Problemas de Geometria Plana

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ma: Determine a área da região delimitada pelas curvas y = x^2 + 1 e y = 2x - 1. 
 Resposta: A área da região é 13/6 unidades quadradas. Explicação: Calculamos os 
pontos de interseção das duas curvas e depois calculamos a integral definida da 
diferença entre as duas funções no intervalo desses pontos. 
 
64. Problema: Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (5,6). 
 Resposta: A equação da reta é y = x + 1. Explicação: Utilizando a fórmula da equação da 
reta y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o intercepto y, podemos determinar 
os valores substituindo os pontos dados. 
 
65. Problema: Calcule a distância entre os pontos (-2,5) e (3,1). 
 Resposta: A distância entre os pontos é √29 unidades. Explicação: Utilizando a fórmula 
da distância entre dois pontos no plano cartesiano, d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), 
podemos calcular a distância. 
 
66. Problema: Encontre os pontos de interseção entre as retas y = 3x - 2 e y = -2x + 7. 
 Resposta: O ponto de interseção é (1,1). Explicação: Igualamos as duas equações e 
resolvemos para x e y para encontrar o ponto de interseção. 
 
67. Problema: Determine a equação da circunferência com centro em (-1,2) e raio 4. 
 Resposta: A equação da circunferência é (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16. Explicação: Utilizando 
a fórmula da equação da circunferência (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, onde (h,k) são as 
coordenadas do centro e r é o raio, podemos substituir os valores dados. 
 
68. Problema: Determine os pontos de interseção entre a reta y = 2x + 3 e a parábola y = -
x^2 + 3x + 2. 
 Resposta: Os pontos de interseção são (-1,1) e (2,7). Explicação: Igualamos as duas 
equações e resolvemos para x e y para encontrar os pontos de interseção. 
 
69. Problema: Determine a equação da elipse com centro em (3,-2), semi-eixos a = 5 e b = 
4. 
 Resposta: A equação da elipse é (x - 3)^2/25 + (y + 2)^2/16 = 1. Explicação: Utilizando a 
definição da elipse, que é (x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1, onde (h,k) são as coordenadas 
do centro e a e b são os semi-eixos, podemos substituir os valores dados.