) 
 D Conjunção 
 E Disjunção 
 
Questão 6/10 - Lógica Matemática 
 
Considere a tabela a seguir: 
rs∼r∼s∼s→∼rVVFFVVFFVFFVVFVFFVVV𝑟𝑠∼𝑟∼𝑠∼𝑠→∼𝑟𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝑉 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre relação 
de equivalência, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa que apresenta uma proposição 
correspondente aos elementos e condições da dada tabela-verdade. 
Nota: 10.0 
 A Proposição (r∨s)⇔(∼s↔∼r)(𝑟∨𝑠)⇔(∼𝑠↔∼𝑟) 
 B Proposição (r→s)⇔(∼s→∼r)(𝑟→𝑠)⇔(∼𝑠→∼𝑟) 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Proposição (r→s)⇔(∼s→∼r)(𝑟→𝑠)⇔(∼𝑠→∼𝑟)(r?s)? que corresponde aos 
elementos e condições da tabela-verdade dada (livro-base, p. 76-78). 
 C Proposição (r∧s)⇔(∼s→r)(𝑟∧𝑠)⇔(∼𝑠→𝑟) 
 D Proposição (r→∼s)⇔(∼s→∼r)(𝑟→∼𝑠)⇔(∼𝑠→∼𝑟) 
 E Proposição (r→s)⇔(s→∼r)(𝑟→𝑠)⇔(𝑠→∼𝑟) 
 
Questão 7/10 - Lógica Matemática 
Leia atentamente o texto a seguir: 
“CONDICIONAL (→)(→): Definição- Chama-se proposição condicional ou apenas condicional uma proposição 
representada por “se p𝑝 então q𝑞”, cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em que p𝑝 é verdadeira e q𝑞 é 
falsa e a verdade (V) nos demais casos.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 22. 
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática 
para acadêmicos, complete a tabela a seguir e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, 
como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final. 
 
pqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFF𝑝𝑞𝑝∨𝑞(𝑞∨𝑝)→𝑝𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝐹𝐹 
 
 
 
Nota: 10.0 
 A Tautologia 
 B Contradição 
 C Contingente, com resultado final VFVV. 
 D Contingente, com resultado final FVVV. 
 E Contingente, com resultado final VVFV. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
O aluno deve completar a tabela conforme a figura a seguir. 
pqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFV𝑝𝑞𝑝∨𝑞(𝑞∨𝑝)→𝑝𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹𝐹𝐹𝑉 
 
 
Como a ultima coluna tem valores lógicos verdadeiros e falsos , é uma 
proposição contingente (livro-base, p. 58 - 61). 
 
Questão 8/10 - Lógica Matemática 
Considerando os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos e 
a proposição lógica (∼p∨q)∧∼q(∼𝑝∨𝑞)∧∼𝑞, assinale a alternativa com a proposição equivalente a 
proposição dada. 
 
Sugestão: faça uso das propriedades. 
 
p∨(q∧r)⟺(p∨q)∧(p∨r)p∧(q∨r)⟺(p∧q)∨(p∧r)∼p∨p⟺T∼p∧p⟺C𝑝∨(𝑞∧𝑟)⟺(𝑝∨𝑞)∧(𝑝∨𝑟)𝑝∧(𝑞∨𝑟)⟺(𝑝∧𝑞)∨
(𝑝∧𝑟)∼𝑝∨𝑝⟺𝑇∼𝑝∧𝑝⟺𝐶T: Tautologia 
C: Contradição 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A (p∨q)∧∼q⟺p(𝑝∨𝑞)∧∼𝑞⟺𝑝 
 B (p∨q)∧∼q⟺p∨q(𝑝∨𝑞)∧∼𝑞⟺𝑝∨𝑞 
 
 C (p∨q)∧∼q⟺∼p∧∼q(𝑝∨𝑞)∧∼𝑞⟺∼𝑝∧∼𝑞 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D (p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨C(𝑝∨𝑞)∧∼𝑞⟺(𝑝∧∼𝑞)∨𝐶 
Esta é a alternativa correta. 
Pela propriedade distributiva temos 
(p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨(q∧∼q)⟺(p∧∼q)∨C(𝑝∨𝑞)∧∼𝑞⟺(𝑝∧∼𝑞)∨(𝑞∧∼𝑞)⟺(𝑝∧∼𝑞)∨(𝑞∧∼𝑞
)⟺(𝑝∧∼𝑞)∨𝐶 
 
(livro-base p. 65-71). 
 
