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Claro, vou gerar uma lista de 100 problemas de cálculo com suas respostas e
explicações. Aqui estão:
1. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \).
Resposta: \( f'(x) = 6x + 2 \).
Explicação: Usando a regra do poder, derivamos cada termo do polinômio
separadamente.
2. Problema: Encontre a derivada de \( g(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x} \).
Resposta: \( g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2} \).
Explicação: Aplicamos as regras de derivada para as funções raiz e fração.
3. Problema: Determine a derivada de \( h(x) = e^{2x} \).
Resposta: \( h'(x) = 2e^{2x} \).
Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função exponencial.
4. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x) \).
Resposta: \( f'(x) = \frac{1}{x} \).
Explicação: A derivada do logaritmo natural é \( \frac{1}{x} \).
5. Problema: Encontre a derivada de \( g(x) = \sin(3x) \).
Resposta: \( g'(x) = 3\cos(3x) \).
Explicação: Aplicamos a regra da cadeia para derivar a função seno.
6. Problema: Determine a derivada de \( h(x) = \cos(2x) \).
Resposta: \( h'(x) = -2\sin(2x) \).
Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função cosseno.
7. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \tan(x) \).
Resposta: \( f'(x) = \sec^2(x) \).
Explicação: A derivada da tangente é \( \sec^2(x) \).Mais conteúdos dessa disciplina
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C D = { R / x > 0 } .
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