Problemas de Álgebra e Equações

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Resposta: \(\frac{1}{2} < x < 2\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é negativa. 
 
172. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|4x - 3| = 5\). 
 Resposta: \(x = 2\) ou \(x = \frac{8}{4}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
173. Problema: Resolva o sistema de equações: \(3x - 2y = 5\) e \(2x + 3y = 4\). 
 Resposta: Não possui solução. Explicação: As retas definidas pelas equações são 
paralelas e nunca se intersectam. 
 
174. Problema: Fatorize \(x^2 + 16\). 
 Resposta: \((x - 4i)(x + 4i)\). Explicação: Reconhecemos que é uma soma de quadrados, 
então fatoramos como \((x - 4i)(x + 4i) = 0\), onde \(i\) é a unidade imaginária. 
 
175. Problema: Resolva a equação \(3x^2 + 6x + 3 = 0\). 
 Resposta: \(x = -1\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, então 
fatoramos como \(3(x + 1)^2 = 0\). 
 
176. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{4x^2 - 64}{x^2 - 4}\). 
 Resposta: \(4\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
177. Problema: Resolva a inequação \(x^2 + 5x - 6 > 0\). 
 Resposta: \(x < -6\) ou \(x > 1\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é positiva. 
 
178. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|2x - 5| = 6\). 
 Resposta: \(x = \frac{11}{2}\) ou \(x = \frac{1}{2}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto 
e consideramos os casos positivo e negativo. 
 
179. Problema: Resolva o sistema de equações: \(2x + 3y = 10\) e \(x - 2y = 1\). 
 Resposta: \(x = 1\) e \(y = 3\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \(x\) e \(y\).