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Resposta: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \). Explicação: Aplicamos a regra do poder e a derivada de \( \sqrt{x} \) é \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 11. Problema: Encontre o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). Resposta: \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} = 3 \). Explicação: Fatoramos a expressão \( x^3 - 1 \) usando a diferença de cubos, então podemos simplificar. 12. Problema: Resolva a integral indefinida de \( \int 3x^2 + 2x - 5 \, dx \). Resposta: \( \int 3x^2 + 2x - 5 \, dx = x^3 + x^2 - 5x + C \). Explicação: Aplicamos as regras básicas de integração para cada termo. 13. Problema: Determine o valor de \( \frac{d}{dx} (10x^3 - 4x^2 + 7x) \). Resposta: \( \frac{d}{dx} (10x^3 - 4x^2 + 7x) = 30x^2 - 8x + 7 \). Explicação: Aplicamos a regra do poder para cada termo. 14. Problema: Calcule \( \int_{1}^{2} 2x \, dx \). Resposta: \( \int_{1}^{2} 2x \, dx = 3 \). Explicação: Aplicamos a regra da integração para \( 2x \) e depois avaliamos nos limites de integração. 15. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^2) \). Resposta: \( f'(x) = \frac{2}{x} \). Explicação: Usamos a regra da cadeia e a derivada de \( \ln(x) \). 16. Problema: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \). Resposta: \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 \). Explicação: Este é outro limite fundamental, derivado da definição de tangente. 17. Problema: Resolva \( \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx \). Resposta: \( \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx = 1 \).