Problemas Matemáticos Variados

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Resposta: A solução geral é \( y(x) = (C_1 + C_2x)e^x \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são 
constantes arbitrárias. Explicação: Utilizamos o método da solução geral para equações 
diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. 
 
298. Problema: Determine o valor de \( \sin(\pi/6) \). 
 Resposta: \( \sin(\pi/6) = 1/2 \). Explicação: Usamos as propriedades do triângulo 
equilátero ou do círculo unitário. 
 
299. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas \( y = \ln(x) \) e \( y = 
\ln(2x) \) no intervalo \( [1, 2] \). 
 Resposta: A área é \( 1 - \frac{1}{2}\ln(2) \). Explicação: Calculamos a integral da 
diferença entre as duas funções no intervalo de interseção. 
 
300. Problema: Determine a solução da equação diferencial \( y' - 2xy = x \). 
 Resposta: A solução é \( y(x) = e^{x^2} + Ce^{x^2} \), onde \( C \) é uma constante 
arbitrária. Explicação: Usamos o método da solução particular mais a solução geral da 
equação homogênea. 
Claro, aqui estão mais 99 problemas matemáticos computacionais: 
 
501. Problema: Qual é o resultado de 3^3 - 2^3? 
 Resposta: 19. 
 Explicação: 3 elevado à terceira potência menos 2 elevado à terceira potência. 
 
502. Problema: Determine o valor de 6! ÷ 4!. 
 Resposta: 30. 
 Explicação: O fatorial de 6 dividido pelo fatorial de 4. 
 
503. Problema: Encontre o valor de log₆(216). 
 Resposta: 3. 
 Explicação: log₆(216) = 3, pois 6 elevado à terceira potência é igual a 216. 
 
504. Problema: Calcule o valor de sen(π/3). 
 Resposta: √3/2. 
 Explicação: O seno de π/3 é a raiz quadrada de 3 dividida por 2.