 E (p∨q)∧∼q⟺(p∧∼q)∨T(𝑝∨𝑞)∧∼𝑞⟺(𝑝∧∼𝑞)∨𝑇 
 
 
Questão 9/10 - Lógica Matemática 
Considere o trecho de texto a seguir: 
 
 "Definição - Chama-se sentença aberta com uma variável em um conjunto A𝐴 ou apenas sentença 
aberta em A𝐴, uma expressão p(x)𝑝(𝑥) tal que p(a)𝑝(𝑎) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo 
a∈A𝑎∈𝐴. 
 Em outro termos, p(x)𝑝(𝑥) é uma sentença aberta em A𝐴 se e somente se p(x)𝑝(𝑥) torna-se uma 
proposição (falsa ou verdadeira) todas as vezes que se substitui a variável x𝑥 por qualquer elemento a𝑎 do 
conjunto A(a∈A)𝐴(𝑎∈𝐴). 
 O conjunto A𝐴 recebe o nome de conjunto-universo ou apenas universo (ou ainda domínio) da variável 
x𝑥 e qualquer elemento a∈A𝑎∈𝐴 diz-se um valor da variável x𝑥". 
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.156. 
 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, analise as 
afirmativas a seguir e assinale a correta com relação às proposições P𝑃 e Q𝑄 a seguir: 
P=∼(p∨q)𝑃=∼(𝑝∨𝑞) ; Q=∼p∧∼q𝑄=∼𝑝∧∼𝑞. 
Nota: 10.0 
 A ∼(p∧q)⇔p∧∼q∼(𝑝∧𝑞)⇔𝑝∧∼𝑞 
 
 B ∼(p∨q)⇔∼p∨q∼(𝑝∨𝑞)⇔∼𝑝∨𝑞 
 
 C ∼(p∧q)⇔∼p∨q∼(𝑝∧𝑞)⇔∼𝑝∨𝑞 
 D ∼(p∨q)⇔∼p∨∼q∼(𝑝∨𝑞)⇔∼𝑝∨∼𝑞 
 E ∼(p∨q)⇔∼p∧∼q∼(𝑝∨𝑞)⇔∼𝑝∧∼𝑞 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Comentário: 
pqp∨q∼(p∨q)∼p∼qp∧∼qVVVFFFFVFVFFVFFVVFVFFFFFVVVV𝑝𝑞𝑝∨𝑞∼(𝑝∨𝑞)∼𝑝∼𝑞𝑝∧∼𝑞𝑉𝑉𝑉𝐹𝐹𝐹𝐹𝑉𝐹𝑉𝐹𝐹
𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝑉𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑉𝑉𝑉𝑉 
Na resolução da tabela-verdade acima, verificamos na quarta e sétima 
colunas que as proposições são equivalentes (livro-base p.78). 
 
Questão 10/10 - Lógica Matemática 
Leia o texto abaixo: 
 
"No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposições simples componentes, a tabela-
verdade contém 25=3225=32 linhas, e os grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1a1𝑎 
proposição simples p1𝑝1, de 88 em 88 para a 2a2𝑎 proposição simples p2𝑝2, de 44 em 44 para a 3a3𝑎 
proposição simples p3𝑝3, de 22 em 22 para a 4a4𝑎 proposição simples p4𝑝4, e, enfim, de 11 em 11 
para a 5a5𝑎 proposição simples p5𝑝5". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.30. 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, faça a tabela-
verdade para a proposição a seguir e assinale a alternativa que contém a solução correta. 
 
(p→q)→(p∧r→q)(𝑝→𝑞)→(𝑝∧𝑟→𝑞) 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A F-F-F-F-F-F-F-F 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B V-V-V-V-V-V-V-V