Derivadas com Regra da Cadeia

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Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função raiz. 
 
60. Problema: Determine a derivada de \( h(x) = e^{\sin(x)} \). 
 Resposta: \( h'(x) = e^{\sin(x)}\cos(x) \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função exponencial. 
 
61. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(\cos(x^2)) \). 
 Resposta: \( f'(x) = -\frac{2x\sin(x^2)}{\cos(x^2)} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função logarítmica. 
 
62. 
 
 Problema: Encontre a derivada de \( g(x) = e^{\cos^2(x)} \). 
 Resposta: \( g'(x) = -2\sin(x)\cos(x)e^{\cos^2(x)} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função exponencial. 
 
63. Problema: Determine a derivada de \( h(x) = \ln(\ln(\ln(x))) \). 
 Resposta: \( h'(x) = \frac{1}{x\ln(x)\ln(\ln(x))} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função logarítmica. 
 
64. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = e^{\tan^2(x)} \). 
 Resposta: \( f'(x) = 2\tan(x)\sec^2(x)e^{\tan^2(x)} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função exponencial. 
 
65. Problema: Encontre a derivada de \( g(x) = \sqrt{\ln(\sin(x))} \). 
 Resposta: \( g'(x) = \frac{\cos(x)}{2\sqrt{\ln(\sin(x))}\sin(x)} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função raiz. 
 
66. Problema: Determine a derivada de \( h(x) = \ln(e^{\tan(x)} - 1) \). 
 Resposta: \( h'(x) = \frac{\sec^2(x)e^{\tan(x)}}{e^{\tan(x)} - 1} \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função logarítmica.